Questão 1 - Temos a informação que são 5 cores de gravatas diferentes. Com isso, para garantir que ele terá um par de gravatas da mesma cor, basta ele retirar 5 + 1 gravatas da gaveta, que é o número de cores possíveis (5) + 1 gravata para formar o par.

Simulando a situação, temos que ele retira uma gravata (pode ser de qualquer cor), por exemplo azul. Em seguida ele retira outra gravata (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja azul), por exemplo amarela. Em seguida ele retira outra gravata (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem azul e nem amarela), por exemplo preta. Em seguida ele retira outra gravata (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem azul e nem amarela, já que ele já retirou a única gravata preta), por exemplo verde. Em seguida ele retira mais uma gravata (na pior das hipóteses, de outra cor que não seja nem azul, nem amarela e nem verde), por exemplo vermelha. Nesse momento ele tem uma gravata de cada cor. Agora, qualquer gravata que ele retirar formará par com alguma outra gravata já retirada.

Resposta letra "c".

Questão 2 - Nessa questão, temos o silogismo, que são duas premissas levando a uma conclusão. Assim, para saber se o argumento é válido, devemos verificar se a conclusão é uma consequência obrigatória das duas premissas. Assim, temos:

Premissa 1: Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia (p → q)

Premissa 2: Soninha não sorri (~p)

Conclusão: Sílvia não é miss simpatia (~q)

Olhando a premissa 2, vemos que p deverá ser falso para que esta premissa seja verdadeira.

Agora, sabendo que p é falso, vemos que na Premissa 1 (F → q) que q poderá ser verdadeiro ou falso que esta premissa sera verdadeira, ou seja, não chegamos a conclusão que o q deverá ser falso e sim que ele poderá ser verdadeiro ou falso. Portanto, a conclusão apresentada no argumento não é uma consequência obrigatória das duas premissas.

Assim, resposta letra "a".

Questão 3 - Vamos lá:

Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha.

Nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de Betinha.

Aqui temos o seguinte:

Assim, podemos concluir que pelo menos uma amiga de Aninha não foi à sua festa de aniversário.

Resposta letra "b".

Questão 4 - Vamos lá:

(p → ~q)^(~q → ~r)^(~r → ~s)^(s v ~t)^(p)

(V → ~q)^(~q → ~r)^(~r → ~s)^(s v ~t)^(V)

(V → V)^(V → ~r)^(~r → ~s)^(s v ~t)^(V)

(V → V)^(V → V)^(V → ~s)^(s v ~t)^(V)

(V → V)^(V → V)^(V → V)^(F v ~t)^(V)

(V → V)^(V → V)^(V → V)^(F v V)^(V)

Resumindo, temos: p verdadeiro e q, r, s, e t falsos, ou seja, Cecília está certa, Cleusa está enganada, Célia está enganada, o circo não está na cidade e Cícero não irá ao circo.

Resposta letra "e".

Questão 5 - Vamos lá:

(p)^(q → r)^(s v t)^(t → ~p)^(s → q)

(V)^(q → r)^(s v t)^(t → F)^(s → q)

(V)^(q → r)^(s v F)^(F → F)^(s → q)

(V)^(q → r)^(V v F)^(F → F)^(V → q)

(V)^(V → r)^(V v F)^(F → F)^(V → V)

(V)^(V → V)^(V v F)^(F → F)^(V → V)

Resumindo, temos p, q, r e s são verdadeiros e t é falso, ou seja, Dorneles não saiu para ir à missa, Denise dançou, o grupo de Denise foi aplaudido de pé, Paula foi ao parque e não foi pescar na praia.

Resposta letra "d".

Questão 6 - Aqui, temos:

O que queremos calcular é A + B + 36. Vamos lá!

Após a primeira distribuição, temos:

Após a segunda distribuição, temos:

Após a terceira distribuição, temos:

Agora, sabendo que a quantia final de Cátia foi 36, temos:

Assim, a quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a 252. Resposta letra "b".

Questão 7 - Vamos lá:

Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês.

Nenhum aluno de inglês é aluno de história.

Todos os alunos de português são também alunos de informática.

Nenhum aluno de informática é aluno de inglês.

Alguns alunos de informática são também alunos de história e nenhum aluno de português é aluno de história.

Agora, vamos analisar as alternativas:

Item incorreto, já que "Todos os alunos de português são também alunos de informática" e "Nenhum aluno de informática é aluno de inglês".

Item incorreto, já que "Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês" e "Nenhum aluno de inglês é aluno de história".

Item correto, já que "Todos os alunos de português são também alunos de informática", "Nenhum aluno de informática é aluno de inglês" e "Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês".

Item incorreto, já que "Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês" e "Nenhum aluno de informática é aluno de inglês".

Item incorreto, pois, o que sabemos é que "Todos os alunos de português são também alunos de informática". Assim, não necessariamente é verdade que todos os alunos de informática sejam alunos de português.

Portanto, resposta letra "c".

Questão 8 - Desenhando os triângulos, temos:

Sabendo que os triângulos são semelhantes, temos:

Além disso, temos:

Sustituindo os valores de a e b na última expressão, temos:

Assim:

Agora, vamos utilizar a seguinte expressão para calcular a área do triângulo:

onde p é o semiperímetro do triângulo, ou seja, 12/2 = 6.

Resposta letra "a".

Questão 9 - Vamos lá:

Sabendo que S_ij = a_ij + b_ij e que a_ij = i² + j² e que b_ij = (i+j)², temos:

S₁₃ = a₁₃ + b₁₃

S₃₁ = a₃₁ + b₃₁

Assim, S₃₁/ S₁₃ = 26/26 = 1

Resposta letra "e".

Questão 10 - Nessa questão, temos:

P(3 meninos) = 6/10 . 5/9 . 4/8 = 1/6

P(3 meninas) = 4/10 . 3/9 . 2/8 = 1/30

P(3 meninos ou 3 meninas) = 1/6 + 1/30 = (5 + 1)/30 = 6/30 = 1/5 = 0,2

Resposta letra "d".