Questão 1 - Esta questão é bem simples, depois que se entende o que exatamente ela está informando. Quando a questão diz que a gaveta guarda 24 meias, ela está dizendo que são 24 pés e não 24 pares de meias. Além disso, temos também a informação que são 4 cores de meias diferentes. Com isso, para garantir que ele não usará meias de cores diferentes, basta ele retirar 5 pés de meias da gaveta (resposta: letra "e"), que é o número de cores possíveis (4) + 1 pé de meia para formar o par. Simulando a situação, temos que ele retira um pé de meia (pode ser de qualquer cor), por exemplo preta. Em seguida ele tira outro pé de meia (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja preta), por exemplo branca. Em seguida ele tira outro pé de meia (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem preta e nem branca), por exemplo azul. Em seguida ele tira outro pé de meia (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem preta, nem branca e nem azul), só restou amarela. Nesse momento ele tem um pé de meia de cada cor. Agora qualquer pé de meia que ele tire formará par com algum pé de meia que ele já tem na mão.

OBS: Uma dica importante, que serve para muitas questões de raciocínio lógico, é sempre olhar as respostas. Nessa questão, vemos que a única resposta plausível é realmente a letra "e", pois se na gaveta temos um total de 24 meias (5 + 9 + 7 + 3), como poderíamos retirar 30? ou 40? ou 246? ou 124?

Questão 2 - Essa questão, também é muito simples, basta não se assustar com os sinais matemáticos. O que a questão pede é simplesmente a negação de uma proposição, no caso a proposição composta X = B e Y = D (leia p ∧ q), onde X = B é o "p" e Y = D é o "q". Para fazer a negação de uma proposição composta deste tipo, que é uma conjunção, negamos as duas proposições simples e trocamos o operarador para o "ou" (disjunção). Assim a resposta é "c" -> X ≠ B ou Y ≠ D.

Questão 3 - Essa questão se resolve no método da tentativa e erro. Testa-se os valores e verifica-se os resultados. Lógico que para se ganhar tempo, devem ser usados critérios. A primeira observação a ser feita é que números ímpares divididos por números pares não retornam resultados inteiros. Com isso, temos que na sequencia dos números os dois ímpares (Paulo e Sérgio) ou serão os dois primeiros a serem digitados ou serão o terceiro e quarto a serem digitados. Assim vamos testá-los nas duas primeiras posições (não importa qual o primeiro ou qual o segundo, pois a questão pede o último número digitado). Assim, temos 71 + 91 = 162 (número divisível por 2 que resulta em número inteiro). percebemos que o 162 é também divisível por três (1+6+2=9 que é divisível por três). Com isso temos que o próximo número também deve ser divisível por três, para que a soma seja divisível por três. Percebemos agora que nenhum deles é divisível por três, e que os dois números ímpares devem ser digitados na terceira e quarta posições da sequência. Temos então a seguinte situação:

Vamos então testar as seis opções:

Como a única opção possível foi a n°4, a resposta é letra "b" - Jorge. Para ter certeza:

Questão 4 - Esse tipo de questão exige que saibamos a tabela verdade dos três principais operadores lógicos, o "e"(também encontrado dessa forma "∧"), o "ou"(também encontrado dessa forma "∨") e o "se/então" (também encontrado dessa forma "→"). O que precisa se ter em mente sobre essas tabelas verdades é o seguinte:

• O "e" só é verdadeiro quando as duas expressões são verdaderiras.
• O "ou" só é falso quando as duas expressões são falsas, ou seja, basta que uma proposição seja verdadeira para que o conjunto seja verdadeiro.
• O "se/então" só é falso quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.

Agora, vamos partir para a resolução da questão. Vamos fazer as seguintes denominações para facilitar o entendimento:

Assim, reescrevendo o enunciado, temos:

(p → q) ∧ (~p → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → p)

Agora, vamos testar as possibilidades. Primeiro testamos "p" verdadeiro:

(V → q) ∧ (F → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → V)

Dessa forma, pela primeira expressão, "q" deve ser verdadeiro também para que a expressão seja verdadeira. Assim temos:

(V → V) ∧ (F → (V ∨ r)) ∧ (~r → F) ∧ (r → V)

Agora, "~r" deve ser falso ("r" verdadeiro) para que a expressão seja verdadeira. Então:

(V → V) ∧ (F → (V ∨ V)) ∧ (F → F) ∧ (V → V)

Concluímos que esse teste resultou em "p", "q" e "r" verdadeiros, sem nenhuma inconsistência. Para ter certeza que essa é a resposta, vamos agora testar "p" falso:

(F → q) ∧ (V → (q ∨ r)) ∧ (~r → ~q) ∧ (r → F)

Nessa situação, temos que "r" deve ser falso e a expressão (q ∨ r) deve ser verdadeira. Então:

(F → q) ∧ (V → (q ∨ F)) ∧ (V → ~q) ∧ (F → F)

Aqui encontramos a inconsistência. Pela segunda expressão, para a que (q ∨ r) seja verdadeira, sendo "r" falsa temos que "q" deve ser verdadeira. Com "q" verdadeira, a terceira expressão fica falsa.

