Questão 1 - (STN - 2008 / ESAF) A calculadora de Eliane tem duas teclas especiais, T1 e T2, que realizam operações diferentes. A tecla T1 transforma o número t que está no visor em 1/t. A tecla T2 transforma o número t que está no visor em 1– t. Eliane digita um número no visor. A seguir, de forma sucessiva e alternadamente, ela digita as duas teclas especiais, iniciando por T1 , isto é: T1, T2, T1, T2, T1, T2 .... . Sabendo-se que após 1204 operações o visor mostrava o número 5, pode-se corretamente concluir que o número que Eliane digitou no visor é igual a:
a) 0,8Questão 2 - (STN - 2008 / ESAF) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se:
a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.Questão 3 - (STN - 2008 / ESAF) Uma equipe de três policiais está em uma viatura perseguindo o carro de Telma e Louise que corre por uma estrada reta onde existe um túnel construído também em linha reta. Antes de chegarem até o túnel, os policiais avistam o carro de Telma e Louise que já está dentro do túnel - , exatamente a 200 metros de uma das extremidades. Na posição em que o carro das moças se encontra, elas acreditam que têm duas opções de fuga: continuar dirigindo no sentindo em que se encontram ou dirigirem em direção à polícia. A partir da velocidade do carro de Telma e Louise e da velocidade da viatura, os policiais concluíram, acertadamente, que as moças não poderão fugir se forem capturadas no túnel. Ou seja, os policiais poderão apanhá-las numa ou noutra extremidade do túnel, independentemente da direção que elas tomarem. Sabe-se que o carro de Telma e Louise e a viatura dos policiais locomovem-se a velocidades constantes. Sabe-se, também, que o túnel tem um quilômetro de comprimento. Desse modo, conclui-se que a relação entre a velocidade da viatura e a do carro das moças é dada por:
a) 3/2Questão 4 - (STN - 2008 / ESAF) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:
a) 681384Questão 5 - (STN - 2008 / ESAF) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a:
a) 0Questão 6 - (STN - 2008 / ESAF) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo:
a) Y > W e Y = XQuestão 7 - (STN - 2008 / ESAF) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:
a) x ≠ a ou x ≠ eQuestão 1 - Nessa questão fica claro que não podemos utilizar a técnica de tentaiva e erro logo de início, pois se perderia muito tempo. Portanto vamos tentar verificar algum comportamento repetitivo das operações e deduzir esta resposta. Vamos chamar o número inicial de x. Assim temos:
Antes de digitar nenhuma tecla (momento 0): Visor mostra o valor: xPercebemos agora que a cada ciclo de 6 teclas digitadas, o valor que aparece na tecla da calculadora retorna para o valor original. Com isso, vamos agora calcular quantos ciclos de 6 digitadas possui o número 1204, e verificar se sobrou alguma tecla para ser digitada. Dividindo 1204 por 6 temos como resposta 200 ciclos e uma sobra de 4. Agora basta igualar o valor exibido na calculadora com o valor calculado para o momento 4. Assim temos:
-1/(x-1) = 5Portanto, temos a resposta letra "a".
Questão 2 - Essa questão cobra um conceito do assunto Probabilidades. Esse conceito diz o seguinte:
Sejam A e B 2 eventos de um espaço amostral S, A e B são ditos independentes se a probabilidade de um deles ocorrer não afetar a probabilidade do outro ocorrer. Portanto a resposta é letra "d".Questão 3 - Vamos ilustrar a questão para facilitar o entendimento:
Temos então o seguinte:
Os carros se encontram no início do túnel
K = Vv.t1 -> t1 = K/VvSubstituindo t1:
200 = Vm.(K/Vv)Os carros se encontram no fim do túnel
K + 1.000 = Vv.t2Substituindo t2:
K + 1.000 = Vv.(800/Vm)Substituindo agora o K:
200.(Vv/Vm) + 1.000 = Vv.(800/Vm)Resposta então letra "e".
Questão 4 - Nessa questão, devemos lembrar que é um caso de análise combinatória sem reposição. Vamos lá:
Primeira caixa: 89 possiblidades (já que a terceira deve ser a caixa n° 20)Com isso, é só multiplicar as possibilidades: 89 x 88 x 1 x 87 = 681.384 (letra "a")
Questão 5 - Nessa questão, devemos focar no universo a que a questão está se referindo. Segue a tabela com as informações dadas pela questão:
Como a qustão informa que a moça possui olhos castanhos, o universo de moças com olhos castanhos é 19 (8 + 9 + 2). Por fim, como a questão pede a probabilidade da moça possuir cabelos loiros ou ruivos, temos que esta probabilidade é: (8 + 2)/19 = 10/19. Resposta letra "b".
Questão 6 - Vamos resolver esta questão por partes, sabendo que i, ii e iii são verdadeiros:
i) X < Y e X > Z; como trata-se de uma conjunção, X < Y é verdadeiro e X > Z também é verdadeiro. Portanto temos que: Y > X > Z.
ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; como trata-se de uma bicondicional, e sabemos pelo item anterior que Y > Z é verdadeiro, temos que (X < W e W < Y) também é verdadeiro. Logo, X < W é verdadeiro e W < Y também é verdadeiro. Com isso temos: Y > W > X > Z.
iii) Q ≠ W se e somente se Y = X; tratando-se de uma bicondicional, e sabendo pelo item anterior que Y = X é falso, temos que Q ≠ W também é falso, o que resulta em Q = W. Com isso, chegamos ao final com: Y > W = Q > X > Z.
A resposta então é letra "b".Questão 7 - Nesta questão, vamos batizar as expressões:
P: x = aAssim, podemos montar a expressão:
(P ^ Q) v RSabendo que x ≠ e (R sendo falso), temos que (P ^ Q) deve ser verdadeiro. Assim, temos que P é verdeiro e Q também é verdadeiro. Logo, a resposta é a letra "c) x = a e x = p".