Questão 1 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) Considere duas matrizes de segunda ordem, A e B, sendo que B = 21/4 A. Sabendo que o determinante de A é igual a 2-1/2, então o determinante da matriz B é igual a:
a) 21/2Questão 2 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) Em uma caixa há oito bolas brancas e duas azuis. Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Após, sem haver recolocado a primeira bola na caixa, retira-se, também ao acaso, uma segunda bola. Verifica-se que essa segunda bola é azul. Dado que essa segunda bola é azul, a probabilidade de que a primeira bola extraída seja também azul é:
a) 1/3Questão 3 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:
a) 504Questão 4 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação:
a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.Questão 5 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) Considere a afirmação P:
P: “A ou B”onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.Questão 1 - Nessa questão, vamos aplicar a seguinte propriedade dos determinantes:
"Multiplicando-se todos os elementos de uma matriz quadrada mxm por K, o determinante fica multiplicado por Km"Assim, temos:
m = 2 (matriz de segunda ordem)Portanto, a resposta é a letra "e".
Questão 2 - Vamos lá:
Total de bolas na caixa: 10Retirou-se a segunda bola e verificou-se que ela era azul. Pede-se a probabilidade da primeira bola ser azul. Isso é dado pelo O teorema de Bayes:
P(A | B) = P(B | A).[P(A)/P(B)]Assim temos:
P(B | A) = 1/9 (pois quando se retirou a segunda bola só restavam 9 bolas e apenas uma delas era azul)Voltando ao teorema de Baynes, temos:
P(A | B) = (1/9).[(2/10)/(18/90)]Resposta letra "c".
Questão 3 - Nessa questão, nós não tivemos acesso ao gabarito definitivo e, por isso, não temos a informação se esta questão foi anulada. Vamos resolver a questão da forma que entendemos ser correta:
No nosso modo de ver, o grupo de 6 pessoas formado pode ter qualquer quantidade de homens ou de mulheres. Além disso, sabemos que Marcela irá participar e que Mario não irá participar. Com isso, o total de elementos que iremos considerar na combinação diminui de 15 para 13 e o agrupamento diminui de 6 para 5. Assim, temos o seguinte:
C(13,5) = 13!/[(13-5)!.5!]Encontramos, então, uma resposta que não aparece entre as alternativas da questão.
Lendo e relendo o enunciado, imaginamos o que o examinador queria e concluímos que era um grupo de 6 pessoas, sendo metade homem e metade mulher. Assim, teríamos:
C(4,2).C(9,3) = {4!/[(4-2)!.2!]}.{9!/[(9-3)!.3!]}Dessa forma, chegamos ao gabarito da questão.
Questão 4 - Nessa questão, temos que:
p: Pedro está em RomaO que a questão pede é uma proposição equivalente à negação de p → q. Assim, temos:
~(p → q) = p ^ ~qVamos passar as alternativas para a linguagem simbólica:
a) p ^ q (item incorreto)Com isso, podemos afirmar que "Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’". Resposta letra "d".
Questão 5 - Vamos lá:
P: A v BAssim, podemos concluir que "Carlos não é dentista, Enio é economista e Juca não é arquiteto". Resposta letra "b".