Assim, concluímos que "p", "q" e "r" são verdadeiros, ou seja, X > Y, Z > Y e W > Y. Resposta letra "a".

Questão 5 - Essa questão se resolve de maneira direta e rápida com a utilização de uma proriedade das matrizes. Essa propriedade é a seguinte:

Multiplicando-se (ou dividindo-se) os elementos de uma fila por um número, o determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.

Assim, como a matriz é de quinta ordem, ela possui 5 filas e assim o determinante será multiplicado por 10, 5 vezes, ou seja, por 10⁵.

Det = 10 x 10⁵ = 10⁶ -> Resposta letra "d".

Questão 6 - Essa foi a questão mais complicada dessa prova. O conjunto dos números racionais é formado por todo numero que possa ser representado por uma razão (ou fração) de dois números inteiros. Dessa forma, estão incluídos nesse conjunto as dízimas periódicas, já que elas podem ser representadas por frações. As raízes quadradas que não resultam em números inteiros, são números irracionais e estão fora deste conjunto. Nesse caso temos que:

como x e y são numeros racionais, para"tirarmos" essas raízes de 3 do numero z devemos fazer alguma manipulação para que elas sejam canceladas. Um maneira é fazer com que o numerador e o denominador sejam iguais. Assim temos:

Assim, comparando as expressões, vemos uma possível solução, x=3 e y=2, que tornam as expressões iguais. A resposta então é letra "e", x.y = 6.

Questão 7 - Essa é uma questão típica do assunto probabilidades. Vamos lá:

se queremos 3 bolas da mesma cor, sem reposição, elas só podem ser pretas ou brancas, já que a quantidade total de vermelhas é 2. Portanto temos:

Probabilidade de tirarmos 3 bolas pretas:

P(pretas) = (5/10)x(4/9)x(3/8) = 60/720

Probabilidade de tirarmos 3 bolas brancas:

P(brancas) = (3/10)x(2/9)x(1/8) = 6/720

Probabilidade de tirarmos 3 bolas pretas ou tês bolas brancas:

P(Total) = P(pretas) + P(brancas) = 60/720 + 6/720 = 66/720 = 11/120

Resposta letra "c"

Questão 8 - Nessa questão devemos ler o enunciado e tentar visualizar essa caixa. Temos a informação que são 2 peças de 200, 2 de 300 e 1 de 600 cm². Podemos concluir que a peça do fundo da caixa é a peça de 600 cm², e que as outras peças serão alocadas em lados opostos. Com isso, temos a figura abaixo para ilustrar:

Podemos então armar um sisteminha:

Isolando L1 temos:

Substituindo:

Substituindo:

Substituindo de volta:

Substituindo de volta:

Calculando o volume temos:

V = L1 x L2 x L3 = 30 x 20 x 10 = 6.000cm³ = 6 litros (lembrando que 1 cm³ = 1 ml)

Questão 9 - Essa questão acabou sendo anulada por um erro de digitação no enunciado, ao invés de se referir aos polígonos X e Y, a questão trocou por A e B. No entanto, podemos resolver a questão assumindo que A = X e B = Y. Com isso temos:

Podemos então armar a seguinte equação:

Questão 10 - Nessa questão, devemos primeiro saber o que se pede. Sabendo que sen²x + cos²x = 1 --> cos²x = 1 - sen²x. Portanto, o que se pede é o cos²x. Sabemos que o cosseno de um ângulo pode variar de -1 até 1. Com isso, olhando as respostas, temos que as letras "a" e "b" são impossíveis, nenhum número menor que um e maior que menos 1 elevado ao quadrado será igual a (raiz de 2 é maior que 1 e nenhum número entre -1 e 1 elevado ao quadrado será maior que 1). Também é impossível um número elevado ao quadrado ser negativo. Vamos então às outras respostas. A letra "c" pressupões que o cosx seja igual a 1 ou -1. Isso resulta num ângulo x igual a 0° ou 180°, o que também não faz sentido, pois assim não teríamos um triângulo. Restou então 2 possibilidades, cos²x = 0 ou .

Sabemos também que o ângulo x é maior que 60°, para que ele seja o maior. Sabemos também que cos²(60°) = (1/2)² = 1/4, que é menor que . Concluímos então que o ângulo x deverá ser menor que 60° (que não pode) ou maior que 120° para que seu cos² seja . Assim, teremos o seguinte:

Pela figura, temos que a área de um triângulo é (base x altura)/2. Com isso temos que (L x 12)/2 = (M x 20)/2 = (N x 15)/2. Colocando tudo em função de L, temos que M = 0,6L e N = 0,8L.

Fazendo agora Pitágoras, temos:

Substituindo:

Como L não pode ser zero, temos que K=0, o que resulta num ângulo X menor ou igual a 90°. Só restou então, a letra "d"

Pegando a letra "d" temos que os ângulos cujo cos² é igual a 1 são 90° e 270°. Descartamos 270° pois assim não teríamos um triângulo. Tomando então a hipótese de x = 90°. Assim, teríamos a seguinte situação:

Podemos então checar se este triângulo está correto. Vamos calcular o valor de L e então verificar se suas dimensões estão corretas:

Sabemos que a área de um triângulo é igual a (base x altura)/2. Podemos então testar:

Portanto, esta resposta é correta.