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Prova ATA-MF 2009 - ESAF

Questão 1 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta?

a) 24
b) 16
c) 30
d) 15
e) 20

Resolução Questão 01

Questão 2 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?

a) 12 horas
b) 30 horas
c) 20 horas
d) 24 horas
e) 16 horas

Resolução Questão 02

Questão 3 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao Shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao Shopping. Se Martinho vai ao Shopping, Mario fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao Shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao Shopping.
c) Márcio não foi ao Shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi a shopping e Martinho foi ao shopping.

Resolução Questão 03

Questão 4 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim:

a) Se Y ≤ 7, então X > 4
b) Se Y > 7, então X ≥ 4
c) Se X ≥ 4, então Y < 7
d) Se Y < 7, então X ≥ 4
e) Se X < 4, então Y ≥ 7

Resolução Questão 04

Questão 5 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:

a) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.
b) certamente ganharia a batalha.
c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.
d) certamente perderia a batalha.
e) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.

Resolução Questão 05

Questão 6 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?

a) 20%
b) 27%
c) 25%
d) 23%
e) 50%

Resolução Questão 06

Questão 7 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa" é:

a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.

Resolução Questão 07

Questão 8 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações?

a) 40%
b) 33%
c) 57%
d) 50%
e) 25%

Resolução Questão 08

Questão 9 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Seja uma matriz quadrada 4x4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por –3, o determinante da matriz fica:

a) Multiplicado por -1
b) Multiplicado por –16/81
c) Multiplicado por 2/3
d) Multiplicado por 16/81
e) Multiplicado por –2/3

Resolução Questão 09

Questão 10 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente uma vez?

a) 35%
b) 17%
c) 7%
d) 42%
e) 58%

Resolução Questão 10

Resolução

Questão 1 - Nessa questão, temos que:

Situação 1:

n° de trabalhadores: 50
n° de horas trabalhadas por dia: 8
n° de dias trabalhados: 24
Produtividade: k

Situação 2:

n° de trabalhadores: 40
n° de horas trabalhadas por dia: 10
n° de dias trabalhados: x
Produtividade: 0,8k

50.8.24.k = 40.10.x.0,8k
5.8.24.k = 4.1.x.8k
5.24 = 4.x
x = 6.5 = 30

Portanto, resposta letra "c".

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Questão 2 - Vamos lá:

Torneira 1

24 horas ------ 1 tanque
1 hora -------- x do tanque
x = 1/24 do tanque

Torneira 2

48 horas ------ 1 tanque
1 hora -------- y do tanque
y = 1/48 do tanque

Ligando as duas torneiras, temos:

1 hora -------- 1/24 + 1/48 do tanque
z horas ------- 1 tanque

z = 1/(1/24 + 1/48)
z = 1/(2/48 + 1/48)
z = 1/(3/48)
z = 48/3 = 16 horas

Portanto, resposta letra "e".

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Questão 3 - Vamos lá:

p: Márcio vai ao Shopping
q: Marta fica em casa
r: Martinho vai ao Shopping
s: Mario fica em casa

(p → q)^(q → r)^(r → s)^(~s)

Veos que "~s" é verdade, o que implica em "s" ser falso. Assim, temos:

(p → q)^(q → r)^(r → F)^(V)

Agora, "r" deve ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Assim:

(p → q)^(q → F)^(F → F)^(V)

Aqui, "q" deve ser falso para que (q → F) seja verdadeiro. Assim:

(p → F)^(F → F)^(F → F)^(V)

Por fim, "p" deve ser falso para que (p → F) seja verdadeiro. Concluímos, então, que p, q, r e s são falsos, ou seja, Márcio não foi ao shopping, Marta não ficou em casa, Martinho não foi ao shopping e Mario não ficou em casa. Resposta letra "c".

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Questão 4 - Nessa questão, devemos saber que p → q é equivalente a ~q → ~p. Com isso, temos:

p: X ≤ 4
q: Y > 7

p → q é equivalente a ~q → ~p, portanto:

~q → ~p
Y ≤ 7 → X > 4; ou seja, se Y ≤ 7, então X > 4

Resposta letra "a".

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Questão 5 - Vamos lá:

2 oráculos sempre acertam, ou seja, suas resposta são sempre as mesmas.
1 oráculo sempre erra, ou seja, sua resposta é sempre o oposto do que dizem os outros dois oráculos.

2 oráculos responderam que ele perderia.
1 oráculo respondeu que ele ganharia.

Podemos, então, concluir que os dois oráculos que sempre acertam afirmaram que ele perderia a batalha e o oráculo que sempre erra afirmou que ele ganharia a batalha. Portanto, com certeza ele perderia a batalha. Resposta letra "d".

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Questão 6 - Nessa qustão, temos:

Probabilidade de sair o número 6: 20%
Probabilidade de sair outro número diferente de 6: 80% / 5 = 16% (para cada número)
Probabilidade de sair um número par (2, 4 ou 6) = 16% + 16% + 20% = 52%

Agora, a probabilidade de se jogar este dado duas vezes e um número par sair duas vezes é:

52% x 52% = 27,04%

Portanto. resposta letra "b"

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Questão 7 - Nessa questão, temos:

p: Ana vai ao cinema
q: Pedro vai ao cinema
r: Maria fica em casa

Podemos reescrever a frase "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa":

(p v q) ^ r

Agora, vaos negar a expressão acima:

~[(p v q) ^ r]
~(p v q) v ~r
(~p ^ ~q) v ~r

Assim, podemos escrever:

"Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa"

Resposta letra "b".

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Questão 8 - Aqui temos:

Y = Total de alunos do curso.
Y/4 graduado em matemática
2Y/5 graduado em geologia
Y/3 graduado em economia
Y/4 graduado em biologia
Y/3 graduado em química

Y/4 + 2Y/5 + Y/3 + Y/4 + Y/3 = 94Y/60 = 1,5667Y

Sabendo que é um curso de pós-graduação (todos os aluno possuem pelo menos uma graduação), que não há participantes do curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações, podemos concluir que 56,67 % dos alunos possuem 2 graduações.

Portanto, resposta letra "c".

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Questão 9 - Nessa questão, vamos aplicar a seguinte propriedade:

"Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os elementos de uma fila por K, o determinante da matriz fica multiplicado (ou dividido) por K"

Com isso, se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por –3, o determinante fica multiplicado por 2 e dividido por -3, que é o mesmo que multiplicarmos o determinante por -2/3.

Portanto, resposta letra "e".

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Questão 10 - Vamos lá:

Probabilidade de sair o número 1: 1/6
Probabilidade de sair um número diferente de 1: 5/6

Agora, a probabilidade de sair apenas uma vez o número 1, jogando-se o dado três vezes é:

Probabilidade = (5/6 x 5/6 x 1/6) + (5/6 x 1/6 x 5/6) + (1/6 x 5/6 x 5/6)
Probabilidade = 3 x 25/216
Probabilidade = 75/216 = 34,72%

Portanto, resposta letra "a".

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