Questão 1 - (CGU - 2004 / ESAF) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.Questão 2 - (CGU - 2004 / ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.Questão 3 - (CGU - 2004 / ESAF) Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações:
“X > Q e Z < Y”;Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a) X > Y > Q > ZQuestão 4 - (CGU - 2004 / ESAF) Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é:
a) 10Questão 5 - (CGU - 2004 / ESAF) Lúcio faz o trajeto entre sua casa e seu local de trabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste percurso, ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em que haveria uma reunião importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo para chegar ao trabalho 8 minutos antes do início da reunião. Ao passar em frente ao Cine Bristol, Lúcio deu-se conta de que se, daquele ponto, caminhasse de volta à sua casa e imediatamente reiniciasse a caminhada para o trabalho, sempre à mesma velocidade, chegaria atrasado à reunião em exatos 10 minutos. Sabendo que a distância entre o Cine Bristol e a casa de Lúcio é de 540 metros, a distância da casa de Lúcio a seu local de trabalho é igual a:
a) 1.200mQuestão 6 - (CGU - 2004 / ESAF) Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início dessa seqüência de visitas, ficou:
a) exatamente igualQuestão 7 - (CGU - 2004 / ESAF) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16Questão 8 - (CGU - 2004 / ESAF) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.Questão 9 - (CGU - 2004 / ESAF) Foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalidade. As propostas (referidas como “A”, “B” e “C”) não eram mutuamente excludentes, de modo que o entrevistado poderia se declarar ou contra todas elas, ou a favor de apenas uma, ou a favor de apenas duas, ou a favor de todas as três. Dos entrevistados, 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma delas. Ainda do total dos entrevistados, 50% declararam-se favoráveis à proposta A, 30% à proposta B e 20% à proposta C. Sabe-se, ainda, que 5% do total dos entrevistados se declararam favoráveis a todas as três propostas. Assim, a percentagem dos entrevistados que se declararam favoráveis a mais de uma das três propostas foi igual a:
a) 17%Questão 10 - (CGU - 2004 / ESAF) Os ângulos de um triângulo encontram-se na razão 2:3:4. O ângulo maior do triângulo, portanto, é igual a:
a) 40°Questão 1 - Vamos esquematizar o enunciado:
p: Ana é prima de BiaSabendo que "r" é verdadeiro, temos:
(p v q)^(V → ~s)^(q → s)^(V)Assim, "~s" deve ser verdadeiro para que (V → ~s) seja verdadeiro. Com isso, "s" sendo falso, temos:
(p v q)^(V → V)^(q → F)^(V)Agora, "q" deve ser falso para que (q → F) seja verdadeiro. Com isso, "q" sendo falso, temos:
(p v F)^(V → V)^(F → F)^(V)Por fim, "p" deve ser verdadeiro que (r v F) seja verdadeiro. Concluímos, então, que p e r são verdadeiros e q e s são falsos, ou seja, Ana é prima de Bia, Carlos não é filho de Pedro, Jorge é irmão de Maria e Breno não é neto de Beto. Vamos analisar cada alternativa:
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.--> (q v s), ou seja, (F v F); valor lógico falso. Item incorreto.
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. --> (s ^ p), ou seja, (F ^ V); valor lógico falso. Item Incorreto.
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. --> (~p ^ q), ou seja, (F ^ F); valor lógico falso. Item incorreto.
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. --> (r ^ s), ou seja, (V ^ F); valor lógico falso. Item Incorreto.
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. --> (p ^ ~q), ou seja, (V ^ V); valor lógico verdadeiro. Item correto.
Portanto, resposta letra "e".
Questão 2 - Nessa questão, temos que:
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”Sabendo que o marceneiro sempre diz a verdade, ele só pode ser o segundo, pois sendo o primeiro ou o terceiro, ele estaria mentindo. Com isso, concluímos que o primeiro é o ladrão e o terceiro é o pedreiro. Portanto, resposta letra "b".
Questão 3 - Nessa questão, vamos primeiro verificar quais afirmações são verdadeiras:
“X > Q e Z < Y”; aqui temos que X > Q é verdadeiro e Z < Y também é verdadeiro.Podemos organizar as informações: X > Q = R > Y > Z. Portanto, resposta letra "b".
