Prova ATRFB 2009 - ESAF

• Resolução Questão 01
• Resolução Questão 02
• Resolução Questão 03
• Resolução Questão 04
• Resolução Questão 05
• Resolução Questão 06

Questão 1 - (ATRFB - 2009 / ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a:

a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) João chegou e Maria não está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) Se João chegou, Maria está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada.

Resolução Questão 01

Questão 2 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola?

a) 96.
b) 100.
c) 125.
d) 115.
e) 106.

Resolução Questão 02

Questão 3 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

a) 5 km.
b) 4 km.
c) 4√2 km.
d) 3 km.
e) 5√2 km.

Resolução Questão 03

Questão 4 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Em uma superfície plana horizontal, uma esfera de 5 cm de raio está encostada em um cone circular reto em pé com raio da base de 5 cm e 5 cm de altura. De quantos cms é a distância entre o centro da base do cone e o ponto onde a esfera toca na superfície?

a) 5.
b) 7,5.
c) 5 + 5√2/2.
d) 5√2.
e) 10.

Resolução Questão 04

Questão 5 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha?

a) 0,001.
b) 0,0001.
c) 0,000125.
d) 0,005.
e) 0,008.

Resolução Questão 05

Questão 6 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:

a) 27
b) 48
c) 35
d) 63
e) 72

Resolução Questão 06

Questão 1 - Vamos lá:

Sabendo que ~p v q é equivalente a p → q, temos:

p: João chegou
q: Maria está atrasada

João não chegou ou Maria está atrasada (~p v q)

Se João chegou então Maria está atrasada (p → q)

Resposta letra "d".

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Questão 2 - Vamos desenhar o diagrama para facilitar a resolução da questão:

Agora, sabemos que "Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês".

Assim, podemos concluir que C = 3 e que B = 4.

Agora, sabemos que "Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol".

Assim, podemos concluir que F = 9 e que D = 0.

Agora, sabendo que "30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol" temos que:

G + 3 + 9 = 30
G = 18

E + 4 + 9 + 3 = 45
E = 29

A + 4 + 3 = 40
A = 33

Assim, lembrando que existem 10 alunos que estudam apenas alemão, temos que o total de alunos é dados por:

A + B + C + D + E + F + G + 10
33 + 4 + 3 + 0 + 29 + 9 + 18 + 10 = 106

Portanto, gabarito letra "e".

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Questão 3 - Nessa questão, vamos fazer o desenho para facilitar o entendimento:

Assim, o que queremos calcular é o valor da hipotenusa do triângulo retângulo com catetos 3 e 4. Assim, temos:

x² = 3² + 4²
x² = 9 + 16
x² = 25
x = 5

Portanto, gabarito letra "a".

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Questão 4 - Nessa questão, devemos perceber que olhando lateralmente, o que vemos é o seguinte:

Assim, podemos observear o seguinte:

Com isso, vemos que o que queremos calcular é a hipotenusa do seguinte triângulo retângulo:

Sabendo que sen(45°) = √2/2, temos:

√2/2 = 5/X
X = 10/√2
X = 10√2/2
X = 5√2

Portanto, gabarito letra "d".

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Questão 5 - Nessa questão, temos:

Probabilidade de acerto na tentativa do primeiro dígito: 5/25
Probabilidade de acerto na tentativa do segundo dígito: 5/25
Probabilidade de acerto na tentativa do terceiro dígito: 5/25

Probabilidade total = 5/25 . 5/25 . 5/25 = 1/125 = 0,008

Gabarito letra "e".

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Questão 6 - Nessa questão, vamos ver as possíveis maneiras em que X, Y e Z podem estar dispostos na reta:

1) X Y Z

Dessa maneira, temos:

YZ = K
XY = 3.YZ = 3K

Assim:

XZ = 3K + K = 32
4K = 32
K = 8

Com isso, o valor de XY = 3K = 3.8 = 24.

Esse é um possível valor para XY, porém não aparece como uma das alternativas. Assim, devemos procurar outro possível valor para XY.

2) X Z Y

Dessa maneira, temos:

YZ = K
XY = 3.YZ = 3K

Assim:

XZ = 3K - K = 32
2K = 32
K = 16

Com isso, o valor de XY = 3K = 3.16 = 48.

Esse é mais um possível valor para XY, e já que aparece como uma das alternativas, essa é a resposta da questão. Gabarito letra "b".

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