Questão 1 - (SENADO - 2008 / FGV) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro lado uma figura geométrica:
Alguém afirmou que todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um número primo na outra. Para afirmar se tal afirmação é verdadeira:
a) é necessário virar todos os cartões.Questão 2 - (SENADO - 2008 / FGV) Você vê abaixo os números triangulares: 1, 3, 6, ... .
O 60º número triangular é:
a) 1830.Questão 3 - (SENADO - 2008 / FGV) Uma lesma está no fundo de um poço com 12m de profundidade. Durante o dia ela sobe 5m e, à noite, escorrega 3m. O número de dias necessários para ela sair do poço é:
a) 5Questão 4 - (SENADO - 2008 / FGV) Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo:
O número 2008 está na coluna:
a) FQuestão 5 - (SENADO - 2008 / FGV) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi:
a) 14.Questão 1 - Nessa questão devemos certificar que a frase "Todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um número primo na outra." é verdadeira. A única forma de esta frase ser falsa é existir pelo menos um cartão com um triângulo de um lado e um número não primo do outro.
P: "Todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um número primo na outra."
~P: “Existe pelo menos um cartão que tem um triângulo em uma face e não tem um número primo na outra”
Olhando para cada cartão, podemos perceber o seguinte:
Cartão 1 (triângulo): Se atrás deste triângulo estiver um número que não seja primo, a frase da questão será falsa, pois existirá um cartão com um triângulo de um lado e um número não primo do outro. Assim, é necessário virar este cartão.
Cartão 2 (losango): Atrás deste cartão pode aparecer qualquer número que não irá contradizer a frase da questão. Assim, não é necessário virar este cartão
Cartão 3 (número 7): 7 é um número primo. Atrás deste cartão pode aparecer qualquer figura geométrica que não irá contradizer a frase da questão. Assim, não é necessário virar este cartão
Cartão 4 (número 6): 6 não é um número primo. Se atrás deste cartão estiver um triângulo, a frase da questão será falsa, pois existirá um cartão com um triângulo de um lado e um número não primo do outro. Assim, é necessário virar este cartão.
Portanto, resposta letra "e".
Questão 2 - Nessa questão, devemos tentar estabelecer uma lógica para a sequência. Vejamos:
1º - 1Olhando com cuidado, podemos perceber o seguinte:
1º - 1Devemos, agora, estabelecer um método rápido para calcular o vaor desta soma. Vejamos:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 57 + 58 + 59 + 60Somando os extremos, dois a dois, teremos 30 grupos de 61. Vejamos:
1 + 60 = 61Assim, o resultado é 30 x 61 = 1830
Resposta letra "a".
Questão 3 - Nessa questão, acredito que a maneira mais rápida para resolver esta questão, é desenhando o que a lesma faz. Vejamos:
Devemos ficar atentos que após o quinto dia a lesma consegue sair do poço e, portanto, não escorrega mais.
Resposta letra "a".
Questão 4 - Nessa questão, devemos tentar estabelecer alguma lógica para o posicionamento dos números nas colunas, pois se formos preenchê-las até o número 2008, perderemos muito tempo e nos prejudicaremos no restante da prova. É possível perceber que a diferença entre os numeros de uma mesma coluna é igual a um 9. Assim, podemos verificar que para localizar um número no quadro, basta dividí-lo por 9, o resto desta divisão indicará a coluna em que este número está. Vamos fazer um teste:
Número 21
21/9 = 2 e o resto é igual a 3. Assim, basta localizar o número 3 na tabela, que está na coluna "E".Número 15
15/9 = 1 e o resto é igual a 6. Assim, basta localizar o número 6 na tabela, que está na coluna "H".Agora, para o número 2008, temos:
2008/9 = 223 e o resto é igual a 1. Assim, basta localizar o número 1 na tabela, que está na coluna "A".Portanto, resposta letra "e".
Questão 5 - Nessa questão, temos um caso clássico de análise combinatória, do tipo "Combinação". O problema é que estamos acostumados com a questão informando a quantidade de elementos que combinaremos e sendo solicitada a quantidade de combinações. Aqui temos o inverso, a questão informa a quantidade de combinações e solicita o número de elementos do grupo. Vamos lá:
Primeiro vamos montar a equação:
C(m,2) = 120Agora, sabemos que m! é o mesmo que m.(m-1).(m-2).(m-3)!... . Assim, vamos desenvolver o numerador m! até (m-2)! para poder "cortar" com o elemento do denominador:
[m.(m-1).(m-2)!]/[(m-2)!.2!] = 120Resolvendo esta equação de segundo grau, encontramos m = 16 ou m = -15 (esta solução não é possível para a questão). Assim, temos que o grupo é formado por 16 elementos. Resposta letra "c".