Prova AFC 2002 - ESAF

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Questão 1 - (AFC - 2002 / ESAF) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:

a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil.
b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e Geografia é difícil.
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

Resolução Questão 01

Questão 2 - (AFC - 2002 / ESAF) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo,

a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês.
b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês.
c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol.
d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano.
e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

Resolução Questão 02

Questão 3 - (AFC - 2002 / ESAF) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.
A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.
A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:

a) A loura é Sara e vai à Espanha.
b) A ruiva é Sara e vai à França.
c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.
d) A morena é Bete e vai à Espanha.
e) A loura é Elza e vai à Alemanha.

Resolução Questão 03

Questão 4 - (AFC - 2002 / ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

Resolução Questão 04

Questão 5 - (AFC - 2002 / ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo,

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem.
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol.
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol.
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.

Resolução Questão 05

Questão 6 - (AFC - 2002 / ESAF) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:

Bebelim: “Cebelim é inocente”.
Cebelim: “Dedelim é inocente”.
Dedelim: “Ebelim é culpado”.
Ebelim: “Abelim é culpado”.

O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:

a) Abelim
b) Bebelim
c) Cebelim
d) Dedelim
e) Ebelim

Resolução Questão 06

Questão 7 - (AFC - 2002 / ESAF) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

a) R$ 220,00
b) R$ 204,00
c) R$ 196,00
d) R$ 188,00
e) R$ 180,00

Resolução Questão 07

Questão 8 - (AFC - 2002 / ESAF) Um terreno triangular, localizado em uma esquina de duas ruas que formam entre si um ângulo de π/2 radianos, tem frentes de 12 metros e 16 metros. Um arquiteto, para executar um projeto arquitetônico, calculou a área e o perímetro do terreno, encontrando respectivamente:

a) 48 m² e 40 m
b) 40 m² e 48 m
c) 96 m² e 48 m
d) 96 m² e 60 m
e) 192 m² e 96 m

Resolução Questão 08

Questão 9 - (AFC - 2002 / ESAF) Se A = {x ∈ R | -1 < x < 1} , B = {x ∈ R | 0 ≤ x < 2} e C = {x ∈ R | -1 ≤ x < 3}, então o conjunto (A ∩ B) - (B ∩ C) é dado por:

a) {x ∈ R | -1 ≤ x < 0}
b) {x ∈ R | 0 ≤ x < 1}
c) ∅
d) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3}
e) {x ∈ R | 2 < x < 3}

Resolução Questão 09

Questão 10 - (AFC - 2002 / ESAF) A expressão dada por y = 4 (cosseno x) + 4 é definida para todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é:

a) -4 ≤ y ≤ 8
b) 0 < y ≤ 8
c) -∞ ≤ y ≤ ∞
d) 0 ≤ y ≤ 4
e) 0 ≤ y ≤ 8

Resolução Questão 10

Questão 11 - (AFC - 2002 / ESAF) Em um passeio de moto, um dos participantes vai de Curitiba a São Paulo a uma velocidade média de 50 Km por hora; após, retorna de São Paulo para Curitiba a uma velocidade média de 75 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi de:

a) 60
b) 62,5
c) 65
d) 70
e) 72,5

Resolução Questão 11

Questão 12 - (AFC - 2002 / ESAF) Em um aquário há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi:

a) 20 %
b) 25 %
c) 37,5 %
d) 62,5 %
e) 75 %

Resolução Questão 12

Questão 13 - (AFC - 2002 / ESAF) Ana está em férias com seus sobrinhos e para evitar problemas ela guardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armário. Um de seus sobrinhos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou-a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, já havia menos de 1% de licor na garrafa. Assim, o número mínimo de vezes em que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por:

a) 4
b) 5
c) 7
d) 10
e) 15

Resolução Questão 13

Questão 14 - (AFC - 2002 / ESAF) De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por m_ij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = s_ij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (a_ij) e B = (b_ij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (a_ij) = i² + j² e que b_ij = (i + j)², então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a:

a) 17
b) 29
c) 34
d) 46
e) 58

Resolução Questão 14

Questão 15 - (AFC - 2002 / ESAF) A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a comissão). Em dois meses consecutivos, um dos funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por esse funcionário no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:

a) 8%
b) 10%
c) 14%
d) 15%
e) 20%

Resolução Questão 15

Questão 16 - (AFC - 2002 / ESAF) Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é igual a:

a) A/A
b) A/B
c) A/C
d) B/C
e) - (B/B)

