Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do ano. Nessas condições, julgue os itens subsequentes.
Questão 1 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que, no dia em que Paulo completou 8 anos de idade, o pai deles dividiu R$ 300,00 entre os dois de modo que cada um deles tenha recebido uma quantia proporcional à sua idade. Nesse caso, Paulo recebeu R$ 120,00 e Marcos, R$ 180,00.
Questão 2 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Em determinado ano, antes de Marcos completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de Marcos.
Em uma concessionária de veículos o preço de determinado modelo é R$ 32.000,00. Com a queda nas vendas, o proprietário da concessionária criou vários planos de venda para atrair novos clientes e tentar vendê-lo. A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.
Questão 3 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um comercial de TV anunciava a venda daquele modelo com 20% de desconto se o pagamento fosse à vista, mas que o proprietário havia aumentado seu preço de forma que, mesmo vendendo com o desconto anunciado, ele ainda obteria os R$ 32.000,00. Nesse caso, o proprietário aumentou o preço do modelo em 20%.
Questão 4 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um cliente tenha comprado um veículo desse modelo pagando R$ 12.000,00 de entrada, devendo pagar o restante em uma única parcela, em 6 meses. Se essa concessionária usa o sistema de desconto racional simples para as dívidas de seus clientes, com juros de 2% ao mês, então o valor nominal que o cliente deverá pagar 6 meses após a compra será superior a R$ 22.000,00.
Questão 5 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Suponha que um cliente tenha comprado um veículo desse modelo pagando R$ 10.000,00 de entrada, devendo pagar o restante em uma única parcela, 2 meses após a compra. Se essa concessionária usa juros compostos à taxa de 5% ao mês para reajustar a dívida dos clientes, então o valor que esse cliente deverá pagar, 2 meses após a compra, será superior a R$ 24.200,00.
A respeito de equações de 1.º e de 2.º graus, julgue os seguintes itens.
Questão 6 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Se apenas cédulas de R$ 10,00 e de R$ 20,00 estavam disponíveis para saque em um caixa eletrônico e se um cliente recebeu 40 notas ao fazer um saque de R$ 600,00, então ele recebeu quantidades diferentes de cédulas de cada um dos valores disponíveis.
Questão 7 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que P1, P2 e P3 sejam as notas na 1.ª, 2.ª e 3.ª provas, respectivamente, de um aluno em determinada disciplina e que, se M=[3(P1 + P2) + 4P3]/10 for superior a 7,0, então o aluno estará aprovado e dispensado da prova final. Nesse caso, se um aluno obtiver nota 5,5 na 1.ª prova e 6,2 na 2.ª, para que seja aprovado e dispensado da prova final, ele necessitará obter na 3.ª prova uma nota inferior a 8,5.
Questão 8 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas são expressas por A = x(10 - x) cm2, em que x (em cm) é o comprimento de um dos lados do retângulo. Nessas condições, é correto afirmar que, entre todos esses retângulos de perímetros iguais a 20 cm, aquele que possui a maior área é o que tem a forma de um quadrado.
Acerca de contagem, julgue os itens a seguir. ,/p>
Questão 9 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um departamento da UnB pretenda comprar novos equipamentos para seu laboratório de informática e que existam no mercado 8 modelos de computadores, 3 modelos de monitores e 4 modelos de teclados. Desse modo, o número de possíveis configurações — computador, monitor e teclado — que podem ser formadas com esses equipamentos é superior a 100.
Questão 10 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) A quantidade de números naturais de 3 algarismos em que todos os algarismos são distintos é superior a 700.
A respeito de proporções, regra de três e porcentagens, julgue os itens seguintes.
Questão 11 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que sobre o preço de fábrica de um automóvel zero km incida um imposto federal de 12% e sobre o preço de fábrica acrescido do imposto federal incida um imposto estadual de 15%. Nessa situação, o preço de venda do automóvel será pelo menos 28% superior ao preço de fábrica.
Questão 12 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que, em uma gráfica, 12 impressoras idênticas imprimam certa quantidade de provas em 8 horas de funcionamento. Nesse caso, se 3 delas sofressem uma pane, então as máquinas restantes imprimiriam a mesma quantidade de provas em 10 horas e 40 minutos de funcionamento.
Questão 13 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que uma loja venda seus produtos nas seguintes condições: à vista, com 20% de desconto sobre o preço de tabela; no cartão de crédito, com 5% de acréscimo sobre o preço de tabela. Nessa situação, um produto que é vendido por R$ 800,00 à vista terá, no cartão, preço superior a R$ 1.000,00.
