Questão 1 - (ATE PI - 2001 / ESAF) Sejam A e B os seguintes subconjuntos de R (conjunto dos números reais):
A = {X ∈ R | -2 ≤ X ≤ 8} e B = {X ∈ R | 1 < X }.Podemos, então, afirmar que:
a) (B ∩ A) - A = ∅Questão 2 - (ATE PI - 2001 / ESAF) Os números reais x que satisfazem à desigualdade (x + 10).(x - 10) < 0 são os descritos pelo intervalo:
a) (-10, 10]Questão 3 - (ATE PI - 2001 / ESAF) Duas caixas são, ambas, cubos perfeitamente regulares, isto é, cada uma tem seis lados que são, por sua vez, quadrados perfeitos. Cada lado da primeira caixa tem exatamente 3m2 de área, e cada lado da segunda caixa tem exatamente 9m2 de área. A razão entre o volume da primeira caixa e o volume da segunda caixa é, portanto, igual a:
a) 3 . 31/2Questão 4 - (ATE PI - 2001 / ESAF) A receita total de uma empresa é diretamente proporcional ao quadrado da quarta parte das quantidades vendidas. Sabe-se que quando são vendidas 4 unidades, a receita total é igual a R$ 1.000,00. Assim, quando se vender 8 unidades, a receita total será igual a:
a) R$ 400,00Questão 5 - (ATE PI - 2001 / ESAF) Durante o mês de maio, um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado no open market (sistema de juros simples) a uma taxa de 30% ao mês, tendo produzido um montante de R$ 2.240,00. O número de dias a que esse capital esteve aplicado foi de:
a) 8Questão 6 - (ATE PI - 2001 / ESAF) O valor de uma máquina, a cada ano que passa, diminui 10 % em relação ao valor do ano anterior. Se o valor dessa máquina é, hoje, igual a R$ 20.000,00, então, daqui a três anos a percentagem equivalente à desvalorização total no período desses três anos será igual a
a) 10,42%Questão 1 - Vamos desenhar os conjunto A e B:
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) (B ∩ A) - A = ∅Fazendo, primeiro, (B ∩ A) temos:
Fazendo, agora, (B ∩ A) - A temos como resultado o conjunto vazio, pois retirando de (B ∩ A) os elementos que pertencem a A , não sobra nada! Portanto, item correto
A - B resulta em:
Portanto, item incorreto.
Da mesma forma que o item anterior, A - B = [-2 , 1], portanto item incorreto.
B - A resulta em:
Portanto, item incorreto
Como já vimos no item "a", B ∩ A correponde ao intervalo (1 , 8]. Portanto, item incorreto.
Resposta letra "a".
Questão 2 - Nessa questão, temos:
(x + 10).(x - 10) < 0Fazendo o gráfico da equação y = x2 - 100, temos:
Podemos ver que os valores de x que resultam num y menor que zero são dados pelo intervalo aberto de -10 até 10:
Assim, resposta letra "b".
Questão 3 - Vamos lá:
Área do quadrado = L2
Assim, no primeiro cubo, cada lado vale:
L2 = 3No segundo cubo, temos:
L2 = 9Assim, sabendo que o volume do cubo vale L3, temos:
Volume do cubo 1:
V1 = L3Volume do cubo 2:
V2 = L3Fazendo o volume do cubo 1 dividido pelo volume do cubo 2, temos:
V1/V2 = (3.31/2)/(3.9)Portanto, resposta letra "e". É bom ressaltar que dividindo-se os dois volumes, o resultado é adimensional.
Questão 4 - Sabendo que a receita total de uma empresa é diretamente proporcional ao quadrado da quarta parte das quantidades vendidas, temos:
R = (Q/4)2 . KOnde R é a receita total, Q é a quantidade vendida e K é a constante da proporcionalidade.
Agora, sabendo que para Q = 4, R = 1000, temos:
R = (Q/4)2 . KTemos, então, a seguinte equação:
R = (Q/4)2 . 1000Vamos calcular, agora, o valor de R quando Q for igual a 8:
R = (Q/4)2 . 1000Portanto, resposta letra "d".
Questão 5 - Nessa questão, temos:
M = C.(1 + i.n)Onde M é o montante, C é o capital aplicado, i é a taxa de juros simples e n é o período.
Com isso, temos:
2240 = 2000.(1 + (30%/30).n)Portanto, resposta letra "c".
Questão 6 - Nessa questão, temos:
Vf = Vi.(1 - i)nOnde Vf é o valor final, Vi é o valor inicial, i é a taxa de desvalorização anual e n é o período.
Assim, após 3 anos, o valor da máquina será:
Vf = Vi.(1 - i)nAgora, vamos calcular a taxa de desvalorização do período inteiro:
t = (20000 - 14580)/20000Portanto, respoata letra "b".