Lomadee, uma nova espécie na web. A maior plataforma de afiliados da América Latina
Prova Analista Administrativo ANAC 2009 - CESPE

Texto para as questões de 1 a 5 - Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.

Questão 1 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo é múltiplo de 12.

Resolução Questão 01

Questão 2 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Considerando que: um anagrama de uma palavra é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, α seja a quantidade de anagramas possíveis de se formar com a palavra AEROPORTO, β seja a quantidade de anagramas começando por consoante e terminando por vogal possíveis de se formar com a palavra TURBINA; e sabendo que 9! = 362.880 e 5! = 120, então α = 21β.

Resolução Questão 02

Questão 3 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Considere a seguinte situação hipotética.

Há 6 estradas distintas ligando as cidades A e B, 3 ligando B e C; e 2 ligando A e C diretamente. Cada estrada pode ser utilizada nos dois sentidos.

Nessa situação, o número de rotas possíveis com origem e destino em A e escala em C é igual a 400.

Resolução Questão 03

Questão 4 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.

Resolução Questão 04

Questão 5 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Em um voo em que haja 8 lugares disponíveis e 12 pessoas que desejem embarcar, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos para o voo sair lotado será superior a 500.

Resolução Questão 05

Resolução

Questão 1 - Nessa questão temos o seguinte:

Ponto de partida: Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba (3 opções)
Escala: Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo (4 opções)
Ponto de chegada: Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou Aracaju (7 opções)

Com isso, o número de rotas possíveis é: (vale observar que elas não se repetem)

3 x 4 x 7 = 12 x 7 (portanto, múltiplo de 12) = 84 opções de rota. Portanto, item correto.

Retornar

Questão 2 - Essa é uma questão clássica de análise combinatória, os ANAGRAMAS. Vamos lá:

AEROPORTO

A: aparece 1 vez.
E: aparece 1 vez.
R: aparece 2 vezes.
O: aparece 3 vezes.
P: aparece 1 vez.
T: aparece 1 vez.

Usaremos aqui a seguinte fórmula para permutação com repetição

Pr(m)=C(m,m1).C(m-m1,m2).C(m-m1-m2,m3) ... C(mn,mn)

Para m1=1, m2=1, m3=2, m4=3, m5 = 1, m6 = 1 e m=9, temos:

α = C(9,1).C(8,1).C(7,2).C(5,3).C(2,1).C(1,1)
α = [9!/(9-1)!.1!].[8!/(8-1)!.1!].[7!/(7-2)!.2!].[5!/(5-3)!.3!].[2!/(2-1)!.1!].[1!/(1-1)!.1!]
α = [9.8!/(8)!].[8.7!/(7)!].[7.6.5!/(5)!.2].[5.4.3!/(2)!.3!].[2/(1)!.1].[1/(0)!.1]
α = [9].[8].[7.6/2].[5.4.3!/(2).3!].[2].[1]
α = [9].[8].[7.6/2].[5.4.3!/3!]
α = 9!/2.3!
α = 362880/2.3.2
α = 362880/12 = 30240

TURBINA

T: aparece 1 vez.
U: aparece 1 vez.
R: aparece 1 vez.
B: aparece 1 vez.
I: aparece 1 vez.
N: aparece 1 vez.
A: aparece 1 vez.

Aqui, como não há repetição das letras, devemos apenas observar a restrição exigida pela questão:

"Começar por consoante e terminar por vogal"

Com isso, temos

β = 4.5.4.3.2.1.3
β = 4.5!.3
β = 4.120.3
β = 1440

Dividindo, agora, α por β, encontramos o valor 21. Portanto, o item está correto.

Retornar

Questão 3 - Essa questão foi anulada, por dar margem a mais de uma interpretação. Vamos resolver aqui o que acreditamos que a questão queria:

Caminhos Possíveis (passando apenas uma vez em C):

Caminho 1: A --> C --> A
Caminho 2: A --> B --> C --> A
Caminho 3: A --> C --> B --> A
Caminho 4: A --> B --> C --> B --> A

Caminho 1:
2 x 2 = 4

Caminho 2:
6 x 3 x 2 = 36

Caminho 3:
6 x 2 x 3 = 36

Caminho 4:
6 x 3 x 3 x 6 = 324

Total de possibilidades = 4 + 36 + 36 + 324 = 400 rotas possíveis. Portanto, o item seria correto.

Nessa questão, o que deve ter causado confusão, é que poderia ser considerada a possibilidade de mais de uma escala em "C". Assim, seriam infinitas possibilidades de rotas, e o item estaria errado.

Retornar

Questão 4 - Aqui, temos que:

Total do grupo: 4 pessoas
Total de pilotos: 5 pilotos
Total de co-pilotos: 6 co-pilotos
Exigência de pelo menos 2 pilotos

Assim, poderemos ter grupos formados por 2, 3 ou 4 pilotos:

Grupo de 4 pilotos:

C(5,4) = 5!/[(5-4)!.4!]
= 5.4!/[(1)!.4!]
= 5

Grupo de 3 pilotos:

C(5,3) x C(6,1) = {5!/[(5-3)!.3!]}x{6!/[(6-1)!.1!]}
= {5.4.3!/[(2)!.3!]}x{6.5!/5!}
= {5.4/2}x{6}
= 60

Grupo de 2 pilotos:

C(5,2) x C(6,2) = {5!/[(5-2)!.2!]}x{6!/[(6-2)!.2!]}
= {5.4.3!/[(3)!.2!]}x{6.5.4!/[(4)!.2!]}
= {5.4/2}x{6.5/2}
= {10}x{15}
= 150

Temos, então, o total de grupos possíveis = 5 + 60 + 150 = 215, portanto, maior que 210. Item correto.

Retornar

Questão 5 - Essa questão acabou sendo anulada por dar margem a uma dupla interpretação. Vamos a elas:

1 - Não importa a posição nas cadeiras do avião, apenas quantos grupos de 8 pessoas são possíveis. Assim temos:

C(12,8) = 12!/[(12-8)!.8!]
C(12,8) = 12.11.10.9.8!/[(4)!.8!]
C(12,8) = 12.11.10.9/[4.3.2]
C(12,8) = 11.5.9 = 495; o que daria como resposta item errado.

2 - Importando a posição nas cadeiras do avião. Assim temos:

A(12,8) = 12!/(12-8)!
A(12,8) = 12.11.10.9.8.7.6.5.4!/(4)!
A(12,8) = 12.11.10.9.8.7.6.5
A(12,8) = 19958400; o que daria como resposta item correto.

Assim, vemos que a questão foi bem anulada.

Retornar

Lomadee, uma nova espécie na web. A maior plataforma de afiliados da América Latina