Questão 1 - (AFT - 2003 / ESAF) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto.Questão 2 - (AFT - 2003 / ESAF) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de
a) 60 minutosQuestão 3 - (AFT - 2003 / ESAF) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a:
a) 3 (A2+B2+C2)Questão 4 - (AFT - 2003 / ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a) 5 e 3Questão 5 - (AFT - 2003 / ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é:
a) 50Questão 6 - (AFT - 2003 / ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:
a) Celina e AlbertoQuestão 7 - (AFT - 2003 / ESAF) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações:
1) Se Homero é culpado, então João é culpado.As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:
a) Homero, João e Adolfo são inocentes.Questão 8 - (AFT - 2003 / ESAF) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,
a) não durmo, estou furioso e não beboQuestão 9 - (AFT - 2003 / ESAF) Fernando, João Guilherme e Bruno encontram-se perdidos, uns dos outros, no meio da floresta. Cada um está parado em um ponto, gritando o mais alto possível, para que os outros possam localizá-lo. Há um único ponto em que é possível ouvir simultaneamente Fernando e Bruno, um outro único ponto (diferente daquele) em que é possível ouvir simultaneamente Bruno e João Guilherme, e há ainda um outro único ponto (diferente dos outros dois) em que é possível ouvir simultaneamente João Guilherme e Fernando. Bruno encontra-se, em linha reta, a 650 metros do ponto onde se encontra Fernando. Fernando, por sua vez, está a 350 metros, também em linha reta, do ponto onde está João Guilherme. Fernando grita o suficiente para que seja possível ouvi-lo em qualquer ponto até uma distância de 250 metros de onde ele se encontra. Portanto, a distância em linha reta, em metros, entre os pontos em que se encontram Bruno e João Guilherme é:
a) 650Questão 10 - (AFT - 2003 / ESAF) Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de arestas do polígono é:
a) 10Questão 1 - Vamos preencher a seguinte tabelinha:
Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos
Marisa está com sapatos azuis
Somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor
Assim, resposta letra "c".
Questão 2 - Nessa questão, temos:
Vpe: Velocidade de PedroAssim, até o encontro dos dois, temos:
A = Vpe . tApós o encontro, temos:
A = Vpa . 40Igualando as distância, temos:
AIgualando Vpe/Vpa, temos:
40/t = t/10Assim, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de 20 + 40 = 60 minutos. Resposta letra "a".
Questão 3 - Nessa questão, temos:
10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2O que queremos calcular é:
10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10C2 + C1Assim, somando-se 11B1 + 11B2 dos dois lados da expressão 1, temos:
10A2 + A1 + 10C2 + C1 - 10B1 - B2 = 0Portanto, a soma das idades das três pessoas é igual a 11B1 + 11B2. Resposta letra "d".
Questão 4 - Nessa questão, temos:
1 - Em Alfa: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”.Sabendo que em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada, procuramos dois sinais de vilas diferentes que possuam a mesma marcação, que será a correta.
Assim, a única distância que coincide é a distância de Alfa e Gama (7 km). Surge , então, a dúvida: Alfa ou Gama possui duas placas corretas?
Podemos concluir que é Alfa, pois caso Gama estivesse com as duas placas corretas, Beta também teria uma placa correta, pois a distância entre Alfa e Beta seria de 4 km. Com isso, concluímos que Alfa possui as duas placas corretas, Gama possui uma placa correta e uma errada e Beta possui duas placas erradas.
Portanto, resposta letra "e".
Questão 5 - Nessa questão, temos:
C: Total de cãesAssim, temos:
0,1.C + 0,9.G = 0,2.(C + G)Portanto, o total de cães é igual a 70. Resposta letra "e".
Questão 6 - Vamos preencher a seguinte tabelinha:
Na primeira partida, Celina joga contra Alberto.
Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia.
Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana.
Na quarta, Celina joga contra Carlos.
E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto.
Portanto, resposta letra "a".
