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Prova ISS-NATAL 2008 - ESAF

Questão 1 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha - que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa -, não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afi rmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que:

a) se X = 2, então Y ≠ 3
b) X ≠ 2 e Y = 3
c) X = 2 ou Y = 3
d) se Y = 3, então X ≠ 2
e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3

Resolução Questão 01

Questão 2 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim:

a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo.
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar.
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par.
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar.
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo.

Resolução Questão 02

Questão 3 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Os conjuntos X, Y e Z são respectivamente iguais a {a, b, c, d, e}, {d, e, f} e {a, b, g}.

Sabendo-se que A = λ ∩ Y = ∅ e B = λ ∪ Y = X ∪ Z , então, o total de subconjuntos do conjunto λ é igual a:

a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e) 18

Resolução Questão 03

Questão 4 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Os seis primeiros termos de uma seqüência de 1500 números são iguais a 2, x, 8, y, p, q, r, s... . Esta seqüência possui uma propriedade bastante interessante, a saber: cada termo, a partir do terceiro (inclusive), é a média aritmética de todos os termos anteriores. Com isso, o último termo dessa seqüência é igual a:

a) 5
b) 0
c) 4
d) 2
e) -2

Resolução Questão 04

Questão 5 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Uma função definida no conjunto dos números inteiros satisfaz a igualdade , para todo x inteiro. Com estas informações, conclui-se que f(0) é igual a:

a) -2-1/3
b) 2-1/3
c) -21/3
d) 2-2/3
e) -2-2/3

Resolução Questão 05

Resolução

Questão 1 - Nessa questão, temos uma expressão p → q, que só é falsa quando o p é verdadeiro e o q é falso. Assim, vamos analisar as alternativas:

a) se X = 2, então Y ≠ 3

Este item está incorreto, pois se X = 2, Y pode apresentar qualquer valor, já que F → q possui valor lógico verdadeiro independentemente do valor de q.

b) X ≠ 2 e Y = 3

Este item também está incorreto, X ser diferente de 2 e Y ser igual a 3 é apenas uma opção que torna a sentença verdadeira, porém existem outras opções.

c) X = 2 ou Y = 3

Esta é a resposta da questão, pois, considerando que X pode ser igual ou diferente de 2, temos:

Para X = 2, Y pode ter qualquer valor.
Para X ≠ 2, Y tem que ser igual a 3.

d) se Y = 3, então X ≠ 2

Este item está incorreto, pois para X ≠ 2 e Y ≠ 3 esta expressão possui valor lógico verdadeiro, enquanto que a expressão do enunciado possui valor lógico falso (V → F).

e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3

Este item também está incorreto, pois para X ≠ 2 e Y ≠ 3 esta expressão possui valor lógico verdadeiro, enquanto que a expressão do enunciado possui valor lógico falso (V → F).

Temos então a resposta letra "c".

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Questão 2 - Vamos responder essa questão de forma direta:

Sabendo que a expressão lógica ou...,ou... possui valor lógico verdadeiro quando apnas uma de suas proposições é verdadeira, temos que:

Ou Z é negativo, ou Y é negativo; aqui temos que X não é negativo.
Ou Y é ímpar, ou Z é ímpar; aqui temos que X não é ímpar.

Com isso, concluímos que X é par. Assim, temos:

Ou X é ímpar, ou Y é negativo; concluímos, então, que Y é negativo, sobrando para Z ser ímpar.

Portanto, resposta letra "b".

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Questão 3 - Essa questão abcabou sendo anulada por uma falha no enunciado. Essa falha foi o seguinte:

X ∪ Z = {a, b, c, d, e, g}

Assim, independente de quem seja λ, seria impossível um conjunto unido a Y resultar em {a, b, c, d, e, g}, já que o conjunto Y possui o elemento "f" que não aparece nesse resultado da união. Vamos, agora, adapatr a questão para podermos resolvê-la (valos excluir o elemento "f" do conjunto Y):

Y = {d, e}

X ∪ Z = {a, b, c, d, e, g} = λ ∪ Y

Como, λ ∩ Y = ∅, temos que λ e Y não possuem elementos em comum. Assim, do conjunto λ ∪ Y = {a, b, c, d, e, g}, os elementos "d" e "e" pertencem a Y e os elementos "a", "b", "c" e "g" pertencem a λ. Portanto: λ = {a, b, c, g}

Calculando, agora, seus subconjuntos, temos:

Subconjunto Vazio = 1
Subconjuntos com 1 elemento = C(4,1) = 4!/(4-1)!1! = 4.3!/3!.1! = 4/1 = 4
Subconjuntos com 2 elementos = C(4,2) = 4!/(4-2)!2! = 4.3.2!/2!.2! = 4.3/2 = 6
Subconjuntos com 3 elementos = C(4,3) = 4!/(4-3)!3! = 4.3!/1!.3! = 4/1 = 4
Subconjuntos com 4 elementos = 1

Total de subconjuntos = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 subconjuntos.

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Questão 4 - Essa questão acabou tendo que ser anulada por não apresentar uma oção correta como resposta. De qualquer forma, vamos respondê-la aqui:

Se a partir do terceiro termo a propriedade da sequência já pode ser aplicada, valor calcular o valor de x:

(2 + x)/2 = 8
2 + x = 16
x = 14

Com isso, podemos calcular o valor de y, e tentar ver qual a lógica da sequência:

(2 + 14 + 8)/3 = y
(24)/3 = y
y = 8

Vemos que a partir deste resultado, todos os próximos números da sequência serão 8, e, portanto, o último termo da seqência também será 8. Portanto, a questão foi anulada por não apresentar o número 8 como resposta possível.

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Questão 5 - Nessa questão temos o seguinte:

Vamos tentar calcular f(0) diretamente:



Vamos, agora, calcular :


Fazendo temos:


Portanto, resposta letra "a".

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