Questão 1 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.Questão 2 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:
a) cão, cobra, calopsita.Questão 3 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Se α = , então β = . Se α = e3 , então β ou δ são iguais a . Se δ = e3 , então β = e3. Se δ = , então α = . Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que:
a) α = β = δ = e3Questão 4 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere as inequações dadas por:
f(x) = x2 - 2x + 1 ≤ 0 e g(x) = -2x2 + 3x + 2 ≥ 0Sabendo-se que A é o conjunto solução de f(x) e B o conjunto solução de g(x) , então o conjunto Y = A ∩ B é igual a:
a) Y = {x ∈ R | -1/2 < x ≤ 2}Questão 5 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Em uma repartição, 3/5 do total dos funcionários são concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as opções abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do total dos funcionários dessa repartição que são homens não concursados?
a) 21%Questão 6 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará examente cinco segundos após o lançamento?
a) 0,333 kmQuestão 7 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Com relação ao sistema,
onde 3z + 2 ≠ 0 e 2x + y ≠ 0 , pode-se, com certeza, afirmar que:
a) é impossível.Questão 8 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera?
a) 4Questão 9 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Se um polinômio f for divisível separadamente por (x – a) e (x – b) com a ≠ b, então f é divisível pelo produto entre (x – a) e (x – b). Sabendo-se que 5 e -2 são os restos da divisão de um polinômio f por (x - 1) e (x + 3), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por (x - 1) e (x + 3) é igual a:
a) 13x/4 + 7/4Questão 10 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Sabe-se que os pontos A,B,C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a:
a) 16Questão 11 - (AFRFB - 2009 / ESAF) De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens?
a) 72Questão 12 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere um retângulo formado por pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem ser contados nessa figura?
a) 128
Questão 1 - Vamos lá:
p: ChoveO que a questão quer é uma expressão equivalente a:
(p v q) → rSabemos que p → q é equivalente a ~q → ~p. Assim, temos:
(p v q) → r = ~r → ~(p v q)Assim, temos o seguinte:
~p: Não choveAssim, temos como resposta a letra "e": Se o chão está seco, então não choveu e não nevou
Questão 2 - Vamos preenchendo a tebelinha:
Sabemos que: "cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó" logo:
Sabemos também que: "a calopsita é amarela e Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja." logo:
Agora, sabemos que "a cobra vive na casa do meio" e que "o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó" Assim:
Assim, podemos terminar de preencher a tabela:
Portanto, resposta letra "a".
Questão 3 - Vamos lá:
p: α =Reescrevendo o enunciado, temos:
(p → q)^(~p → (q v r))^(~r → ~q)^(r → p)Agora, vamos supor que p seja verdadeiro:
(V → q)^(F → (q v r))^(~r → ~q)^(r → V)Aqui, concluímos que q deve ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro. Assim:
(V → V)^(F → (V v r))^(~r → F)^(r → V)Agora, concluímos que ~r deve ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro. Assim, com r verdadeiro, temos:
(V → V)^(F → (V v V))^(F → F)^(V → V)Vemos que o resultado foi verdadeiro, o que torna nossa suposíção válida.
Assim, concluímos que α, β e δ são iguais a . Portanto, gabarito letra "d".
Questão 4 - Nessa questão, vamos fazer os gáficos para facilitar:
f(x) = x2 - 2x + 1 ≤ 0
g(x) = -2x2 + 3x + 2 ≥ 0
Como o f(x) deve ser menor ou igual a zero, só temos o ponto x = 1 como solução da inequação. Já o g(x), este deve ser maior ou igual a zero, o que nos leva ao intervalo x = [-1/2 ; 2]. Assim, a interseção destes dois conjuntos é apenas o ponto x = 1.
Portanto, resposta letra "c".
Questão 5 - Vamos fazer o desenho dos conjuntos para facilitar:
Assim, temos que:
3/5 do total dos funcionários são concursados
B + C = 3/51/3 do total dos funcionários são mulheres
C + D = 1/3As mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição
C = 1/4 =Além disso, sabemos que A + B + C + D = 100% dos funcionários.
Agora, queremos saber o valor de "A". Assim, temos:
B + C = 3/5 (sabendo que C = 1/4)Por fim, temos:
A + B + C + D = 1Assim, resposta letra "e".
