Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,
a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.Questão 2 - (CGU - 2006 / ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:
Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,
a) a caneta, o diamante, o livro.Questão 3 - (CGU - 2006 / ESAF) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo:
a) Z está contido em T e Y está contido em X.Questão 4 - (CGU - 2006 / ESAF) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que
a) Ana não é artista e Carlos não é compositor.Questão 5 - (CGU - 2006 / ESAF) Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente,
a) psicóloga, economista, arquiteta.Questão 6 - (CGU - 2006 / ESAF) Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a
a) 30Questão 7 - (CGU - 2006 / ESAF) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,
a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.Questão 8 - (CGU - 2006 / ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:
Alfa: “Beta é mentimano”Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:
a) DeltaQuestão 9 - (CGU - 2006 / ESAF) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:
1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”;Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:
a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz.Questão 10 - (CGU - 2006 / ESAF) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:
a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.Questão 1 - Vamos organizar as informações:
p: Márcia é magra(~p v q)^(r v ~q)^(~q v ~r)^(~r → p)
Vamos supor que "p" seja verdadeiro. Assim, temos:
(F v q)^(r v ~q)^(~q v ~r)^(~r → V)
Agora, "q" deve ser verdadeiro para que (F v q) seja verdadeiro:
(F v V)^(r v F)^(F v ~r)^(~r → V)
Aqui, econtramos uma contradição, pois para que (r v F) seja verdadeiro "r" deve ser verdadeiro e para que (F v ~r) seja verdadeiro "~r" deve ser verdadeiro. Portanto, essa suposição é inválida.
Vamos supor agora que "p" seja falso. Assim, temos:
(V v q)^(r v ~q)^(~q v ~r)^(~r → F)
Agora, "~r" deve ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro, portanto "r" deve ser verdadeiro:
(V v q)^(V v ~q)^(~q v F)^(F → F)
Aqui, "~q" deve ser verdadeiro para que (~q v F) seja verdadeiro, portanto "q" deve ser falso:
(V v F)^(V v V)^(V v F)^(F → F); esta expressão possui valor lógico verdadeir, portanto suposição válida.
Concluímos, então, que "p" e "q" são falsos e "r" é verdadeiro, ou seja, Márcia não é magra, Renata não é ruiva e Beatriz é bailarina. Resposta letra "a".
Questão 2 - Nessa questão, temos que:
Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”Sabendo que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira, vemos que o diamante não pode estar na caixa 3. Temos, agora, duas opções: ou o diamante está na caixa 1 ou ele está na caixa 2. Vamos testar as dua opções:
Diamante na caixa 1
Como a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira, concluímos que o livro está na caixa 3 e a caneta está na caixa 2, o que é uma hipótese válida, já que a inscrição da caixa que contém a caneta seria falsa.
Diamante na caixa 2
Como a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira, concluímos que a caneta está na caixa 1 e o livro na caixa 3, o que é uma hipótese inválida, já que a inscrição da caixa que contém a caneta seria verdadeira.
Concluímos, então, que o diamante está na caixa 1, a caneta na caixa 2 e o livro na caixa 3. Respoata letra "c".
Questão 3 - Vamos lá:
p: X está contido em Y(p → q)^(r → s)^(~p → r)^(~s)
Olhando a expressão acima, vemos que "~s" vede ser verdadeiro. Assim, com "s" falso, temos:
(p → q)^(r → F)^(~p → r)^(V)
Agora, vemos que "r" deve ser falso para que (r → F) seja verdadeiro:
(p → q)^(F → F)^(~p → F)^(V)
Temos, aqui, que "~p" deve ser falso para que (~p → F) seja verdadeiro. Portanto, com p verdadeiro temos:
(V → q)^(F → F)^(F → F)^(V)
Por fim, "q" deve ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro.
Organizando, temos: p e q são verdadeiros e r e s são falsos, ou seja, X está contido em Y e em Z e não está contido em P e em T. Resposta letra "e".
Questão 4 - Vamos lá:
p: Ana é artista(p v q)^(r → ~s)^(~s → ~q)^(~p ^ ~t)
Observando a última afiramação "Ana não é artista e Daniela não fuma", concluímos que "p" é falso e "t" também é falso. Assim, temos:
(F v q)^(r → ~s)^(~s → ~q)^(V ^ V)
Agora, "q" deve ser verdadeiro para que (F v q) seja verdadeiro:
(F v V)^(r → ~s)^(~s → F)^(V ^ V)
Agora, "~s" deve ser falso para que (~s → F) seja verdadeiro. Com isso, s sendo verdadeiro temos:
(F v V)^(r → F)^(F → F)^(V ^ V)
Por fim, "r" deve ser falso para que (r → F) seja verdadeiro.