Questão 4 - Nessa, questão, vamos chamar de lado "A", o lado da piscina em que Marcos começa a nadar e "B" o lado da piscina em que Mauro começa a nadar. Assim temos:
Momento 0:
Marco no lado "A" e Mauro no lado "B" (os dois ainda não se encontraram).Momento 30 segundos:
Marco ainda atravessando a piscina em diração ao lado "B" e Mauro já no lado "A" (os dois já se encontraram uma vez)Momento 1 minuto:
Marco está voltando para o lado "A" e Mauro já está no lado "B" (os dois já se encontraram duas vezes)Momento 1 minuto e 30 segundos:
Marco voltou para o lado "A" e Mauro já está novamente no lado "A" (os dois já se encontraram três vezes)Momento 2 minutos:
Marco está indo para o lado "B" e Mauro já está no lado "B" (os dois já se encontraram três vezes)Momento 2 minutos e 30 segundos:
Marco está voltando para o lado "A" e Mauro já está no lado "A" (os dois já se encontraram quatro vezes)Momento 3 minutos:
Marco voltou para o lado "A" e Mauro já está novamente no lado "B"(os dois já se encontraram cinco vezes)Nesse ponto, após 3 minutos, eles se encontram na mesma posição em que começaram a nadar, e já se encontraram 5 vezes. Com isso, podemos concluir que em 12 minutos (4 x 3 minutos) eles se encontrarão 20 vezes (4 x 5 encontos). Resposta letra "e".
Questão 5 - Nessa questão, temos o seguinte:
Distância da casa de Lúcio ao Trabalho: x metrosNo dia citado no enunciado, Lúcio percorreu a seguinte distância:
De casa até o Cine Bristol: 540 metrosPodemos agora fazer uma regra de três:
x --------------- 20 minutosQuestão 6 - Nessa questão, vamos supor o peso inicial de Alice igual a 100 kg para facilitar as contas:
Peso inicial: 100 kgPortanto, Alice perdeu 10% do seu peso. Resposta letra "d".
Questão 7 - Nessa questão, temos que:
x13 = a13 + b13Logo, (x13).(x31) = (5).(13) = 65. Resposta letra "d". Essa questão acabou sendo anulada. Acreditamos que tenha sido devido ao seu enunciado não ser muito claro sobre as matrizes A e B.
Questão 8 - Vamos organizar o enunciado:
p: Homero é honesto(~p v q)^(p v q v r)^(r v ~q)^(~r v p)
Supondo "p" verdadeiro, temos:
(F v q)^(V v q v r)^(r v ~q)^(~r v V)
Aqui, temos que "q" deve ser verdadeiro para que (F v q) seja verdadeiro.
(F v V)^(V v V v r)^(r v F)^(~r v V)
Agora, "r" deve ser verdadeiro para que (r v F) seja verdadeiro.
(F v V)^(V v V v V)^(V v F)^(F v V) ; que possui valor lógico verdadeiro. Portanto hipótese válida. Vamos checar a outra opção para ter certeza.
Supondo "p" falso, temos:
(V v q)^(F v q v r)^(r v ~q)^(~r v F)
Agora, temos que "~q" deve ser verdadeiro para que (~r v F) seja verdadeiro. Portanto, para "r" falso temos:
(V v q)^(F v q v F)^(F v ~q)^(V v F)
Aqui encontramos uma contradição, pois "q" deve ser verdadeiro para que (F v q v F) seja verdadeiro e "~q" deve ser verdadeiro para que (F v ~q) seja verdadeiro. Portanto, hipótese inválida.
Voltando a primeira hipótese levantada, que vimos que é verdadeira, temos que Homero é honesto, Júlio é justo e Beto é bondoso. Resposta letra "c".
Questão 9 - Nessa questão, vamos desenhar os conjuntos para facilitar o entendimento:
O enunciado afirma que 78% declararam-se favoráveis a pelo menos uma das propostas. Portanto, 22% declararam-se contra todas as propostas.
50% declararam-se favoráveis à proposta A
30% declararam-se favoráveis à proposta B
20% declararam-se favoráveis à proposta C
5% declararam-se favoráveis às três propostas
Podemos agora, montar as seguintes equações:
x + y + i + 5 = 50O que queremos calcular é o valor de x + y + z + 5. Portanto, podemos fazer:
i = 45 - x - ySustituimos, agora, esses valores na quarta expressão:
x + y + z + 45 - x - y + 25 - x - z + 15 - y - z + 5 = 78Como queremos saber o valor de x + y + z + 5, temos que a resposta é 12 + 5 = 17%. Portando, o gabarito é letra "a".
Questão 10 - Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180°. Com isso, temos:
Ângulo 1: 2xCom isso,
Ângulo 1: 2x = 2.20 = 40Portanto, o ângulo maior mede 80°. Resposta letra "d".