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Prova ANEEL 2004 - ESAF

Questão 1 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim,

a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo.
c) não velejo e não fumo.
d) estudo e não fumo.
e) fumo e surfo.

Resolução Questão 01

Questão 2 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então,

a) se jogo, não é feriado.
b) se não jogo, é feriado.
c) se é feriado, não leio.
d) se não é feriado, leio.
e) se é feriado, jogo.

Resolução Questão 02

Questão 3 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.

Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.

Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!”.

Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,

a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.

Resolução Questão 03

Questão 4 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Todos os alunos de uma escola estão matriculados no curso de Matemática e no curso de História. Do total dos alunos da escola, 6% têm sérias dificuldades em Matemática e 4% têm sérias dificuldades em História. Ainda com referência ao total dos alunos da escola, 1% tem sérias dificuldades em Matemática e em História. Você conhece, ao acaso, um dos alunos desta escola, que lhe diz estar tendo sérias dificuldades em História. Então, a probabilidade de que este aluno esteja tendo sérias dificuldades também em Matemática é, em termos percentuais, igual a

a) 50%.
b) 25%.
c) 1%.
d) 33%.
e) 20%.

Resolução Questão 04

Questão 5 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a

a) 85.
b) 220.
c) 210.
d) 120.
e) 150.

Resolução Questão 05

Questão 6 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos azuis e 20 estudam canto. O número de crianças deste grupo que têm olhos azuis e estudam canto é

a) exatamente 16.
b) no mínimo 6.
c) exatamente 10.
d) no máximo 6.
e) exatamente 6.

Resolução Questão 06

Questão 7 - (ANEEL - 2004 / ESAF) A solução da inequação, 2x – 7 + |x + 1| ≥ 0, em R, onde R é o conjunto dos números reais, é dada por

a) S = {x ∈ R | x ≤ 1}
b) S = {x ∈ R | x ≥ 0}
c) S = {x ∈ R | x ≤ 2}
d) S = {x ∈ R | x ≤ 0}
e) S = {x ∈ R | x ≥ 2}

Resolução Questão 07

Questão 8 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Para x ≠ 5, a simplificação da expressão

(10x - 50)/(25 - 5x)

é dada por

a) -2.
b) 2.
c) -5.
d) 5.
e) 25.

Resolução Questão 08

Questão 9 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a

a) 2!8!
b) 0!18!
c) 2!9!
d) 1!9!
e) 1!8!

Resolução Questão 09

Questão 10 - (ANEEL - 2004 / ESAF) Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda com ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade de nascer um menino é igual à probabilidade de nascer uma menina. Além disso, Ana sabe que os eventos “nascimento de menino ” e “nascimento de menina” são eventos independentes. Deste modo, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a

a) 2/3.
b) 1/8.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 3/4.

Resolução Questão 10

Resolução

Questão 1 - Vamos lá:

p: Surfo
q: Estudo
r: Fumo
s: Velejo

Montando a expressão, temos:

(p v q)^(r v ~p)^(s v ~q)^(~s)

Vemos que ~s é verdadeiro, assim, s é falso.

(p v q)^(r v ~p)^(F v ~q)^(V)

Agora, ~q deve ser verdadeiro para que (F v ~q) seja verdadeiro. Assim, q é falso.

(p v F)^(r v ~p)^(F v V)^(V)

Aqui, p deve ser verdadeiro para que (p v F) seja verdadeiro.

(V v F)^(r v F)^(F v V)^(V)

Port fim, r deve ser verdadeiro para que (r v F) seja verdadeiro.

Concluímos, então, que p e r são verdadeiros, e q e s são falsos, ou seja, surfo, não estudo, fumo e não velejo. Resposta letra "e".

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Questão 2 - Vamos lá:

p: Leio
q: Compreendo
r: Jogo
s: Desisto
t: É feriado

Montando a expressão, temos:

(~p → ~q)^(r → ~p)^(~s → q)^(t → ~s)

Sabendo que (~s → q) é o mesmo que (~q → s), temos

(~p → ~q)^(r → ~p)^(~q → s)^(t → ~s)

Agora, podemos substituir (~p → ~q)^(~q → s) por (~p → s), que são expressões equivalentes.