Resolução Questão 16

Questão 17 - (AFC - 2002 / ESAF) Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:

a) 15%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 35%

Resolução Questão 17

Questão 18 - (AFC - 2002 / ESAF) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:

a) 8
b) 28
c) 40
d) 60
e) 84

Resolução Questão 18

Questão 19 - (AFC - 2002 / ESAF) A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x,y),da circunferência até o seu centro C(a,b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x - a)² + (y - b)² = R². Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3,4) é:

a) x² + y² = 4
b) x² + y² = 9
c) x² + y² = 16
d) x² + y² = 25
e) x² + y² = 49

Resolução Questão 19

Questão 20 - (AFC - 2002 / ESAF) Um dos lados de um retângulo é 7 cm maior do que o outro lado. Se a diagonal deste retângulo mede 13 cm, então o volume de um prisma regular, de 5 cm de altura, e que tem como base este retângulo, é igual a:

a) 50 cm³
b) 65 cm³
c) 150 cm³
d) 200 cm³
e) 300 cm³

Resolução Questão 20

Questão 1 - Vamos lá:

p: Lógica é fácil
q: Artur gosta de Lógica
r: Geografia é difícil

Assim, temos:

(p ∀ ~q)∧(~r → ~p)∧(q)

Podemos concluir que q é verdadeiro.

(p ∀ F)∧(~r → ~p)∧(V)

Agora, vemos que p deverá ser verdadeiro.

(V ∀ F)∧(~r → F)∧(V)

Por fim, concluímos que ~r deverá ser falso, logo r é vardadeiro.

Vemos, então, que lógica é fácil e Geografia é difícil. Gabarito letra "b".

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Questão 2 - Vamos lá:

p: Iara fala italiano
q: Ana fala alemão
r: Ching fala chinês
s: Débora fala dinamarquês.
t: Elton fala espanhol
u: Francisco fala francês

Assim, temos:

(~p → q)∧(p → (r ∀ s))∧(s → t)∧(t ↔ ~~u)∧(~u ∧ ~r)

Podemos concluir que u e r são falsos para que (~u ∧ ~r) seja verdadeiro.

(~p → q)∧(p → (F ∀ s))∧(s → t)∧(t ↔ F)∧(V ∧ V)

Agora, concluímos que t deverá ser falso para que (t ↔ F) seja verdadeiro.

(~p → q)∧(p → (F ∀ s))∧(s → F)∧(F ↔ F)∧(V ∧ V)

Agora, concluímos que s deverá ser falso para que (s → F) seja verdadeiro.

(~p → q)∧(p → (F ∀ F))∧(F → F)∧(F ↔ F)∧(V ∧ V)
(~p → q)∧(p → F)∧(F → F)∧(F ↔ F)∧(V ∧ V)

Agora, concluímos que p deverá ser falso para que (p → F) seja verdadeiro.

(V → q)∧(F → F)∧(F → F)∧(F ↔ F)∧(V ∧ V)

Por fim, concluímos que q deverá ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro.

Com isso, temos:

Iara não fala italiano
Ana fala alemão
Ching não fala chinês
Débora não fala dinamarquês.
Elton não fala espanhol
Francisco não fala francês

Gabarito letra "a".

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Questão 3 - Nessa, vamos preencher o seguinte quadrinho:

A loura: “Não vou à França nem à Espanha”

A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”

A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”

Gabarito letra "e".

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Questão 4 - Essa questão trata da negação de uma conjunção. Assim temos:

p: Pedro é pobre
q: Alberto é alto

~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q

Assim, podemos dizer que "Pedro não é podre ou Alberto não é rico"

Gabarito letra "a".

