Questão 1 - (AFT - 2006 / ESAF) Quer-se formar um grupo de dança de 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:
a) 120Questão 2 - (AFT - 2006 / ESAF) Beatriz, que é muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, entre seus cinco sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e Sérgio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintino, ambos, estejam entre os sorteados é igual a:
a) 0,8Questão 3 - (AFT - 2006 / ESAF) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa - em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber:
Sala verde: "Luís está na sala de porta rosa"Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,
a) Diana, Luís e CarlaQuestão 4 - (AFT - 2006 / ESAF) Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a:
a) 11Questão 5 - (AFT - 2006 / ESAF) Sabendo-se que 3cosx + senx = -1, então um dos possíveis valores para a tangente de x é igual a:
a) -4/3Questão 1 - Aqui, temos o seguinte:
Grupo de bailarinas:
5 bailarinas com menos de 23 anosCandidatas:
15 candidatas com as segintes idades: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 e 29Temos, então, a seguinte concorrência:
8 candidatas para 5 vagas (abaixo de 23 anos)fazemos então as combinações:
1° Grupo:Portanto, o número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a: 56 x 1 x 20 = 1.120; resposta letra "e".
Questão 2 - Nessa questão, temos o seguinte:
Total de grupos possíveis de serem sorteados:
C(5,3) = 5!/(5-3)!.3!Vamos agora ver os grupos que possuem Pedro e Sérgio:
Pedro e Sérgio poderão formar grupo com Teodoro, Carlos ou Quintino. Portanto, 3 grupos.
Temos, então, que a probabilidade de termos Pedro e Sérigo entre os sorteados é de 3/10.
Vamos agora, de forma análoga, ver os grupos que possuem Teodoro e Quintino.:
Teodoro e Quintino poderão formar grupo com Pedro, Sérgio ou Carlos. Portanto, 3 grupos.
Temos, da mesma forma, que a probabilidade de termos Teodoro e Quintino entre os sorteados é de 3/10.
Por fim, temos que a probabilidade de termos Pedro e Sérgio, ou Teodoro e Quintino entre os sorteados é igual a:
3/10 + 3/10 = 6/10 = 0,6. Resposta letra "d".Questão 3 - Nessa questão, vamos testar as possibilidades e checar as inconsistências:
Vamos primeiro testar Luís na sala verde:
Se Luís está na sala verde, encontramos uma inconsistência, pois as três frases estariam falsas. Resposta errada
Vamos agora testar Luís na sala azul:
Se Luís está na sala azul, encontramos uma inconsistência, pois as outras duas frases estariam falsas, sendo que pelos uma deveria estar verdadeira. Resposta errada
Vamos, por fim, testar Luís na sala Rosa:
Se Luís está na sala Rosa, conclui-se que a inscrição da sala verde está correta. Com isso, pode-se dizer que Diana está na sala verde. Assim, temos que a inscrição da sala azul está falsa e que Carla está na sala azul. Portanto, resposta correta.
Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente, Diana, Carla e Luís. Resposta letra "c".
Questão 4 - Nessa questão temos que:
Temos que o número de diagonais de um polígono de n lados determinadas a partir de um de seus vértices é igual n - 3.
Temos também que o número de diagonais d de um polígono de n lados é dado por d = n(n - 3)/2
Com isso, vamos primeiro calcular quantas diagonais possui um hexágono:
d = n(n - 3)/2Vamos agora calcular quantos lados possui o polígono da questão:
(n - 3) = 9Portanto, a resposta é letra "b".
Questão 5 - Nessa questão, vamos montar um sistema:
3cosx + senx = -1 --> senx = -1 - 3cosx (expressão 1)Substituindo 1 em 2, temos:
(-1 - 3cosx)2 + cos2x = 1Temos aqui 2 possíveis respostas:
cosx = 0 e senx = -1; ouCalculamos agora a tangente de x:
Tgx = -1/0 (impossível)Portanto, resposta letra "a".