Questão 6 - Nessa questão, temos:
Onde h é o que queremos calcular e d é a distância percorrida pelo projétil.
Assim, para calcular o d basta fazer a seguinte regra de três:
900 km -------- 3600 segundos (1 hora possui 3600 segundos)x = 900.5/3600 = 1,25 km
Agora, sabendo que o seno de 30° é 1/2, temos:
sen(30°) = 1/2 = h/1,25Resposta letra "b".
Questão 7 - Nessa questão, vamos analisar cada alternativa:
Rearrumando o sistema, temos:
Podemos, desde já, eliminar as alternativas "d" e "e", pois este sistema não possui a solução trivial (0, 0, 0) e não é homogêneo.
Agora, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
Mc =Det(Mc) = 1 - 6 + 2 + 2 + 3 + 2 = 4
Aqui, podemos concluir que este sistema é possível e determinado. Assim, eliminamos as alternativas "a" e "b".Só nos restou a alternativa "c" que é a resposta da questão. O problema é que a questão não especifica qual o determinante que possui valor igual a 4. Vimos que o determinante da matriz dos coeficientes possui determinante igual a 4. Portanto, a questão deveia especificar que o determinante do item "c" é o determinante da matriz dos coeficientes. Portanto, acreditamos que nessa questão caberia recurso.
Questão 8 - Nessa questão, temos:
E: peso da esferaAssim, vamos montar as equações:
N = E + C (equação 1)Agora, substituimos o N da equação 1 e o P da equação 2 na equação 3:
2.(E + C) = 3.(E - C)Portanto, resposta letra "b"
Questão 9 - Nessa questão, devemos saber o teorema do resto que diz o seguinte:
"O resto da divisão de P(x) por (x-a) é igual a P(a)."
Assim, temos:
Como queremos dividir o polinômio por outro de grau 2 (x-1).(x+3), então o resto terá grau 1 (ou zero). Assim, vamos chamar o resto de ax + b.
voltando para o teorema, temos::
P(1) = 5Assim, podemos montar o seguinte sisteminha:
a.1 + b = 5 (equação 1)Fazendo a equação 1 menos a equação 2, temos:
4a = 7Substituindo o valor de a na equação 1, temos:
7/4 + b = 5Portanto, o resto é (7/4).x + 13/4
Gabarito letra "c".Questão 10 - Nessa questão, caso naõ tivéssemos mais de dois pontos colineares, a solução seria simplesmente a combinação deste sete pontos dois a dois (C7,2 = 21). Ocorre que quatro dos sete pontos estão numa mesma reta. Co isso, devemos abater destas 21 possíveis retas, as retas coincidentes (que passam por esses quatro pontos). Assim, a solução da questão é a seguinte:
Total de retas = C7,2 - C4,2 + 1
Gabarito letra "a".
Questão 11 - O maior problema desta questão é saber exatamente o que a questão quer. Como realmente deve ser a maneira em que os homens e as mulheres irão sentar-se à mesa. No nosso ponto de vista, o que a questão pede é que exista um (e não cada um dos homens) entre duas mulheres e uma (e não cada uma das mulheres) entre dois homens. Assim, as pessoas deve sentar-se à mesa da seguinte maneira:
Dessa forma, vamos calcular as possibilidades:
Para facilitar, vamos partir da hipótese em que queremos apenas a permutação circular:
N = (P-1)! = (6-1)! = 5! = 120Agora, vamos eliminar as arrumações da mesa que não interessam, que são os três homens junto (com as rês mulheres juntas) e cada homem entre duas mulheres (com cada mulher entre dois homens). Assim temos:
N(três homens juntos) = (3!).(3!) = 6.6 = 36Assim, o total de possibilidades é dado por: 120 - 36 - 12 = 72. Assim o gabarito correto é letra "a". Acreditamos que nessa questão haverá alteração de gabarito.
Questão 12 - Nessa questão, temos:
Quadrados pequenos: 18Quadrados médios (formados por 4 quadrados pequenos): 10
Quadrados grandes (formados por 9 quadrados pequenos): 4
Total: 18 + 10 + 4 = 32. Resposta letra "d".