Questão 1 - (AFTN - 1996 / ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e AngélicaQuestão 2 - (AFTN - 1996 / ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo", mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:
a) O filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibidoQuestão 3 - (AFTN - 1996 / ESAF) De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, também, duas filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matriz trabalham 45% dos empregados e na filial de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. Sabendo-se que 20% dos empregados da capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto também o fizeram, então a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é igual a:
a) 60%Questão 4 - (AFTN - 1996 / ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:
a) Nestor e Júlia disseram a verdadeQuestão 5 - (AFTN - 1996 / ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:
a) cinza, verde e azulQuestão 6 - (AFTN - 1996 / ESAF) Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou "Foi empate", o segundo disse "Não foi empate" e o terceiro falou "Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pôde deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente:
a) "Foi empate"/ o XFC venceuQuestão 7 - (AFTN - 1996 / ESAF) Em um laboratório de experiências veterinárias foi observado que o tempo requerido para um coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função C(n) = (3+12/n) minutos. Com relação a essa experiência pode-se afirmar, então, que um coelho:
a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutosQuestão 8 - (AFTN - 1996 / ESAF) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:
a) 18%Questão 9 - (AFTN - 1996 / ESAF) Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. A produção do poço Pa, portanto, é:
a) 60,0% da produção do poço PbQuestão 10 - (AFTN - 1996 / ESAF) Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 e C2, sendo que esta última localiza-se a vinte quilômetros a leste e vinte quilômetros ao sul de C1. No entanto, entre essas duas cidades, existe uma grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em dois trechos, passando pela cidade C3, que está a dezesseis quilômetros a leste e dezoito quilômetros ao sul de C1. O comprimento, em quilômetros, do trecho entre a cidade C3 e a cidade C2 é igual a:
a) 2 /
/ 2 Questão 1 - Nessa questão, temos que Tânia sempre fala a verdade e a única frase possível de ser falada por ela é "Angélica é quem está sentada no meio", pois caso ela fale "Tânia é quem está sentada no meio" ou "Eu sou Janete" ela estará mentindo. Assim, podemos concluir que Tânia está sentada à direita, Angélica está sentada no meio e Janete está sentada à esquerda
Resposta letra "b".
Questão 2 - Vamos lá:
p: Maria está certa.(p → ~q) ^ (~q → ~r) ^ (~r → ~s) ^ (s v ~t) ^ (p)
Vemos que p é verdadeiro. Assim, ~q deve ser verdadeiro para que (p → ~q) seja verdadeiro:
(V → V) ^ (V → ~r) ^ (~r → ~s) ^ (s v ~t) ^ (V)
Agora, ~r deve ser verdadeiro para que (V → ~r) seja verdadeiro. Assim temos:
(V → V) ^ (V → V) ^ (V → ~s) ^ (s v ~t) ^ (V)
Agora, ~s deve ser verdadeiro para que (V → ~s) seja verdadeiro. Assim temos:
(V → V) ^ (V → V) ^ (V → V) ^ (F v ~t) ^ (V)
Por fim, ~t deve ser verdadeiro para que (F v ~t) seja verdadeiro.
Resumindo
p (V): Maria está certa.Resposta letra "e".
Questão 3 - Vamos lá:
C: Matriz na capitalO total de funcionários da empresa está distribuído:
C: 45% dos funcionáriosporcentagem dos funcionários que fizeram a especialização:
C: 20% dos 45% de funcionários da empresa = 9% do total de funcionáriosAssim, a porcentagem dos funcionários da filizal de Montes Claros que fizeram a especialização é dado por:
X% . 35% = 14%Portanto, 40% dos funcionários da filial de Montes Claros fizeram a especialização e 60% não fizeram. Resposta letra "a".