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Questão 5 - Vamos lá:

p: Carina é amiga de Carol
q: Carmem é cunhada de Carol
r: Carina é cunhada de Carol

Assim, temos:

(p → q) ∧ (~q) ∧ (~r → p)

Podemos concluir que ~q terá que ser verdadeiro para que a expressão seja verdadeira. Portanto, q é falso.

(p → F) ∧ (V) ∧ (~r → p)

Agora, podemos concluir que p terá que ser falso para que a expressão seja verdadeira.

(F → F) ∧ (V) ∧ (~r → F)

Por fim, podemos concluir que ~r terá que ser falso para que a expressão seja verdadeira. Portanto, r é verdadeiro.

Logo, Carina não é amiga de Carol, Carmem não é cunhada de Carol e Carina é cunhada de Carol.

Vamos analisar as alternativas:

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. (não se pode afirmar nada sobre a relação entre Carina e Carmem. Além disso, como Carina não é amiga de Carol e trata-se de uma conjunção, a sentença possui valor lógico falso.)

b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. (V ∨ F , que possui valor lógico verdadeiro.)

c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. (F ∨ F , que possui valor lógico falso.)

d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. (não se pode afirmar nada sobre a relação entre Carina e Carmem. Além disso, como Carina não é amiga de Carol e trata-se de uma conjunção, a sentença possui valor lógico falso.)

e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. (não se pode afirmar nada sobre a relação entre Carina e Carmem. Além disso, como Carina não é amiga de Carol e trata-se de uma conjunção, a sentença possui valor lógico falso.)

Gabarito letra "b".

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Questão 6 - Nessa questão, como apenas o culpado fala a verdade e existe apenas um culpado, podemos concluir que nem Dedelim nem Ebelim são culpados, pois, caso contrário, eles estariam mentindo. Com isso, podemos concluir que o culpado é Cebelim, já que ele está falando a verdade.

Gabarito letra "c".

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Questão 7 - Vamos lá:

Antes da quarta compra: (8 + 2).2 = 20
Antes da terceira compra: (20 + 2).2 = 44
Antes da segunda compra: (44 + 2).2 = 92
Antes da primeira compra: (92 + 2).2 = 188

Gabarito letra "d".

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Questão 8 - Nessa questão, temos um terreno que é um triângulo retângulo com catetos 12 e 16. Assim temos:

hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂²
hipotenusa² = 12² + 16²
hipotenusa² = 144 + 256
hipotenusa² = 400
hipotenusa = 20

Co isso, temos:

Perímetro = 12 + 16 + 20 = 48
Área = 12.16/2 = 96

Gabarito letra "c".

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Questão 9 - Aqui, temos:

(A ∩ B) = {x ∈ R | 0 ≤ x < 1}
(B ∩ C) = {x ∈ R | 0 ≤ x < 2}

Assim, (A ∩ B) - (B ∩ C) = ∅

Gabarito letra "c".

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Questão 10 - Nessa questão, temos:

Para y = cosseno x ; y varia -1 ≤ y ≤ 1

Para y = 4(cosseno x) ; y varia -4 ≤ y ≤ 4

Para y = 4(cosseno x) + 4 ; y varia 0 ≤ y ≤ 8

Gabarito letra "e".

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Questão 11 - Nessa questão, vamos supor que a distância entre São Paulo e Curitiba seja 150 km. Assim, temos:

Tempo gasto na ida: 3 horas
Tempo gasto na volta: 2 horas
Distância total percorrida: 300km

Com isso, temos:

Velocidade média = 300/5 = 60km/h

Gabarito letra "a".

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Questão 12 - Aqui, temos:

Vamos supor que o total inicial de peixes era 100. Assim, tínhamos 80 peixes amarelos e 20 peixes vermelhos. Após a morte dos peixes amarelos, o percentual de peixes vermelhos passou a ser 40%. Assim, podemos concluir que o total dos peixes que restaram no aquário foi:

20 ---- 40%
x ----- 100%

x = 100.20/40 = 50 peixes

Com isso, podemos concluir que o total de peixes amarelos que restaram é igual a 50 - 20 = 30 peixes. Por fim, calculamos o percentual de peixes amarelos que morreram:

(80 - 30)/80 = 62,5%

Gabarito letra "d".

