Questão 1 - (STN - 2005 / ESAF) Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendo-se que o determinante de A é igual a x3, então o produto entre os determinantes das matrizes A e B é igual a:
a) –x-6 Questão 2 - (STN - 2005 / ESAF) Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede
cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo formado por esses dois lados mede 45°, então a área do triângulo é igual a
Questão 3 - (STN - 2005 / ESAF) O sistema dado pelas equações
possui duas raízes, x e y. Sabendo-se que “a” é uma constante, então a soma dos quadrados das raízes é igual a
a) 1Questão 4 - (STN - 2005 / ESAF) Considere dois conjuntos, A e B, onde A = {X1, X2, X3, X4} e B = {X1, X5, X6, X4}. Sabendo-se que a operação ψ é definida por A ψ B = (A – B) ∪ (B – A ), então a expressão (A ψ B ) ψ B é dada por:
a) { X1, X5, X4}Questão 5 - (STN - 2005 / ESAF) Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta transversal, A, segmentos que medem 2 cm, 10 cm e 18 cm, respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90 cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a transversal B são iguais a:
a) 6, 30 e 54Questão 6 - (STN - 2005 / ESAF) Uma grande empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30 % e 20 %, respectivamente. Além disso, ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos obterem uma margem de lucro de 10 %. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:
a) 17%Questão 7 - (STN - 2005 / ESAF) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:
a) 286Questão 8 - (STN - 2005 / ESAF) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.Questão 9 - (STN - 2005 / ESAF) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.Questão 10 - (STN - 2005 / ESAF) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:
a) bebe, visita Ana, não lê poesias.Questão 1 - Nessa questão, vamos usar a seguinte propriedade dos determinantes:
"Se duas filas paralelas trocam de posição, o determinante inverte o sinal"
O enunciado fala que a primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A, ou seja, B é igual a A trocando-se a primeira com a terceira colunas.
Assim, se o determinante de A é igual a x3, o determinante de B é igual a -x3.
Portanto, o produto dos determinantes das matrizes A e B é
x3 . (- x3) = - x6Resposta letra "b".
Questão 2 - Nessa questão, temos as medida de dois lados do triângulo e o ângulo formado entre eles. Para calcular sua área, usamos a seguinte equação:
sabendo que sen(45°) =
, calculamos a área do triângulo:
Portanto, resposta letra "e".
Questão 3 - Usando matrizes para resolver esse sistema, temos:
x = (-cos(2a) . sen(a)) - (sen(2a) . -cos(a))sabendo que sen(2a) = 2.sen(a).cos(a) e que cos(2a) = cos2(a) - sen2(a), temos:
x = 2.sen(a).cos(a).cos(a) - sen(a).(cos2(a) - sen2(a))Com isso, a soma dos quadrados das raízes é igual a: sen2(a) + cos2(a) = 1. Resposta letra "a".
Questão 4 - Vamos lá:
A ψ B = (A – B) ∪ (B – A )Resolvendo por partes:
(A – B) = { X2, X3 }Vamos chamar de C o conjunto resultante da operação A ψ B
C = { X2, X3, X5, X6 }Resolvendo por partes:
(C – B) = { X2, X3 }Resposta letra "c".
Questão 5 - Nessa questão, devemos saber que os segmentos três segmentos gerados pela reta A são proporcionais aos três segmentos gerados pela reta B. Com isso, temos:
Reta A:
Segmento 1: 2Reta B:
Segmento 1: aAssim, podemos fazer as regras de 3:
2 ----- aa = 90.2/30 = 6
10 ---- bb = 90.10/30 = 30
18 ---- cc = 90.18/30 = 54
Portanto, resposta letra "a" (6, 30 e 54).
Questão 6 - Nessa questão, temos o seguinte:
Evento "F": o departamento de artigos femininos obter uma margem de lucro de 10%.Agora, dado que o evento F ocorreu, calculamos a probabilidade do evento M também ocorrer:
P(M | F) = P(F ∩ M)/P(F) = 5,1/30 = 17%. Resposta letra "a".
Questão 7 - Nessa questão, podemos ter os seguintes grupos de 6 componentes:
Grupo I - 2 meninas e 4 meninosVamos, agora, calcular as possibilidades de cada grupo:
Grupo I
C(4,2).C(7,4) =Grupo II
C(4,3).C(7,3) =Grupo III
C(4,4).C(7,2) =Portanto, o total de possibilidades é 210 + 140 + 21 = 371. Resposta letra "d".
Questão 8 - Nessa questão, primeiro devemos saber que numa condicional "se/então" (p → q), o "p" é a condição suficiente para o "q" ocorrer e que o "q" é a condição necessária para o "p" ocorrer. Devemos saber também que p → q é equivalente a expressão ~q → ~p. Com isso temos:
p: Marcos não estudaSabendo que (p → q) é equivalente a (~q → ~p), podemos reescrer o enunciado desta forma:
Se João passeia, Marcos estuda.Assim, podemos dizer que João passear é condição suficiente para Marcos estudar, ou então, podemos dizer que Marcos estudar é condição necessária para João passear. Resposta letra "e".
Questão 9 - Nessa questão, temos:
“Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falso. Isso quer dizer que cada frase dessa afirmação é falsa, ou seja, alda não é alta, Bino é baixo e Ciro não é calvo.
p: Alda é alta (valor lógico falso)Agora, vamos analisar cada resposta:
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.
(q → p)^(~q → ~r)b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
(p → q)^(q → r)c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.
(p → q)^(~q → ~r)d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.
(~q → p)^(q → r)e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.
(~p → ~q)^(r → ~q)Portanto, resposta letra "c".
Questão 10 - Vamos lá:
p: Pedro bebe.Agora, montando a expressão, temos:
(~p → q)^(p → r)^(~q → ~r)^(r → ~q)Primeiro, vamos supor que "p" seja verdadeiro:
(F → q)^(V → r)^(~q → ~r)^(r → ~q)Com isso, "r" deverá ser verdadeiro, para que (V → r) seja verdadeiro. Substituindo "r", temos:
(F → q)^(V → V)^(~q → F)^(V → ~q)Assim, "~q" deverá ser verdadeiro, para que (V → ~q) seja verdadeiro. Ocorre que se "~q" for verdadeiro, a expressão (~q → F) será falsa, o que torna essa suposição incorreta.
Agora, vamos supor que "p" seja falso:
(V → q)^(F → r)^(~q → ~r)^(r → ~q)Com isso, "q" deverá ser verdadeiro, para que (V → q) seja verdadeiro. Substituindo "q", temos:
(V → V)^(F → r)^(F → ~r)^(r → F)Assim, "r" deverá ser falso, para que (r → F) seja verdadeiro. Substituindo "r", temos:
(V → V)^(F → F)^(F → V)^(F → F); que possui valor lógico verdadeiro.Com isso, concluímos que "p" e "r" são falsos e "q" é verdadeiro, ou seja, Pedro não bebe, visita Ana e não lê poesias. Resposta letra "b".