Texto para a questão 1 - De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.(Internet: www.noticias.uol.com.br).
Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue.
Questão 1 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10-5.
Texto para a questão 2 - A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. (Internet: www.estadao.com.br (com adaptações)).
Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.
Questão 2 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.
Texto para as questões 3 e 4 - Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem.
Questão 3 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
Questão 4 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.
Texto para as questões de 5 a 12 - Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc.
As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a proposição P ^(~P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.
A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes.
Questão 5 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] → (~A) e [(~A) ^ B]v(~A) são equivalentes.
Questão 6 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público.Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.
Questão 7 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.
Questão 8 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram.
Questão 9 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.
Questão 10 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B)^(~B)] → (~A) tem somente o valor lógico F.
Questão 11 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.Questão 12 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras.
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma.Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência.
Questão 1 - Nessa questão temos o seguinte:
Probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala: 45 a 50 para cada 100.000 habitantes(1,5 a 1,67)/100.000 = (1,5 a 1,67)/105 = (1,5 a 1,67) x 10-5 que é maior que 10-5. Logo, este item está errado.
Questão 2 - Nessa questão de análise combinatória, temos um caso clássico de combinação (quando a ordem não tem importância)> Devemos ficar atentos que quando a questão descarta a 6 cidades do Mato Grosso do Sul, a quantidade total de cidades possíveis passa a ser 11.
C(m,p) = (m!)/[(m-p)!.p!]O item está errado, pois essa organização terá 462 maneiras diferentes de fazer essa escolha, que é inferior a 500.
Questão 3 - Nessa questão de análise combinatória, temos um caso clássico de combinação (quando a ordem não tem importância)
C(m,p) = (m!)/[(m-p)!.p!]O item está errado, pois a quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será igual a 462, que é superior a 400.
Questão 4 - Nessa questão, temos o seguinte:
11 equipes de 10 jogadores cada: 110 jogadores.A questão pede a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul, ou seja, desse jogador pertencer ao grupo A ou ao grupo B --> P(A U B).
P(A) = 40/110Questão 5 - Nessa questão temos:
[A v (~B)] → (~A) e [(~A) ^ B]v(~A)Para A e B verdadeiros, temos
[V v (F)] → (F) e [(F) ^ V]v(F)Para A e B falsos, temos
[F v (V)] → (V) e [(V) ^ F]v(V)Para A verdadeiro e B falso, temos
[V v (V)] → (F) e [(F) ^ F]v(F)Por fim, para A falso e B verdadeiro, temos
[F v (F)] → (V) e [(V) ^ V]v(V)Portanto, este item é correto.
Questão 6 - Nessa questão, vamos batizar as proposições:
p: Jane é policial federalReescrevendo:
A: (p v q) → rSabendo que A e B são verdadeiros, temos que:
A: (p v q) → V (valor lógico verdadeiro); Aqui, (p v q) pode assumir qualquer valor que esta expressão será verdadeira. Portanto, a expressão C: (p v q) pode ser verdadeira ou falsa, o que torna o item errado.
Questão 7 - Vamos aqui, mais uma vez, batizar as proposições:
p: O delegado prender o chefe da quadrilhaA questão dia que: p → q é equivalente a ~p → ~q ; que não é verdade. Vejamos:
para p verdadeiro e q falso temos:
p → q: V → F (valor lógico falso)Portanto, o item está errado.
Questão 8 - Nessa questão temos o seguinte:
Carlos disse: José só fala a verdade.Simulamos a situação de Carlos falar a verdade. Assim temos:
Carlos disse: José só fala a verdade.(OK, o que implica em José também falar a verdade)Simulamos agora a situação de Carlos mentir. Assim temos:
Carlos disse: José só fala a verdade.(OK, o que implica em José também mentir)Temos então que Carlos e José sempre mentem e este item, portanto, está correto.
Questão 9 - Nessa questão temos o seguinte:
A negação de "Todos os policiais são honestos” não é "“Nenhum policial é honesto” e sim "existe pelo menos um policial que não é honesto". Devemos sempre lembrar que a negação de "todo" não é "nenhum" e sim "existe pelo menos um". Portanto o item está errado.
Questão 10 - Nessa questão temos:
[(A → B)^(~B)] → (~A)Para A e B verdadeiros, temos
[(V → V)^(F)] → (F)Questão 11 - Nessa questão temos primeiro as condicionantes, depois um fato e por fim a conclusão:
Condicionantes:
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.Fato:
Carlos não fracassou na prova de Física.Conclusão:
Carlos não jogou futebol.Agora vamos para a solução:
Primeiro vamos batizar as expressões:
p: Carlos não estudouVamos agora reescrever as expressões:
p → qTomando como verdade o fato temos que q é falso:
p → FDessa forma, p deve ser falso para que a primeira condicionante seja verdadeira. Assim:
F → F (valor lógico verdadeiro)Da mesma forma que o item anterior, r deve ser falso para que a segunda condicionante seja verdadeira. Assim, r sendo falso, a conclusão que se chega é verdadeira, tornando este item verdadeiro.
Questão 12 - Vamos aqui batizar as expressões:
p: Fred é policial.Assim, temos:
p → q (1)Sendo as expressões acima verdadeiras, temos que:
(4) ~q é verdadeiro, logo q é falso (Fred não tem porte de arma)Assim:
(1) p → F; logo p é falso para que a expressão seja verdadeira (Fred não é policial)Agora temos:
(5) r → F; logo r é falso para que a expressão seja verdadeira (Fred não mora em São Paulo)Chegamos então a resposta deste item que é correto.