Questão 1 - (ANA - 2009 / ESAF) Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se encontrarem.
a) 41%Questão 2 - (ANA - 2009 / ESAF) Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando está chovendo e 35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a frequência dos barcos cai em 20%. Qual o valor mais próximo do número médio de barcos que passaram por hora neste ponto, em um fim de semana, se choveu durante 2/3 das horas do sábado e durante 1/3 das horas do domingo?
a) 24,33Questão 3 - (ANA - 2009 / ESAF) Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha e a chegada na última. O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do trajeto, o valor mais próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo será de:
a) 17,54 segundos.Questão 4 - (ANA - 2009 / ESAF) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que:
a) choveu em A e choveu em B.Questão 5 - (ANA - 2009 / ESAF) Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas têm raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é:
a)
cm2 
cm2 
cm2 
cm2 
cm2 Questão 6 - (ANA - 2009 / ESAF) O determinante da matriz
Questão 7 - (ANA - 2009 / ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?
a) 11,53%Questão 8 - (ANA - 2009 / ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pesssoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética?
a) 0,98%Questão 1 - Nessa questão, temos o seguinte:
Rio Principal --> Volume de água = xPortanto, resposta letra "a".
Questão 2 - Aqui temos o seguinte:
Sábado:
Total de horas do dia: 24 horasDomingo:
Total de barcos que passam na chuva: 0,8 x 25 = 20 barcosFim de semana:
Total de horas do fim de semana: 48 horasPortnato, resposta letra "b".
Questão 3 - Nessa questão tem um detalhe que pode confundir o entendimento da questão. Quando a questão fala que são 20 bandeirinhas e que a largada é na primeira bandeirinha, deve-se ter cuidado pois o corredor terá que ultrapassar 19 bandeirinhas e não 20.
Assim, quando o atleta passa pela 13a bandeirinha, ele percorreu apenas 12 bandeirinhas. Assim, podemos fazer uma regra e três e calcular o tempo que ele levará para percorre as 19 bandeirinhas:
12 bandeirinhas ---------------- 13 segundosPortanto, resposta letra "c".
Questão 4 - Nessa questão temos que:
p: Chover em AAssim, vamos montar a expressão:
(p → s)^(q → s)^(r → ~s)Se o rio transbordou, temos que s é verdadeiro. Assim:
(p → V)^(q → V)^(r → F)Aqui, a única coisa que podemos concluir é que não choveu em C, pois assim, a expressão (r → F) seria falsa. Com relação a A e B, nada podemos afirmar, pois independente do valor lógico de p e q, as expressões (p → V) e (q → V) serão verdadeiras. Portanto a resposta é letra "b".
Questão 5 - Nessa questão, vamos usar os desenhos para uma melhor visualização. Primeiro, vamos ter uma vista de cima para ter uma idéia de como será formado o triângulo:
Vemos aqui que teremos um triângulo isósceles, que as distâncias entre os pontos que as esferas menores tocam o chão e o ponto em que a esfera maior toca o chão são iguais. Vamos agora fazer um corte e ver como ficam as distâncias:
Vemos aqui, que a distância entre os pontos que as esferas menores tocam o chão é igual a soma de seus raios, portanto 2 cm. O que temos que calcular agora, é a distância x (distâncias entre os pontos que as esferas menores tocam o chão e o ponto em que a esfera maior toca o chão). Podemos projetar x no sentido da seta até a linha tracejada e teremos um triângulo retângulo com catetos 3 cm e x e com hipotenusa 5 cm. Assim temos:
x2 + 32 = 52Agora, vamos visualizar o triângulo que queremos calcular a área:
Chamando a altura em relação a base de comprimento 2 cm de "h", temos que:
h2 + 12 = x2 Calculando agora a área deste triângulo, temos:
Área = (base x altura)/2)/2
Portanto, resposta letra "d".
Questão 6 - Nessa questão, devemos lembrar como se calcula o determinante de uma matriz 3 x 3. Vamos lá:
Nós repetimos as duas primeiras colunas e depois somamos os produtos das diagonais de cima para baixo e diminuímos da soma dos produtos das diagonais de baixo para cima:
Assim temos:
Det = 2.b.c + 1.c.(4 + a) + 0.a.(2 + b) - [(4 + a).b.0 + (2 + b).c.2 + c.a.1]Portanto, resposta letra "e".
Questão 7 - Vamos lá:
5 bolas azuis;Vamos agora calcular a probabilidade de tirarmos 3 azuis, ou 3 vermelhas ou 3 amarelas:
P(3 azuis) = (5/15)x(4/14)x(3/13) = 60/2730Temos, então, que a probabilidade total é:
P(total) = 60/2730 + 24/2730 + 24/2730 = 108/2730 = 3,96%Portanto, a resposta é letra "e".
Questão 8 - Nessa questão, temos o seguinte:
Sabemos que a probabilidade "P" de 1 pessoa possuir a variação genética é 1%.Num grupo de três pessoas, a probabilidade "S" de apenas uma ter a variação genética é dado por:
S = [n!/y!(n-y)!].Py.Qn-yOnde n é o número de repetições e y é o número de sucessos.
S = [3!/1!(3-1)!].1%1.99%3-1Portanto, resposta letra "c"
Aqui, era possível marcar essa letra sem ter que fazer muita conta. Se fosse pedida a probabilidade de "pelo menos um" ter a variação genética faríamos simplesmente a soma 1% + 1% + 1% = 3%. Para que tenha "apenas um" com a variação genética, teríamos que diminuir a possibilidade de termos dois ou três com a variação genética (de forma aproximada). Assim, poderíamos concluir que este valor seria próximo de 3%, só que um pouco menor. Temos, então, a única resposta possível a letra "c".