Concluímos, então, que p, r e t são falsos e q e s são verdadeiros, ou seja, Ana não é artista, Carlos é compositor, Mauro não gosta de Música, Flávia é fotógrafa e Daniela não fuma. Respoat letra "b".
Questão 5 - vamos analisar cada afirmação:
ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga.--> Concluímos que Dalva não é psicóloga.
ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista.--> Vimos no item anterior que Dalva não é psicóloga, portanto, concluímos que Valna é a economista.
Voltando à primeira frase analisada, e sabendo que Valna é a economista, concluímos que Beatriz é a psicóloga.
Por fim, só sobrou para Dalva ser a arquiteta. Resposta letra "d".
Questão 6 - Nessa questão, vamos desenhar os conjuntos para facilitar o entendimento:
50% (ou 100 alunos) matricularam-se no curso de Alemão
40% (ou 80 alunos) matricularam-se no curso de Inglês
30% (ou 60 alunos) matricularam-se no curso de Francês
5% (ou 10 alunos) matricularam-se nos três cursos
Podemos agora, montar as seguintes equações:
x + y + i + 10 = 80O que queremos calcular é o valor de x + y + z + 10. Portanto, podemos fazer:
i = 70 - x - ySustituimos, agora, esses valores na quarta expressão:
x + y + z + 70 - x - y + 50 - x - z + 90 - y - z + 10 = 200Como queremos saber o valor de x + y + z + 10, temos que a resposta é 20 + 10 = 30. Portando, o gabarito é letra "a".
Questão 7 - Vamos lá:
Com as informações do enunciado, temos:
Sabendo que Marcos está com bermuda azul, temos:
Sabendo que nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas, temos que Artur está com a bermuda branca e Júlio com a bermuda preta:
Sabendo que somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta, temos:
Portanto, resposta letra "c".
Questão 8 - Nessa questão, como somente um diz a verdade, temos:
Alfa: “Beta é mentimano”Nesse ponto, sabemos que ou Alfa ou Beta está falando a verdade, pois se Alfa for mentiroso, Beta está falando a verdade e se Alfa fala a verdade, Beta está mentindo.
Testando Alfa mentindo, temos que Beta fala a verdade, Gama mente, Delta mente e Épsilon mente, o que torna essa hipótese válida.
Testando Alfa falando a verdade, temos que Beta mente, Gama fala a verdade, Delta fala a verdade e Épsilon fala a verdade, o que torna essa hipótese inválida.
Portanto, é Beta quem fala a verdade. Resposta letra "d".Questão 9 - Vamos Lá:
A: Nota de AliceAgora, vamos analisar as afirmações:
1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”;C > A > B
2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”;Aqui, temos uma bicondicional (se e somente se) e sabemos que a segunda proposição é verdadeira (devido ao que foi visto na frase 1). Com isso, temos A > D > B que, unindo com o que foi visto na frase 1 temos: C > A > D > B.
3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.Aqui, mais uma vez, temos uma bicondicional e sabemos que a segunda proposição é falsa (devido ao que foi visto acima). Com isso, a primeira proposição também é falsa, ou seja, Elenise e Denise têm a mesma nota. Assim, temos:
C > A > D = E > B. Resposta letra "b".
Questão 10 - Vamos fazer uma tabelinha e organizar as informações:
Agora, vamos analisar as afirmações e preencher a tabelinha:
- Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.
- A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma.
Olhando o quadro, podemos concluir que Paula é a Cearense.
A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas.
Olhando o quadro, podemos concluir que Lucia é a Goiana.
A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula.
Olhando o quadro, podemos concluir que Helena é a Gaúcha.
Olhando mais uma vez o quadro, podemos concluir que Norma é a Mineira e Maria é a Paulista.
Vamos, agora, ordenar as irmãs conforme a idade:
- Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria.
Helena > Lúcia > Maria
- A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula
Helena > Lúcia > Maria > Norma > Paula
Finalmente, vamos olhar cada resposta:
a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. ---> Item incorreto, pois Norma não é Gaúcha.
b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. ---> Item incorreto, pois Paula não é Gaúcha.
c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. ---> Item incorreto, pois a goiana é Lúcia que é mais moça que a Gaúcha, que é Helena.
d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. ---> Item incorreto, pois Norma é a mineira, portanto, não pode ser mais velha do que a mineira.
e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha. ---> Intem correto. Gabarito letra "e".