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Questão 13 - Nessa questão, devemos perceber que cada vez que uma criança bebe o licor, a quantidade original do licor cai pela metade. Assim, temos:

Quantidade original: 100%
Quantidade final: < 1%

Assim, temos:

100/2ⁿ < 1
2ⁿ > 100

Temos, então, que n é um número maior ou igual a 7, já que 2⁷ = 128. Como a questão quer o número mínimo de vezes que as crinças beberam o licor, a resposta é 7.

Gabarito letra "c".

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Questão 14 - Nessa questão, temos:

a₁₁ = 1² + 1² = 2
a₁₂ = 1² + 2² = 5
a₁₃ = 1² + 3² = 10

b₁₁ = (1 + 1)² = 4
b₁₂ = (1 + 2)² = 9
b₁₃ = (1 + 3)² = 16

s₁₁ = 2 + 4 = 6
s₁₂ = 5 + 9 = 14
s₁₃ = 10 + 16 = 26

Assim, a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a: 6 + 14 +26 = 46

Gabarito letra "d".

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Questão 15 - Essa é um pouco trabalhosa. Vamos lá:

Mês 1

Salário líquido: R$ 1.674,00
Salário bruto: 1674/0,9 = R$ 1.860,00
Comissão: 1860 - 1500 = R$ 360,00
Vendas: 360/0,03 + 8000 = R$ 20.000,00

Mês 2

Salário líquido: R$ 1.782,00
Salário bruto: 1782/0,9 = R$ 1.980,00
Comissão: 1980 - 1500 = R$ 480,00
Vendas: 480/0,03 + 8000 = R$ 24.000,00

(24000 - 20000)/20000 = 4000/20000 = 0,2 = 20%

Gabarito letra "e".

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Questão 16 - Vamos lá:

B = (A + C)/2

(B - A)/(C - B) = {[(A + C)/2] - A}/{C - [(A + C)/2]}
(B - A)/(C - B) = [(A + C - 2A)/2]/[(2C - A - C)/2]
(B - A)/(C - B) = [(C - A)/2]/[(C - A)/2]
(B - A)/(C - B) = (C - A)/(C - A)
(B - A)/(C - B) = 1

Gabarito letra "a".

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Questão 17 - Aqui temos:

Probabilidade de termos 3 meninas = 6/10 . 5/9 . 4/8 = 5/30
Probabilidade de termos 3 meninos = 4/10 . 3/9 . 2/8 = 1/30

Probabilidade de termos três crianças do mesmo sexo = 5/30 + 1/30 = 6/30 = 20%

Gabarito letra "b".

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Questão 18 - Nessa questão, devemos calcular a combinação de 8 elementos 6 a 6. Assim,

C_8,6 = 8!/(6!.2!)
C_8,6 = 8.7.6!/(6!.2!)
C_8,6 = 8.7/2
C_8,6 = 4.7 = 28 combinações

Gabarito letra "b".

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Questão 19 - Nessa questão, devemos perceber que se o centro é na origem, a = 0 e b = 0. Assim, a equação fica:

x² + y² = R²

Como a circunferência passa pelo ponto (3,4), o seu raio é igual a distância deste ponto até a origem (0,0). Assim, temos

R² = 3² + 4²
R² = 9 + 16 = 25

Assim, a equação fica: x² + y² = 25

Gabarito letra "d".

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Questão 20 - Vamos lá:

Lados do retângulo: l e l + 7
Diagonal do retângulo: 13

Calculando l temos:

l² + (l + 7)² = 13²
l² + l² + 14.l + 49 = 169
2.l² + 14.l - 120 = 0
l² + 7.l - 60 = 0
l = 5

Assim, o volume do prisma é dado por: 5 . 12 . 5 = 300 cm³

Gabarito letra "e".

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