Questão 1 - Nessa questão vamos primeiro arrumar as informações:

Podemos reescrever as seguintes frases:

Com isso temos que:

Agora é só olhar as respostas:

Portanto, a resposta é a letra "c"

Questão 2 - Nessa questão, temos que analisar cada uma das respostas. Vamos lá:

Chamando "Sócrates não existiu" de "p", essa proposição fica: p v ~p que possui valor lógico verdadeiro. Logo, não é uma contradição.

Essa sentença também não é uma contradição, pois Sócrates pode ser ateniense ou ser espartano que a proposição será verdadeira.

Essa sentença também não é uma contradição, pois é possível que toda a população ateniense seja filósofo e também que só existam filósofos nascidos em Atenas.

Semelhante à proposição anterior, esta também não apresenta uma contradição, pois é possível que toda a população ateniense seja filósofo ou que só existam filósofos nascidos em Atenas.

Nessa proposição há uma contradição, pois não é possível que ao mesmo tempo todo filósofo seja ateniense e que algum filósofo seja espartano. Portanto a reposta é a letra "e".

Questão 3 - Nessa questão temos uma implicação se/então (p -> q). Este tipo de proposição só será falsa se p é verdadeiro e q é falso. Portanto, podemos chegar a uma conclusão, que se q é falso então p também será falso, para que a sentença não seja falsa. Assim, a negação de "algumas pessoas são punidas" é "ninguém é punido", e a negação de "algumas pessoas não são honestas" é "ninguém é desonesto". Com isso, temos a resposta letra "d".

Questão 4 - Nessa questão, devemos analisar cada resposta. Vamos lá:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. --> Trata-se de uma implicação (p -> q), que só possui valor lógico falso quando "p" é verdadeiro e "q" é falso. Neste caso, "Roma é a capital da Itália" é verdadeiro e "Londres é a capital da França" é falso. Portanto "p" é verdadeiro e "q" é falso, logo o valor lógico desta alternativa é falso.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. --> Da mesma forma que a letra "a", trata-se também de uma implicação. Como "Londres é a capital da Inglaterra" é verdadeiro e "Paris não é a capital da França" é falso, a alternativa possui valor lógico falso.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. --> Nessa temos uma combinação de uma conjunção com uma disjunção (p ^ q v r). Aqui pode surgir uma dúvida sobre qual operação deve ser feita primeiro. A resposta é tanto faz. Vamos verificar. Primeiro vamos fazer assim [(p ^ q) v r]. Aqui o "p" é verdadeiro (Roma é a capital da Itália) e o "q" é falso (Londres é a capital da França). Com isso o valor lógico da expressão (p ^ q) é falso, já que na conjunção basta que uma proposição seja falsa para o conjunto ser verdadeiro. Vamos então reescrever a sentença: [(F) v r]. Nesse caso, "r" é verdadeiro (Paris é a capital da França), o que torna o valor lógico da sentença verdadeiro, já que na disjunção basta que uma proposição seja verdadeira para que o valor lógico da sentença seja verdadeiro. Agora vamos modificar a ordem das operações e tirar a prova [p ^ (q v r)]. Como "q" é falso e r é verdadeiro o valor lógico da disjunção é verdadeiro´, (q v r) é verdadeiro. Reescrevendo a sentença temos [p ^ (V)], que como "p" é verdadeiro, a sentença toda é verdadeira. Esta é então a resposta certa.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. --> Nessa alternativa temos uma situação semelhante com a alternativa "c". Podemos escrever (p ^ q v r). Já vimos que a ordem das operações não interfere no resultado final. Assim, faremos o seguinte [(p ^ q) v r], onde "p" é verdadeiro, "q" é falso e "r" também é falso. Assim temos [(V ^ F) v F]. Fazendo a operação da conjunção temos um valor lógico falso. Reescrevendo, [(F) v F] também possui valor lógico falso.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. --> Nessa temos apenas uma conjunção (p ^ q). Como "p" é verdadeiro e "q" é falso, o valor lógico da sentença é falso.

Questão 5 - Nessa questão, podemos desenhar os conjuntos de Filósofos, Poetas e Matemáticos.

Pelas informações da questão, sabemos com certeza que existe a interseção dos conjuntos de matemátios e filósofos. Sabemos também que não existe interseção dos conjuntos de matemáticos e poetas. Portanto, podemos afirmar com certeza que alguns dos filósofos não são poetas, pois eles são matemáticos. Resposta letra "e".

Questão 6 - Nessa questão, vamos também desenhar os conjuntos:

Peloas informações da questão, sabemos que o conjunto dos mecânicos está contido dentro do conjunto dos engenheiros. Sabemos também que o conjunto dos engenheiros está contido dentro do conjunto dos pós-graduados. Sabemos ainda que o conjunto dos administradores possui interseção com o conjunto dos engenheiros. Com isso, podemos concluir que alguns administradores são pós-graduados, letra "b", já que alguns administradores são engenheiros.