Questão 14 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que, no 1.º vestibular de 2008, 12 professores de português tenham corrigido 5.000 redações em 7 dias, em um ritmo de trabalho constante, e que, no 1.º vestibular de 2009, o número de redações tenha aumentado para 7.500 e a equipe de professores, para 14. Nesse caso, se o ritmo de trabalho de correção das redações de 2009 foi idêntico ao da equipe de 2008, então, para finalizar a correção em 2009, foram necessários mais de 10 dias.
Questão 15 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Na formação de uma microempresa, os dois sócios integralizaram os capitais de R$ 6.000,00 e R$ 9.000,00, respectivamente. Após 9 meses, esses sócios aceitaram outra pessoa na sociedade, que integralizou o capital de R$ 12.000,00. Ao final do 1.º ano, a firma apresentou um lucro de R$ 13.200,00, que foi dividido em partes proporcionais ao capital e tempo de integralização. Nesse caso, coube ao 3.º sócio uma importância superior a R$ 2.000,00.
Questão 16 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que uma universidade possua 6.300 servidores, entre efetivos e temporários, em uma razão de 5 para 2. Nesse caso, essa universidade possui menos de 1.500 servidores temporários.
Acerca de juros simples e compostos, julgue o item abaixo.
Questão 17 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um capital tenha sido aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, no regime de juros compostos. Então, para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples, esse capital deveria ser aplicado a uma taxa mensal superior a 5%.
Carlos tem uma dívida com determinado banco, cujo vencimento é para daqui a 10 meses, com valor nominal de R$ 16.000,00. Considerando que ele dispõe, hoje, de R$ 10.000,00 e quer usar esse dinheiro para saldar a dívida ou parte dela, julgue os itens de 98 a 100.
Questão 18 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Se o banco pratica o desconto comercial simples, à taxa de juros de 5% ao mês, então o dinheiro de que Carlos dispõe para pagar a dívida hoje é suficiente.
Questão 19 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Se Carlos decidir saldar a dívida apenas no dia do vencimento e aplicar os R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que remunera à taxa mensal de juros simples de 5%, então, no dia do pagamento, o montante resultante desse investimento será suficiente para saldar a sua dívida.
Questão 20 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considerando que o dinheiro de que Carlos dispõe hoje seja depositado em um fundo de investimentos, no regime de juros simples, e que, na data do vencimento da dívida, o montante seja exatamente o valor da dívida, então é correto afirmar que a taxa mensal de juros praticada pelo fundo é igual 0,6% ao mês.
Questão 1 - Nessa questão, temos:
Idade de Paulo: 8 anosRegra de três:
300 reais --------20 anosX = (8 . 300)/20 = 120 reais
300 reais --------20 anosX = (12 . 300)/20 = 180 reais
Portanto, a quantia que Paulo recebeu foi de R$ 120,00 e que Marcos recebeu foi de R$ 180,00. Com isso, podemos afirmar que o item está correto.
Questão 2 - Vamos calcular quando que a idade de Paulo será igual a 80% da idade de Marcos:
Idade de Paulo: XRegra de três:
X ----------- 80%Portanto, Paulo terá 80% da idade de Marcos quando completar 16 anos e Marcos tiver 20 anos (16 + 4). Assim, este item é errado.
Questão 3 - Vamos lá:
Valor do carro: R$ 32.000,00Portanto, o carro foi anunciado por R$ 40.000,00. Vamos calcular, agora, qual foi o aumento do valor anunciado em relação ao valor original do carro.
32000 ----- 100%Com isso, vemos que o aumento foi de 25% e não de 20%. Item errado.
Questão 4 - Nessa questão, temos:
VF: Valor finalA relação entre o valor presente e o valor final no desconto racional simples é dado por:
VP = VF/(1 + i.n)Sabendo que VP = 20.000,00, n = 6 e i = 2%, temos:
20000 = VF/(1 + 0,02.6)
VF = 20000.(1 + 0,02.6)
VF = 20000.(1,12)
VF = 22400
Portanto, item correto.
Questão 5 - Vamos lá:
VF: Valor finalA equação do juros compostos é:
VF = VP.(1 + i)nSabendo que VP = 22.000,00, n = 2 e i = 5%, temos:
VF = 22000.(1 + 0,05)2
VF = 22000.(1,05)2
VF = 22000.(1,1025)
VF = 24255
Portanto, item correto.
