Texto para as questões de 1 a 5 - Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
Questão 1 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo é múltiplo de 12.
Questão 2 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Considerando que: um anagrama de uma palavra é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, α seja a quantidade de anagramas possíveis de se formar com a palavra AEROPORTO, β seja a quantidade de anagramas começando por consoante e terminando por vogal possíveis de se formar com a palavra TURBINA; e sabendo que 9! = 362.880 e 5! = 120, então α = 21β.
Questão 3 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Considere a seguinte situação hipotética.
Há 6 estradas distintas ligando as cidades A e B, 3 ligando B e C; e 2 ligando A e C diretamente. Cada estrada pode ser utilizada nos dois sentidos.
Nessa situação, o número de rotas possíveis com origem e destino em A e escala em C é igual a 400.
Questão 4 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.
Questão 5 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Em um voo em que haja 8 lugares disponíveis e 12 pessoas que desejem embarcar, o número de maneiras distintas de ocupação dos assentos para o voo sair lotado será superior a 500.
Questão 1 - Nessa questão temos o seguinte:
Ponto de partida: Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba (3 opções)Com isso, o número de rotas possíveis é: (vale observar que elas não se repetem)
3 x 4 x 7 = 12 x 7 (portanto, múltiplo de 12) = 84 opções de rota. Portanto, item correto.Questão 2 - Essa é uma questão clássica de análise combinatória, os ANAGRAMAS. Vamos lá:
AEROPORTO
A: aparece 1 vez.Usaremos aqui a seguinte fórmula para permutação com repetição
Pr(m)=C(m,m1).C(m-m1,m2).C(m-m1-m2,m3) ... C(mn,mn)Para m1=1, m2=1, m3=2, m4=3, m5 = 1, m6 = 1 e m=9, temos:
α = C(9,1).C(8,1).C(7,2).C(5,3).C(2,1).C(1,1)TURBINA
T: aparece 1 vez.Aqui, como não há repetição das letras, devemos apenas observar a restrição exigida pela questão:
"Começar por consoante e terminar por vogal"
Com isso, temos
β = 4.5.4.3.2.1.3Dividindo, agora, α por β, encontramos o valor 21. Portanto, o item está correto.
Questão 3 - Essa questão foi anulada, por dar margem a mais de uma interpretação. Vamos resolver aqui o que acreditamos que a questão queria:
Caminhos Possíveis (passando apenas uma vez em C):
Caminho 1: A --> C --> ATotal de possibilidades = 4 + 36 + 36 + 324 = 400 rotas possíveis. Portanto, o item seria correto.
Nessa questão, o que deve ter causado confusão, é que poderia ser considerada a possibilidade de mais de uma escala em "C". Assim, seriam infinitas possibilidades de rotas, e o item estaria errado.
Questão 4 - Aqui, temos que:
Total do grupo: 4 pessoasAssim, poderemos ter grupos formados por 2, 3 ou 4 pilotos:
Grupo de 4 pilotos:
C(5,4) = 5!/[(5-4)!.4!]Grupo de 3 pilotos:
C(5,3) x C(6,1) = {5!/[(5-3)!.3!]}x{6!/[(6-1)!.1!]}Grupo de 2 pilotos:
C(5,2) x C(6,2) = {5!/[(5-2)!.2!]}x{6!/[(6-2)!.2!]}Temos, então, o total de grupos possíveis = 5 + 60 + 150 = 215, portanto, maior que 210. Item correto.
Questão 5 - Essa questão acabou sendo anulada por dar margem a uma dupla interpretação. Vamos a elas:
1 - Não importa a posição nas cadeiras do avião, apenas quantos grupos de 8 pessoas são possíveis. Assim temos:
C(12,8) = 12!/[(12-8)!.8!]2 - Importando a posição nas cadeiras do avião. Assim temos:
A(12,8) = 12!/(12-8)!Assim, vemos que a questão foi bem anulada.