Questão 1 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Os acidentes automobilísticos ocorridos em duas autoestradas (E1 e E2) são classificados, pela idade do motorista que provoca o acidente, em três faixas etárias distintas (A, B e C). As quantidades de acidentes nas faixas etárias A, B e C seguem, nessa ordem, uma progressão aritmética decrescente para a estrada E1, e uma progressão geométrica de razão 0,5 para a estrada E2. Sabendo-se que 51% de todos os acidentes ocorrem na estrada E1, a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B provocar um acidente é de
A) 0,25.Questão 2 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Os motoristas que cometeram as infrações A, B e C foram contabilizados em sete conjuntos: X1, X2, X3, X4, X5, X6 e X7. Os conjuntos X1, X2 e X3 são compostos pelos motoristas que cometeram, respectivamente, a infração A, B e C; os conjuntos X4, X5 e X6 são formados pelos que cometeram, respectivamente, as infrações A e B, A e C, e B e C. Finalmente, o conjunto X7 é composto pelos que cometeram as três infrações; seja N o número mínimo de motoristas que cometeram apenas uma infração. Sabendo que os números de motoristas desses sete conjuntos são todos diferentes e divisores de 30, o valor de N é
A) 6.Questão 3 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números de acidentes referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira tabela, os números foram obtidos sem o uso de radar, enquanto na segunda esses números foram levantados com o emprego de radar. Constatou-se que, na primeira tabela, o número registrado na i-ésima linha e j-ésima coluna é dado pelo quadrado da soma (i + j) e que, na segunda tabela, o número na posição correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i – j). Após esse levantamento, deseja-se diminuir a quantidade de acidentes nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, adotando a seguinte estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de
A) 160.Questão 4 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte:
- Carlos: o culpado é João ou José;Sabe-se ainda que
- existe apenas um único culpado;Pode-se concluir que o culpado é
A) Carlos.Questão 5 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal, verificou-se que a presença por Estado correspondia a 46 % do Rio de Janeiro, 34 % de Minas Gerais e 20 % do Espírito Santo. Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunião, alterando o percentual de agentes presentes do Rio de Janeiro para 40 %. O percentual referente ao número de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de
A) 6 %.Questão 1 - Vamos montar uma tabelinha para visualizar melhor a questão:
Sabendo que 51% dos acidentes ocorreram na estrada E1, temos que 49% dos acidentes ocorreram na estrada E2. Assim:
X + X - k + X - 2k = 0,51Temos, então, que a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B provocar um acidente é de:
X - k + 0,5Y =Portanto, resposta letra "d".
Questão 2 - Nessa questão temos:
Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30
Como queremos o número mínimo de motoristas que cometeram apenas 1 infração, temos:
Conjunto X7 (ABC): 1 elemento
Conjunto X4 (AB): 2 elementos, sendo 1 que cometeu 2 infrações e 1 que cometeu 3 infrações (conjunto ABC).
Conjunto X5 (AC): 3 elementos, sendo 2 que cometeram 2 infrações e 1 que cometeu 3 infrações (conjunto ABC).
Conjunto X6 (BC): 5 elementos, sendo 4 que cometeram 2 infrações e 1 que cometeu 3 infrações (conjunto ABC).
Conjunto X1 (A): 6 elementos, sendo 2 que cometram 1 infração, 3 que cometeram 2 infrações(conjuntos AB e AC) e 1 que cometeu 3 infrações (conjunto ABC).
Conjunto X2 (B): 10 elementos, sendo 4 que cometram 1 infração, 5 que cometeram 2 infrações(conjuntos AB e BC) e 1 que cometeu 3 infrações (conjunto ABC).
Conjunto X3 (C): 15 elementos, sendo 8 que cometram 1 infração, 6 que cometeram 2 infrações(conjuntos AC e BC) e 1 que cometeu 3 infrações (conjunto ABC).
Assim, o total dos motoristas que cometeram apenas 1 infração é dado por: 2 + 4 + 8 = 14 elementos.
Portanto, resposta letra "d".
Questão 3 - Vamos, primeiramente, montar as duas tabelas:
Tabela 1 (i + j)2:
Tabela 2 (i - j)2:
Analisando as tabelas, vemos que a maior redução de acidentes ocorreu na Rodovia 5, que reduziu de 149 para 29 acidentes (total de 120 acidentes reduzidos). Com isso, essa rodovia terá um radar fixo. Vamos, agora calcular a redução das outras rodovias:
Rodovia 1: de 29 para 5 - Total de 24 acidentes reduzidosCalculando a média dessa redução, temos:
(24 + 48 + 72 + 96)/4 = 60Total da média dos acidentes reduzidos = 120 + 60 = 180
Portanto, resposta letra "d".
Questão 4 - Vamos lá:
- Carlos: o culpado é João ou José;Podemos concluir, baseado no que diz Carlos e João, e sabendo que apenas um suspeito mente, que Carlos não é o culpado, pois, caso ele fosse o culpado, teríamos dois suspeitos mentindo, que seriam Carlos e João.
Podemos concluir, também, baseado no que diz José, Marcelo e Roberto, e sabendo que apenas um suspeito mente, que José e Roberto não são culpados, pois, caso o culpado fosse José, Marcelo e Roberto estariam mentindo, ou se o culpado fosse Roberto, Marcelo e José estariam mentindo.
Assim, já sabemos que nem Carlos, nem José e nem Roberto são culpados. Vamos, agora, testar Marcelo sendo o culpado:
Com Marcelo sendo o culpado, também teríamos dois suspeitos mentindo, o próprio Marcelo e Carlos estariam mentindo.
Só restou João para ser o culpado, que resulta em Carlos, José, Marcelo e Roberto falando a verdade e João mentindo. Portanto a resposta correta é "b".
Questão 5 - Nessa questão, para facilitar as contas, vamos supor que o total de policiais na reunião fosse 100. Assim, temos:
N° de Policiais do RJ: 46Após a saída dos policiais do RJ, a proporção ficou:
N° de Policiais do RJ: XSabendo que X é 40% do total de policiais que ficaram, temos a seguinte regra de três:
X ------------------ 40%Se tinhamos 46 e a gora temos 36, houve uma diminuição de 10 de um total de 100 policiais. Portanto, uma redução de 10%. Resposta letra "d".