Questão 6 - Nessa questão temos:
Notas disponíveis: R$ 10,00 e R$ 20,00Vamos montar um sisteminha:
10.X + 20.Y = 600 (equação 1)Passando o Y para o outro lado da igualdade, temos:
10.X + 20.Y = 600 (equação 1)Vamos , agora, substituir o valor de X na equação 1:
10.(40 - Y) + 20.Y = 600Se das 40 notas, 20 eram de R$ 20,00, podemos concluir que 20 eram de R$ 10,00. Com isso, item errado.
Questão 7 - Vamos lá:
Nota na P1: 5,5Calculando a nota da P3:
[3(P1 + P2) + 4P3]/10 > 7Portanto, item incorreto, pois ele necessitará de uma nota superior a 8,725.
Questão 8 - Vamos lá:
Para que esse retângulo de perímetro igual a 20 seja um quadrado, seus lados serão iguais a 5. Assim, a área será:
A = x( 10 - x )Qualquer outro retângulo terá uma área inferior a do quadrado. Item correto.
Questão 9 - Aqui, usamos o princípio multiplicativo da contagem:
Total de configurações = 8.3.4 = 96.Como 96 é inferior a 100, item errado.
Questão 10 - Nessa questão, temos:
A quantidade de algarismos: 3Arranjo (10,3) = 10!/(10-3)! = 10.9.8.7!/7! = 10.9.8 = 720
Ocorre que calculando dessa maneira, estamos considerando como números de três algarismos os números começados com zero (045, 066, ...) e não é isso que o Cespe quer que consideremos. Assim, temos:
1º dígito: 9 possibilidades, pois o zero não pode ocupar essa posiçãoTotal = 9 x 9 x 8 = 648
Portanto, item errado.
Questão 11 - Vamos supor que o preço de fábrica seja R$ 100,00. Assim, temos:
Preço após imposto federal:
P = 100 + 100 x 12%Preço após imposto estadual:
P = 112 + 112 x 15%Chegamos, então, a um preço final 28,8% superior ao preço inicial. Portanto, item correto.
Questão 12 - Nessa questão, temos:
12 impressoras ------- k provasAssim, 9 impressoras imprimem 75% do que 12 impressoras imprimem.
8 horas ----- 75%Questão 13 - Aqui temos:
Preço de tabela: PTPortanto, item correto.
Questão 14 - Vamos lá:
12 professores:Portanto, item errado.
Questão 15 - Aqui temos:
Devemos considerar que o lucro da empresa é proporcional ao capital investido. Com isso, temos:
Primeiros 9 meses: Capital = 15000Total de Capital: 9 x 15000 + 3 x 27000 = 135000 + 81000 = 216000
216000 ------- 13200Portanto, item correto.
Questão 16 - Aqui, temos:
Razão de 5 funcionários efetivos para 2 funcionários temporários:Temos 5 x 900 = 4500 funcionários efetivos e 2 x 900 = 1800 funcionários temporários.
Portanto, item errado.
Questão 17 - Aqui temos:
Equação do juros compostos:
M = C.(1 + ic)nEquação do juros simples:
M = C.(1 + is.n)Sabendo que os montantes devem ser os mesmos, temos:
C.(1 + ic)n = C.(1 + is.n)Portanto, item correto.
Questão 18 - No desconto comercial simples temos:
Vn: Valor Nominal do TítuloA relação entre o valor presente e o valor final no desconto racional simples é dado por:
Vp = Vn.(1 - i.n)Sabendo que Vn = 16.000,00, n = 10 e i = 5%, temos:
Vp = 16000.(1 - 0,05.10)
Vp = 16000.(1 - 0,5)
Vp = 16000.(0,5)
Vp = 8000
Portanto, item correto.
Questão 19 - Relembrando a equação do juros simples:
M = C.(1 + is.n)Sabendo que C = 10.000,00, n = 10 e i = 5%, temos:
M = 10000.(1 + 0,05.10)
M = 10000.(1 + 0,5)
M = 10000.(1,5)
M = 15000
Portanto, item errado.
Questão 20 - Novamente juros simples:
M = C.(1 + is.n)Sabendo que C = 10.000,00, M = 16.000,00 e n = 10, temos:
16000 = 10000.(1 + is.10)
1,6 = 1 + is.10
0,6 = is.10
is = 0,06 = 6%
Portanto, item errado.