Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?
a) 1.Questão 2 - (APO - 2010 / ESAF) Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. Assim, uma situação possível é:
a) Os três são culpados.Questão 3 - (APO - 2010 / ESAF) Ana é nutricionista e está determinando o peso médio – em quilos (kg) – de todos seus 50 clientes. Enquanto Ana está somando os pesos de seus clientes, para calcular a média aritmética entre eles, sem perceber, ela troca os dígitos de um dos pesos; ou seja, o peso XY kg foi trocado por YX kg. Essa troca involuntária de dígitos alterou a verdadeira média dos pesos dos 50 clientes; a média aritmética fi cou acrescida de 0,9 kg. Sabendo-se que os pesos dos 50 clientes de Ana estão entre 28 e 48 kg, então o número que teve os dígitos trocados é, em quilos, igual a:
a) 38Questão 4 - (APO - 2010 / ESAF) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas repectivas negações. Marque a opção que equivale logicamente à proposição composta: F se e somente G.
a) F implica G e ~G implica F.Questão 5 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, ∧ - conjunção, ∨ - disjunção, ⊥ - contradição e Τ - tautologia. Sendo F e G proposições, marque a expressão correta.
a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥.Questão 6 - (APO - 2010 / ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:
a) 2.440Questão 7 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:
a) 30 %Questão 8 - (APO - 2010 / ESAF) Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. Logo,
a) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = xQuestão 9 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares?
a) 10/512.Questão 10 - (APO - 2010 / ESAF) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha de 6 a 15 números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio. No caso da escolha de 6 números tem-se a aposta mínima e no caso da escolha de 15 números tem-se a aposta máxima. Como ganha na Mega-sena quem acerta todos os seis números sorteados, o valor mais próximo da probabilidade de um apostador ganhar na Mega-sena ao fazer a aposta máxima é o inverso de:
a) 20.000.000.Questão 1 - Nessa questão, vamos construir uma tabelinha para verificar quais as possíveis respostas de cada menino:
Assim, temos o seguinte:
Considerando que o menino que respondeu a primeira pergunta é o menino que sempre fala a verdade, temos:
3 possibilidades para o próximo falar "esquerda"Considerando que o menino que respondeu a primeira pergunta é o menino que sempre mente, temos:
3 possibilidades para o próximo falar "esquerda"Considerando que o menino que respondeu a primeira pergunta é o menino que mente 50 % das vezes, temos:
2 possibilidades para o próximo falar "esquerda"Assim, temos:
8 possibilidades para o próximo falar "esquerda"P = 4/12 = 1/3
Portanto, resposta letra "d".
Questão 2 - Vamos lá:
p: O primeiro é culpado(p → ~q) ∧ (~r → q) ∧ (~r → (~p ∨ ~q)) ∧ (q → (p ∨ r))
Aqui, vamos testar que o primeiro é culpado, ou seja, p é verdadeiro:(V → ~q) ∧ (~r → q) ∧ (~r → (F ∨ ~q)) ∧ (q → (V ∨ r))
Agora, vemos que ~q deverá ser verdadeiro para que (V → ~q) seja verdadeiro. Assim, com q falso, temos:(V → V) ∧ (~r → F) ∧ (~r → (F ∨ V)) ∧ (F → (V ∨ r))
Por fim, vemos que ~r deve ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro. Assim, com r verdadeiro, temos:(V → V) ∧ (F → F) ∧ (F → (F ∨ V)) ∧ (F → (V ∨ V))
Esta expressão tem valor lógico verdadeiro, o que torna nosso teste válido. Assim, o primeiro e o terceiro são culpados, e o segundo é inocente.Portanto, resposta letra "c".
Questão 3 - Vamos lá:
Como a média ficou acrescida de 0,9 kg, podemos concluir que o acrescimo de peso total à soma dods pesos dos clientes foi 45 kg (que é 0,9 x 50).
Assim, podemos escrever o peso alterado da seguinte forma:
AB, onde A é a dezena e B a unidade.Assim, temos:
10A + B + 45 = 10B + AAssim, temos que a diferença entre a unidade e a dezena vale 5. O único número compreendido entre 28 e 48 que satisfaz a esta condição é 38.
Portanto, resposta letra "a".
Questão 4 - Aqui temos:
Sabemos que (p ↔ q) é equivalente a (p → q) ∧ (q → p)
Sabemos também que (p → q) é equivalente a (~q → ~p)
Assim, temos que F ↔ G é equivalente a (F → G) ∧ (G → F)
Fazendo (G → F) = (~F → ~G), temos:
F ↔ G = (F → G) ∧ (~F → ~G)Portanto a resposta é letra "b".
Questão 5 - Vamos analisar cada item:
Itens a) e e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G).
(F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)Itens b), c) e d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G).
Fazendo a tabelinha verdade, temos: 
Portanto, resposta letra "c".
Questão 6 - Vamos lá:
Primeiro, vamos preencher a sala com 4 pacientes:
C10,4 = 10!/6!.4!Agora, vamos preencher uma das salas com 3 pacientes:
C6,3 = 6!/3!.3!Por fim, vamos preencher a outra sala com 3 pacientes:
C3,3 = 3!/3!.0!O total de possibilidades é dado por: 210 x 20 x 1 = 4200
Portanto, resposta letra "c".
Questão 7 - Aqui temos:
Quantidade de grupos possíveis: C4,3 = 4!/3!.1! = 4
Quantidade de grupos sem Carlão: 1
Quantidade de grupos com Carlão: 3
Probabilidade de Carlão pertencer à comissão: 3/4 = 0,75 = 75%
Portanto, a resposta é letra "e".
Questão 8 - Vamos lá:
p: F(x) = x(p → q) ∧ (~p → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → p)
Primeiro, vamos testar p verdadeiro:(V → q) ∧ (F → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → V)
Aqui, vemos que q deverá ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro.(V → V) ∧ (F → (V ∨ r)) ∧ (~r → F) ∧ (r → V)
Agora, ~r deverá ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro. Assim, com r verdadeiro, temos:(V → V) ∧ (F → (V ∨ V)) ∧ (F → F) ∧ (V → V)
Esta expressão tem valor lógico verdadeiro, o que torna nosso teste válido. Assim, p, q e r são verdadeiros, ou seja, f(x) =x, g(x) =x e h(x) =x.Portanto, resposta letra "a"
Questão 9 - Aqui temos:
Bolas Azuis:
Total = 50Bolas Amarelas:
Total = 100Bolas Vermelhas:
Total = 50Probabilidade de três azuis e pares:
P1 = (25/200).(25/200).(25/200)Probabilidade de três amarelas e pares:
P2 = (50/200).(50/200).(50/200)Probabilidade de três vermelhas e pares:
P3 = (25/200).(25/200).(25/200)Probabilidade total:
Pt = P1 + P2 + P3Portanto, resposta letra "a"
Questão 10 - Vamos lá:
Total de combinações possíveis da Mega-Sena
C60,6 = 60!/6!.54!Total de combinações da aposta máxima
C15,6 = 15!/6!.9!Probabilidade de acerto com aposta máxima
P = C15,6/C60,6Portanto, resposta letra "e"