Questão 4 - Vamos lá:
p: Nestor falou a verdadeVamos montar a expressão:
(p → (~q ^ ~r)) ^ (~r → s) ^ (s → t) ^ (~t)Sabendo que ~t deve ser verdadeiro para que a expressão seja verdadeira, temos que t é falso:
(p → (~q ^ ~r)) ^ (~r → s) ^ (s → F) ^ (V)Vemos, agora, que s deve ser falso para que (s → F) seja verdadeiro. Assim, temos:
(p → (~q ^ ~r)) ^ (~r → F) ^ (F → F) ^ (V)Agora, ~r deve ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro. Assim, r deve ser verdadeiro:
(p → (~q ^ F)) ^ (F → F) ^ (F → F) ^ (V)Agora, p deve ser falso para que (p → (~q ^ F)) seja verdadeiro, e ~q pode assumir qualquer valor. Com isso, temos:
p (F): Nestor mentiuOlhando as respostas, temos:
a) Nestor e Júlia disseram a verdadeF ^ qualquer = F. Item incorreto.
b) Nestor e Lauro mentiramV ^ V = V. Item correto
c) Raul e Lauro mentiramF ^ V = F. Item incorreto.
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdadeF ^ F = F. Item incorreto.
e) Raul e Júlia mentiramF ^ qualquer = F. Item incorreto.
Portanto, resposta letra "b".
Questão 5 - Nessa questão, a partir das informações da questão, vamos preenchendo a seguinte tabelinha:
O carro de Artur é cinza
O carro de Cesar é o Santana
O carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília
Portanto, temos que a brasília é cinza, a parati é azul e o santana é verde. Resposta letra "d".
Questão 6 - Vamos lá:
Zagueiro (Z): Sempre fala a verdadeAs três falas ouvidas pelo torcedor:
1: Foi empateVamos ver, agora, para cada possível resultado do jogo qual o valor lógico de cada fala:
Vitória:
Z: 2Derrota:
Z: 2 ou 3Empate:
Z: 1Agora, sabendo que o torcedor descobriu o resultado do jogo ao identificar o meio-campista, podemos concluir que sua fala foi a número 1 (Foi empate), pois, caso ele tivessa dito o número 2 (não foi empate) o resultado poderia ser Derrota ou Empate e caso ele tivesse dito o número 3 (Nós perdemos), o resultado poderia ser qualquer um.
Portanto, concluímos que a fala do meio-campista foi "Foi empate" e o resultado do jogo foi "Vitória". Resposta letra "a".
Questão 7 - Aqui, vamos analisar cada alternativa:
a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutosEssa alternativa é incorreta, pois o tempo mínimo que o coelho levará para percorrer o labirinto se dará quando n tender a infinito e será igual a 3 minutos (o termo 12/n tenderá a zero).
b) gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativaPara n = 5, temos:
C(5) = (3 + 12/5)Para n = 3, temos:
C(3) = (3 + 12/3)Para n = 4, temos:
C(10) = (3 + 12/10)Portano, na vigésima quarta tentativa, o coelho levará 3 minutos e meio. Portanto item correto. Resposta letra "e".
Questão 8 - Vamos lá:
Calculando o salário bruto no mês 1 (S1) e no mês 2 (S2), temos:
4500 = S1 - 10%.S1Agora, vamos descobrir quanto ele recebeu de comissão em cada mês (C1 e C2):
C1 = 5000 - 2300Vamos, agora, calcular o total das vendas de cada mês (V1 e V2):
3%.(V1 - 10000) = 2700Portanto, podemos concluir que as vendas do segundo mês foram R$ 30.000,00 superiores às do primeiro mês e correspondem a um aumento de 30%. Resposta letra "c"
Questão 9 - Nessa questão, temos:
A: produção do poço Pa em um diaAssim:
10.8.A + 10.6.B = 8.6.A + 8.10.BPortanto, o poço Pa produz 62,5% do que produz o poço Pb. Resposta letra "c".
Questão 10 - Vamos desenhar a localização das cidades, com base no enunciado da questão, para podermos visualizar melhor o que devemos calcular:
Podemos perceber que a distância entre as cidades C2 e C3 é a hipotenuda de um triângulo retângulo de lados 2 e 4 quilômetros:
Com isso, temos:
D2 = 42 + 22
=2 Portanto, resposta letra "d".