Acerca de operações que contêm conjuntos e tautologia, julgue os itens subsequentes.
Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando que A, B e C sejam três conjuntos não vazios com a, b e c elementos cada, respectivamente, que a união A∪B∪C tenha (a + 2c)/3 elementos, que a interseção A∩C tenha b/2 elementos e que o conjunto A∩B seja vazio, então o conjunto B∩C terá mais elementos do que o conjunto A∩C.
Questão 2 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os símbolos lógicos: ~ (negação); ∨ (ou); ∧ (e); → (se ..., então), é correto afirmar que a proposição ~((~P)→ ∨ R) → ~(P∧(~Q)) é uma tautologia.
O INSS pagou, no dia 24 de novembro, terça-feira, a segunda parcela do 13.º salário. Os segurados devem ficar atentos, pois a contribuição do imposto de renda relativa ao 13.º salário foi descontada na segunda parcela. A primeira parcela, referente a 50% do benefício, foi paga em agosto deste ano.
O pagamento foi feito de acordo com o calendário normal do INSS. Naquele dia, puderam sacar os beneficiários que ganharam até um salário mínimo e tinham cartão de benefício com final 1. Até o dia 30 de novembro, foram pagos os benefícios de quem ganha até um salário mínimo e tinha cartão de benefício com final de 1 a 5. De 1.º a 7 de dezembro, puderam sacar os segurados que ganharam acima do mínimo e o restante dos que receberam o piso previdenciário.
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.
Questão 3 - (MPS - 2010 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”.
Questão 4 - (MPS - 2010 / CESPE) Se, entre os 22.082 segurados do Amapá, metade tinha cartão com final de 1 a 5, 18.000 segurados ganharam até um salário mínimo e 2.000 segurados receberam acima do mínimo com cartões de final diferente de 1 a 5, então mais de 13.100 beneficiários só puderam sacar sua parcela após o dia 1.º de dezembro.
Questão 5 - (MPS - 2010 / CESPE) Se a segunda parcela do 13.º salário de Carlos foi de R$ 850,00 e a contribuição do imposto de renda paga por ele correspondeu a 7,5% de seu salário, então o salário de Carlos era inferior a R$ 1.500,00.
Questão 1 - Nessa questão, temos:
A∪B∪C = a + b + c - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩CPortanto, B∩C possui mais elementos que A∩C. Item correto.
Questão 2 - Essa questão apresenta um erro no enunciado e, por isso, deverá ser anulada. Deveria constar na espressão ~((~P)→ ∨ R) → ~(P∧(~Q)) algo entre o → e o ∨ ou um dos dois deveria ser eliminado. Da maneira que se encontra a questão, não é possível determinar o valor lógico da expressão.
Questão 3 - Esta é uma proposição do tipo p ∨ q. A negação deste tipo de preposição é ~p ∧ ~q. Assim, temos:
Proposição original: "O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo".
p: O cartão de Joana tem final parAssim, a negação fica:
~p: O cartão de Joana tem final ímparNegação da proposição original: "O cartão de Joana tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo".
Portanto, o item está correto.
Questão 4 - Vamos lá:
Total de segurados com cartão com final de 1 a 5: 22082/2 = 11041
Total de segurados que ganham até o mínimo: 18000
Total de segurados que ganham acima do mínimo: 22082 - 18000 = 4082
Total de segurados que ganham acima do mínimo com cartão com final diferente de 1 a 5: 2000
Total de segurados que ganham acima do mínimo com cartão com final de 1 a 5: 4082 - 2000 = 2082
Total de segurados com cartão com final de 1 a 5 que ganham até o mínimo: 11041 - 2082 = 8959
Total de segurados que ganham até o mínimo com cartão com final diferente de 1 a 5: 18000 - 8959 = 9041Assim, o total de segurados que recebereu seu 13° após 1 de dezembro é dado por:
4082 + 8041 = 13123Portanto, o item está correto.
Questão 5 - Nessa questão, temos:
Salário de Carlos: XAssim, temos:
850 = X - 50%X - 7,5%XPortanto, o item está errado.