Questão 7 - Vamos lá:
p: Homero é inocente(~p → ~q)^(p → (~q v ~r))^(r → q)^(~r → ~p)
Testando p verdadeiro, temos:
(F → ~q)^(V → (~q v ~r))^(r → q)^(~r → F)Vemos que ~r deve ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro. Assim:
(F → ~q)^(V → (~q v F))^(V → q)^(F → F)Aqui, encontramos uma contradição, pois ~q deve ser verdadeiro para que (V → (~q v F)) seja verdadeiro, e q deve ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro. Portanto, hipótese inválida.
Vamos testar, agora, p falso:
(V → ~q)^(F → (~q v ~r))^(r → q)^(~r → V)Vemos que ~q deve ser verdadeiro para que (V → ~q) seja verdadeiro. Assim:
(V → V)^(F → (V v ~r))^(r → F)^(~r → V)Agora, r deve ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Com isso:
(V → V)^(F → (V v V))^(F → F)^(V → V), que possui valor lógico verdadeiro. Portanto, hipótese válida.Concluímos, então, que p, q e r são falsos, ou seja, Homero, João e Adolfo são culpados. Resposta letra "b".
Questão 8 - Vamos lá:
p: Durmo(~p → q)^(r → p)^(p → ~r)^(~r → ~q)
Testando p verdadeiro:
(F → q)^(r → V)^(V → ~r)^(~r → ~q)Vemos que ~r deve ser verdadeiro para que (V → ~r) seja verdadeiro. Assim:
(F → q)^(F → V)^(V → V)^(V → ~q)Agora, ~q deve ser verdadeiro para que (V → ~q) seja verdadeiro. Com isso:
(F → F)^(F → V)^(V → V)^(V → V), que possui valor lógico verdadeiro. Portanto, hipótese válida (p verdadeiro, q falso e r falso).Testando p falso:
(V → q)^(r → F)^(F → ~r)^(~r → ~q)Vemos que q deve ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro. Assim:
(V → V)^(r → F)^(F → ~r)^(~r → F)Agora, vemos uma contradição, pois r deve ser falso para que (r → F) seja verdadeiro e r deve ser verdadeiro para que (~r → F) seja verdadeiro. Portanto, hipótese inválida.
Assim concluímos que durmo, não bebo e não estou furioso. Resposta letra "d".
Questão 9 - Vamos fazer o desenho para facilitar:
Sabendo que só há um ponto em que se escuta Fernando e Bruno, Fernando e João Guilherme e Bruno e João Guilherme, as circunferências representam o alcance da voz de cada um. Assim, sabendo que a distância entre Bruno e Fernando é de 650 metros e que o alcance da voz de Fernando é de 250 metros, podemos concluir que o alcance da voz de Bruno é de 400 metros.
Da mesma forma, sabendo que a distância entre Fernando e João Guilherme é de 350 metros e que o alcance da voz de Fernando é de 250 metros, podemos concluir que o alcance da voz de João Guilherme é de 100 metros.
Assim, podemos concluir que a distância entre Bruno e João Guilherme é de 100 + 400 = 500 metros. Resposta letra "c".
Questão 10 - Nessa questão, temos:
Velocidade de Augusto: 4VAssim, num mesmo período, Augusto percorre o dobro da distância de Vinícius e o quádruplo da distância de Romeu.
Com isso, sabendo que após Augusto encontrar Vinicius, ele anda e encontra Romeu dois vértices depois, podemos concluir que após o encontro entre Augusto e Romeu, Augusto andou 2 arestas do polígono e Romeu andou meia aresta. Portanto, Romeu estava 2 arestas e meia atrás de Vinicius no momento qume que Vinicius encontrou Augusto.
Assim, sabendo que Vinicius percorre o dobro da distância de Romeu num mesmo período, podemos concluir que no momento em que Vinicius encontrou Augusto, ele havia percorrido 5 arestas. Com isso, sabendo que Augusto percorre o dobro da distância de Vinicius num mesmo período, podemos concluir que no momento em que Augusto encontrou Vinicius, ele havia percorrido 10 arestas.
Portanto, podemos concluir que o polígono possui 15 arestas. Resposta letra "b".