Questão 7 - Nessa questão é bom desenhar os conjuntos para se visualizar melhor as informações:

Sabemos que 3/5 (1.080 entrevistados) assistem ao canal A. Logo:

Sabemos ainda que 1/2 (900 entrevistados) assistem a pelo menos 2 canais. Logo:

Temos então o seguinte sisteminha:

Substituindo a expressão 2 na expressão 1, temos:

Questão 8 - Nessa questão temos o seguinte:

Questão 9 - Nessa questão, vamos chamar a idade da criança hoje de X. Com isso temos:

Questão 10 - Nessa temos o seguinte: A picape faz 100 km com 25 litros de óleo diesel. Como a distância entre A e B é de 500 km, ela irá gastar 5 x 25 litros que é igual a 125 litros de óleo diesel. Sabendo-se que essa quantidade de combustível equivale a 2 tanques e meio da picape, para saber qual a capacidade do tanque da picape é só dividir 125 litros por 2,5 tanques, que é igual a 50 litros por tanque. Resposta letra "b".

Questão 11 - Nessa questão, os pintores executam suas tarefas com a mesma habilidade. Com isso, se dois pintores conseguem pintar um muro de 5 m² por hora, cada pintor pinta 2,5 m² por hora. Sendo três pintores, eles pintariam 3 x 2,5 m² por hora, que é igual a 7,5 m² por hora. Resta agora analisar as respostas e colocá-las na mesma unidade de medida para sabermos qual a certa.

Questão 12 - Vamos primeiro desenhar os conjuntos para melhor visualizar a situação:

Agora, podemos verificar que a proporção de professores que são escultores é 60% de 70 % dos professores. O que resulta em 0,6 x 0,7 = 0,42 ou 42% dos professores. Resposta letra "a".

Questão 13 - Utilizando a mesma tabela da questão anterior temos que o total de pintores é 40% dos 70% dos artistas plásticos, que resulta em 0,4 x 0,7 = 0,28 ou 28% do total dos professores. Como o número de músicos é igual a 20% do total de professores, temos que a relação entre o número de pintores e o número de músicos é 28% para 20%, que é mesma coisa que 2,8 para 2. Resposta letra "d".

Questão 14 - Nessa questão podemos montar o seguinte sisteminha:

onde P é a quantidade de pessoas que participaram e D é a quantidade de pessoas que desistiram do pacote. Vamos então resolver o sistema:

Substituindo:

Portanto, a porcentagem das pessoas que desistiram é igual a 24/80 = 30%. Resposta letra "c"

Questão 15 - Nessa questão, devemos ficar bastante atentos a todas as informações do anunciado. Primeiro, que a mistura desejada terá apenas 2 litros. Segundo, que ele não possui mais nada do elemento "B". Com isso, temos o seguinte:

Vamos então calcular como ficará a mistura desejada (3 partes de A para 2 partes de B num total de 2 litros):

Assim, A terá 1,2 litro ou 1.200ml (3 x 0,4 litro) e B terá 0,8 litro ou 800ml (2 x 0,4 litro). Como não temos mais nada do elemento B, deveremos retirar apenas o necessário da mistura já feita (que contém 1 litro de B) e adicionar o que faltar de "A" para completar a mistura. A mistura atual está na proporção de 2 partes de "B" para uma parte de "A" (1 litro de B para 0,5 litro de A). Portanto, para cada 3 ml da mistura, 2 são de B e 1 é de A. Como queremos retirar 200ml de B, retiramos então 300ml da mistura, que significa retirar 200ml de B e 100ml de A. Teremos então uma mistura com 800ml de B e 400ml de A. Por fim, para chegar à mistura pretendida (3 partes de A para 2 partes de B num total de 2 litros), adicionamos 800ml de A. A resposta então é letra "d", que é descartar 300 ml de sua mistura e acrescentar 800 ml da substância A.

Questão 16 - Aqui, temos o seguinte:

Sabemos também que tanto o ônibus como o trem saem a cada 20 minutos e de forma sincronizada. Suponhamos que o passageiro tenha embarcado no ônibus às 0:00. Neste instante saiu seu ônibus e saiu também um trem de B para C. Às 0:20, saiu mais um ônibus de A para B e um trem de B para C. O mesmo acontece às 0:40, 1:00, 1:20, 1:40,... O passageiro, então chega em B às 0:50 (pois são 50 minutos de viagem) e deverá esperar 10 minutos para poder pegar o próximo trem, pois ele só sai à 1:00. Sabendo que ele chegou em C uma hora e meia após sair de A, temos que ele levou 30 minutos para ir de B para C, pois ele só saiu de B uma hora após sair de A. Como o passageiro percorreu a distância de 50 km em 30 minutos, sua velocidade média foi de 100 km/h. Resposta letra "a".

Questão 17 - Essa questão é realmente bem simples. Bastava saber que na condicional (p -> q) o p é a condição suficiente para q e q é a condição necessária para p. Assim temos que a resposta é a letra "a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.".

Questão 18 - Nessa questão, temos uma condicional (p -> q) e uma bicondicional (p <-> q). Na condicional, quando o q é verdadeiro, não podemos tirar nenhuma conclusão a respeito do p pois tanto com o p verdadeiro quanto com o p falso, a sentença fica verdadeira. Já no caso da bicondicional, sendo o q verdadeiro, conclui-se que o p também é verdadeiro, pois caso ele seja falso a sentença toda será falsa. Com isso, concluímos que a resposta é "c) o defensivo foi utilizado em B." que é a única coisa que pode-se afirmar com certeza.

Questão 19 - Nessa, devemos saber a negação da conjunção (p ^ q), que é (~p v ~q). Assim, a resposta fica"a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.".

Questão 20 - Nessa, devemos saber a negação de "todo", que ao contrário do que alguém pode pensar, não é "nenhum", e sim "existe pelo menos um que não é". Assim, a negação é "d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.".