(~p → s)^(r → ~p)^(t → ~s)

Agora, podemos substituir (r → ~p)^(~p → s) por (r → s), que são expressões equivalentes.

(r → s)^(t → ~s)

Aqui, substituimos (t → ~s) por (s → ~t) que são expressões equivalentes.

(r → s)^(s → ~t)

Por fim, temos que (r → s)^(s → ~t) é o mesmo que (r → ~t).

Portanto, resposta letra "a".

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Questão 3 - Nessa questão, vamos preencher a seguinte tabelinha, sabendo que todas as afirmações são equivocadas:


Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.


Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.


Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.


Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.


Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.


Portanto, resposta letra "d".

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Questão 4 - Nessa questão, temos:

A: Alunos com dificuldade em matemática
B: Alunos com dificuldade em história
A ∩ B: Alunos com dificuldade em matemática e em história

Assim, temos

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
P(A|B) = 1%/4%
P(A|B) = 25%

Portanto, resposta letra "b".

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Questão 5 - Aqui, temos:

Total de candidatas com idade inferior a 18 anos: 7
Total de candidatas com idade igual a 18 anos: 1
Total de candidatas com idade superior a 18 anos: 4

Total de grupos = C(7,3) . 1 . C(4,2)
Total de grupos = (7!/(3!.4!)) . 1 . (4!/(2!.2!))
Total de grupos = 7!/(3!.2!.2!)
Total de grupos = (7.6.5.4.3!)/(3!.2!.2!)
Total de grupos = (7.6.5.4)/(2.2)
Total de grupos = (7.6.5.4)/(4)
Total de grupos = 7.6.5 = 210

Resposta letra "c".

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Questão 6 - Nessa questão, podemos ter o seguinte:

No máximo, 16 crianças de olhos azuis que estudam canto. Assim, ainda teríamos 4 crianças que estudam canto e não possuem olhos azuis e 10 crianças que não estudam canto.

No mínimo, 6 crianças de olhos azuis que estudam canto. Assim, teríamos 10 crianças de olhos azuis que não estudam canto e 14 crianças que estudam canto e não possuem olhos azuis.

Portanto, resposta letra "b".

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Questão 7 - Nessa questão, temos:

2x - 7 + |x + 1| ≥ 0
|x + 1| ≥ 7 - 2x

Assim, temos:

x + 1 ≥ 7 - 2x ou x + 1 ≤ 2x - 7

Calculando x + 1 ≥ 7 - 2x

x + 1 ≥ 7 - 2x
3x ≥ 6
x ≥ 2

Calculando x + 1 ≤ 2x - 7

x + 1 ≤ 2x - 7
8 ≤ x
x ≥ 8

A solução da inequação é dada pela unição dos dois intervalos. Portanto, resposta letra "e".

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Questão 8 - Vamos lá:

(10x - 50)/(25 - 5x)
10.(x - 5)/5.(5 - x)
2.(x - 5)/(5 - x)
(-2).(5 - x)/(5 - x)
(-2)

Portanto, resposta letra "a".

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Questão 9 - Nessa questão, como Mário de José deverão ficar sempre juntos, consideramos os dois como sendo uma única pessoa.

P(n) = n!
P(9) = 9!

Agora, multiplicamos esse resultado pela permutação de Mário e José, pois José na frente de Mário é diferente de Mário na frente de José:

T = 9! . P(2)
T = 9! . 2!

Resposta letra "c".

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Questão 10 - Nessa questão, temos:

P(menino) = 1/2
P(menina) = 1/2

Vamos calcular a probabilidade de termos três meninos e depois, a probabilidade de termos três meninas. O resultado será a soma dessa duas probabilidades.

P(3 meninos) = 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8

P(3 meninas) = 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8

P(3 bebês do mesmo sexo) = P(3 meninos) + P(3 meninas) = 1/8 + 1/8 = 1/4

Resposta letra "d".

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