Questão 1 - (AFTN - 1998 / ESAF) Considere as afirmações:
A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade;A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:
a) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amigaQuestão 2 - (AFTN - 1998 / ESAF) Indique qual das opções abaixo é verdadeira.
a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5Questão 3 - (AFTN - 1998 / ESAF) O valor de y para o qual a expressão trigonométrica:
(cosx + senx)2 + y.senx.cosx - 1 = 0representa uma identidade é:
a) 2 Questão 4 - (AFTN - 1998 / ESAF) Sejam as matrizes 
e seja x a soma dos elementos
da segunda coluna da matriz transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (A.B) + C, então o valor de x é:
Questão 5 - (AFTN - 1998 / ESAF) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo.Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:
A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada;Logo:
a) a governanta e o mordomo são os culpadosQuestão 6 - (AFTN - 1998 / ESAF) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é:
a) (0,1)7.(0,9)3Questão 7 - (AFTN - 1998 / ESAF) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é:
a) 5400Questão 8 - (AFTN - 1998 / ESAF) Sejam três retas: a reta R1 que é a bissetriz do primeiro quadrante; a reta R2 que é a bissetriz do quarto quadrante e a reta R3 que é dada pela equação x = 1. A área, em cm2, do triângulo cujos lados coincidem com essas três retas é:
a) 1,5Questão 9 - (AFTN - 1998 / ESAF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma com a hipotenusa um ângulo de 45°. Sendo a área do triângulo igual a 8 cm2 ,então a soma das medidas dos catetos é igual a:
a) 8 cm2Questão 10 - (AFTN - 1998 / ESAF) Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio é igual a:
a) 10Questão 1 - Vamos lá:
p: Patrícia é uma boa amigaJuntando as proposições, temos:
(p → q)^(q → r)^(r → p)Vamos testar p sendo verdadeiro:
(V → q)^(q → r)^(r → V)Nessa situação, q deverá ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro. Assim:
(V → V)^(V → r)^(r → V)Agora, r deverá ser verdadeiro para que (V → r) seja verdadeiro. Assim:
(V → V)^(V → V)^(V → V), que possui valor lógico verdadeiro.Portanto, hipótese válida.
Agora, vamos testar p sendo falso:
(F → q)^(q → r)^(r → F)Nessa situação, r deverá ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Assim:
(F → q)^(q → F)^(F → F)Agora, q deverá ser falso para que (q → F) seja verdadeiro. Assim:
(F → F)^(F → F)^(F → F), que possui valor lógico verdadeiro.Portanto, hipótese válida.
Assim, podemos concluir que as sentenças são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga. Resposta letra "d".
Questão 2 - Vamos analisar cada alternativa:
a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5Vemos que esta alternativa é falsa pois não existe um número real que seja, ao mesmo tempo, menor que 4 e maior que 5.
b) Para todo número real y, tem-se que y < 3 e que y > 2Esta alternativa também é falsa pois existe número real menor que 3 que não é maior que 2 (ex: y = 1).
c) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x2 + 5x = 0Essa alternativa está correta, pois, para x = 0, temos x < 4 e x2 + 5x = 0.
d) Para algum número real k, tem-se que k > 5 e que k2 – 5k = 0Essa alternativa está falsa pois não existe nenhum número real que seja maior que cinco e satisfaça a equação k2 – 5k = 0, cujas raízes são 5 e 0.
e) Para todo número real positivo x, tem-se que x2 > xPor fim, esta alternativa também está falsa pois existe x positivo tal que x2 não é maior que x (Ex: x = 1)
Portanto, resposta letra "c".
Questão 3 - Nessa questão, temos:
(cosx + senx)2 + y.senx.cosx - 1 = 0Comparando a expressão acima com a identidade cos2x + sen2x = 1, temos:
y + 2 = 0Portanto, resposta letra "d".
Questão 4 - Nessa questão, temos:
Y = (A.B) + C
Fazendo, agora, a transposta de Y, temos:
Assim, x = 1 + (-1) = 0. Portanto, resposta letra "e".
Questão 5 - Aqui, temos:
p: O cozinheiro é inocenteJuntando as proposições, temos:
(p → ~q)^(~r v ~q)^(~r)Percebe-se que ~r é verdadeiro, logo r é falso. Assim:
(p → ~q)^(V v ~q)^(V)Agora, ~q deve ser falso para que (V v ~q) seja verdadeiro, logo q é verdadeiro. Assim:
(p → F)^(V v F)^(V)Por fim, p deve ser falso para que (p → F) seja verdadeiro. Resumindo:
p: Valor lógico falso, ou seja, o cozinheiro é culpadoPortanto, resposta letra "b".
Questão 6 - Nessa questão, temos:
Probabilidade do entrevistado ter carro importado: 10%Temos, aqui, a probabilidade binomial:
Pb = C(n,s) x [P(sucesso)]s x [P(fracasso)]f ; onde n = total de eventos, s = total de sucessos e f = total de fracassos.Assim temos:
P = C(10,7).P(possuir)7. P(não possuir)3Portanto, resposta letra "c".
Questão 7 - Aqui, temos:
Total de grupos de 3 homens: C(10,3)Total de comissões = 120 x 45 = 5400. Resposta letra "a".
Questão 8 - Vamos fazer o desenho para facilitar:
Assim, devemos calcular a área do seguinte triângulo:
Agora, temos:
tg(45°) = 1Área = (B x h)/2 = (2 x 1)/2 = 1
Portanto, resposta letra "e".
Questão 9 - Nessa questão, temos:
Podemos ver que cateto1 = cateto2
Área = (cateto x cateto)/2 = 8cm2Assim, a soma dos catetos = 4 + 4 = 8 cm. Resposta letra "e".
Questão 10 - Nessa questão, temos:
Prolongando os lado não paralelos, temos:
Agora, podemos perceber que esses dois triângulos são semelhantes:
Assim, fazemos:
h/8 = (h+15)/20Portanto, resposta letra "a".