Questão 1 - (AFT - 2010 / ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans?
a) 5%.Questão 2 - (AFT - 2010 / ESAF) Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo:
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.Questão 3 - (AFT - 2010 / ESAF) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade estudam física e que não é possível estudar em mais de um curso na universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas?
a) 20,00%.Questão 4 - (AFT - 2010 / ESAF) Seja y um ângulo medido em graus tal que 0º ≤ y ≤ 180º com y ≠ 90º. Ao multiplicarmos a matriz abaixo por α, sendo α ≠ 0, qual o determinante da matriz resultante?
Questão 5 - (AFT - 2010 / ESAF) O departamento de vendas de uma empresa possui 10 funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. Quantas opções possíveis existem para se formar uma equipe de vendas de 3 funcionários, havendo na equipe pelo menos um homem e pelo menos uma mulher?
a) 192.Questão 6 - (AFT - 2010 / ESAF) Quando se faz alguns lados de um polígono tenderem a zero ele degenera naturalmente em um polígono de menor número de lados podendo até eventualmente degenerar em um segmento de reta. Dessa maneira, considere um quadrilátero com duas diagonais iguais e de comprimento 5√2 cada uma. Sendo A a área desse quadrilátero, então:
a) A = 25.Questão 1 - Vamos lá:
Já sabemos que:
Mulheres de calça jeans + Homens de calça jeans = 36 (equação 1)i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans
Mulheres de calça jeans = 0,8 . (Homens de calça jeans)substituindo na equação 1, temos:
0,8 . (Homens de calça jeans) + Homens de calça jeans = 36 
ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos
3 . (Mulheres de óculos) = Homens de óculossubstituindo na equação 2, temos:
Mulheres de óculos + 3 . (Mulheres de óculos) = 20Logo,
Mulheres de óculos + Homens de óculos = 20 (equação 2) 
iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos
Assim, a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans é 5/50 = 10%
Gabarito letra "b".
Questão 2 - Nessa questão, temos:
p: Um poliedro convexo é regularescrevendo a sentença, temos:
p ↔ (q ∨ r ∨ s ∨ t ∨ u)Agora, vamos analisar as alternativas:
a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo.
Este item está incorreto, pois o poliedro convexo pode ser regular e não ser um cubo (pode ser um tetraedro, por exemplo).b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular.
Este item também está incorreto, pois o poliedro convexo pode não ser um cubo e ser regular (pode ser um tetraedro, por exemplo).c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.
Aqui, identificamos uma "pegadinha". O fato de a questão não mencionar que o poliedro é convexo faz com que exista a possibilidade de o poliedro não ser nem um cubo, nem um tetraedro, nem um octaedro, nem um dodecaedro e nem um icosaedro e ser regular (os poliedros regulares estrelados). Portanto, o item está incorreto.d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.
Este item também está incorreto, pois o poliedro pode ser um poliedro regular estrelado, quando ele será regular e não será nem o cubo, nem o octaedro, nem o tetraedro, nem o dodecaedro e nem o icosaedro.e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.
Este é o gabarito da questão, pois caso o poliedro não seja regular, com certeza ele não será um cubo. (também não será um tetraedro, nem um icosaedro, nem um octaedro e nem um dodecaedro, porém isso não torna o item errado).Gabarito letra "e".
Questão 3 - Vamos lá:
Total de alunos de Ciencias Exatas = 44%A proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas é dado por:
(5 + 6)/44 = 11/44 = 1/4 = 0,25 = 25%Gabarito letra "c".
Questão 4 - Nessa questão, temos:
Gabarito letra "d".
Questão 5 - Nessa questão, podemos ter dois tipos de equipe: Com 2 homens e 1 mulher, ou com 2 mulheres e 1 homem. Assim, temos:
Tipo 1 (2 homens e 1 mulher):
C6,2 . C4,1 = (6!/4!.2!).(4!/3!.1!)Tipo 2 (1 homem e 2 mulheres):
C6,1 . C4,2 = (6!/5!.1!).(4!/2!.2!)Assim, o total de grupos possíveis é igual a 60 + 36 = 96
Gabarito letra "c".
Questão 6 - Nessa questão, devemos saber que a maior área de um quadrilátero é a área do quadrado. Com isso, temos:
l = lado do quadrado
K = Área de quadrado
Diagonal do quadrado = l√2K = 52 = 25
Portanto, o maior valor de A será 25.
A menor área ocorrerá quando fizermos as diagonais do quadrilátero tenderem para a superposição, de forma que dois lados opostos tenderão a zero, e os outros dois lados tenderão a 5√2, o que fará com que a área deste quadrilátero tenda a zero.
Gabarito letra "d".