Questão 1 - (SUSEP - 2010 / ESAF) A inequação dada por 
é definida no conjunto dos números reais, ℜ, tem como solução o conjunto S representado por:
Questão 2 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e sejam A ∩ B, A ∪ B e A\B, respectivamente, as operações de interseção, união e diferença entre eles. Seja ∅ o conjunto vazio, U o conjunto universo e seja Ac = U\A. A opção correta é:
a) (A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = U.Questão 3 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Um pai deseja dividir uma fazenda de 500 alqueires entre seus três filhos, na razão direta da quantidade de filhos que cada um tem e na razão inversa de suas rendas. Sabendo-se que a renda do filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais novo e que a renda do filho do meio é três vezes a renda do mais novo, e que, além disso, o filho mais velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e o fi lho mais novo tem dois filhos, quantos alqueires receberá o filho do meio?
a) 80Questão 4 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Um estudo indica que, nas comunidades que vivem em clima muito frio e com uma dieta de baixa ingestão de gordura animal, a probabilidade de os casais terem filhos do sexo masculino é igual a 1/4. Desse modo, a probabilidade de um casal ter dois meninos e três meninas é igual a:
a) 37/64Questão 5 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Uma urna contém bolas vermelhas, azuis, amarelas e pretas. O número de bolas pretas é duas vezes o número de bolas azuis, o número de bolas amarelas é cinco vezes o número de bolas vermelhas, e o número de bolas azuis é duas vezes o número de bolas amarelas. Se as bolas diferem apenas na cor, ao se retirar ao acaso três bolas da urna, com reposição, qual a probabilidade de exatamente duas bolas serem pretas?
a) 100/729.Questão 6 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Um aquário em forma de cubo possui capacidade para abrigar 20 peixinhos coloridos por metro cúbico. Sabendo-se que uma diagonal de face desse aquário mede 10 metros, então o volume do aquário, em metros cúbicos (m3), e o número aproximado de peixinhos que podem ser abrigados neste aquário são, respectivamente, iguais a:
a) 250.√2 m3 ; 250.√800 kgQuestão 7 - (SUSEP - 2010 / ESAF) A soma S1 dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados, com n ≥ 3, é dada por Si=(n-2).1800. O número de lados de três polígonos convexos, P1 , P2 , e P3, são representados, respectivamente, por (x-3), x e (x+3). Sabendo-se que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3240º, então o número de lados do polígono P2 e o total de diagonais do polígono P3 são, respectivamente, iguais a:
a) 5 e 5Questão 8 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Um círculo está inscrito em um triângulo isósceles de base 6 e altura 4. Calcule o raio desse círculo.
a) 1,50Questão 1 - Primeiro, devemos perceber que para um resultado de x Real, devemos satisfazer as seguintes condições:
Condição 1: x ≠ 0 (um número dividido por zero não é Real)Com isso, eliminamos a alternativa "b".
Condição 2: 3 - x ≥ 0 (raiz de número negativo não é Real)Com isso, eliminamos as alternativas "a" e "e".
Agora, a forma mais simples de resolver a questão é substituir x pelo número 3/4 e ver se o resultado é possível:
Assim, a resposta é letra "d". Outra forma de resolver a questão é calcular as raízes da inequação.
Questão 2 - Vamos fazer um desenho representando os conjuntos:
Agora, mais alguns desenhos:
(A ∩ B) = 
(A ∪ B) = 
Ac = 
Bc = 
(Ac ∪ Bc) = 
(Ac ∪ Bc)c =
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) (A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = U.
Aqui temos ∪ b) (A ∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc)c = ∅.
Aqui temos ∩ c) (A ∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc) = ∅.
Aqui temos ∩ d) (A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc) = A ∪ B.
Aqui temos ∪ e) (A ∪ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = U.
Aqui temos ∪ Assim, o gabarito é letra "c".
Questão 3 - Vamos lá:
Dividir 500 alqueires por três filhos.
Assim, a divisão deve ser feita diretamente proporcinal a 3, 2 e 2 e inversamente proporcional a 2, 3 e 1 (que é o mesmo que diretamente a 1/2, 1/3 e 1). Assim, a divisão deve ser feita diretamente proporcional a 3/2, 2/3 e 2. Tirando o mmc de 2 e 3, multiplicamos tudo por 6. Assim, temos a proporção de 9, 4 e 12:
9 + 4 + 12 = 25Assim,
Filho mais velho: 20.9 = 180Portanto, resposta letra "a".
Questão 4 - Vamos lá:
Pmenino = 1/4Calculando a probabilidade de 2 meninos e três meninas:
P = [C(5,2)].(1/4).(1/4).(3/4).(3/4).(3/4)Aquestão foi anulada por não apresentar alternativa correta.
Questão 5 - Nessa questão, temos:
NPreta = 2.NAzulAqui nós temos a proporção entre as quantidades de bolas de cada cor. Assim, podemos considerar o seguinte:
Para cada bola vermelha, teremos 5 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 20 bolas pretas.Assim, podemos considerar uma urna com 36 bolas: 20 pretas, 10 azuis, 5 amarelas e 1 vermelha.
PPreta = 20/36Calculando a retirada de duas pretas, temos:
P = [C(3,2)].(20/36).(20/36).(16/36)Portanto, resposta letra "b".
Questão 6 - Vamos lá:
Diagonal da face = 10mAssim,
l.√2 = 10Calculando o volume, temos:
V = l3Calculando a quantidade de peixinhos coloridos, temos:
20 peixinhos ------ 1m3x = 20.250.√2 = 250.√800 peixinhos
No nosso ponto de vista, esta questão deveria ter sido anulada pois apresenta uma unidade de medida (Kg) incoerente com as informações da questão. De qualquer forma, a resposta a ser assinalada deveria ser a letra "a".
Questão 7 - Nessa questão, temos:
S1 = (x - 3 - 2).180 = (x - 5).180Somando tudo e igualando a 3240, temos:
(x - 5).180 + (x - 2).180 + (x + 1).180 = 3240Portanto, P1 tem 5 lados, P2 tem 8 lados e P3 tem 11 lados.
A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono convexo é a seguinte:
D = n(n-3)/2Assim, o número de diagonais de P3 é dado por:
D = 11.(11-3)/2Esta questão foi anulada pois não apresentou alternativa correta (8 e 44).
Questão 8 - Sabendo que os segmentos de reta que ligam o vertice do triângulo aos pontos de interseção com o círculo são congruentes e, sabendo que a altura em relação à base de um triângulo isosceles é também a mediana, podemos fazer o seguinte desenho para facilitar:
Assim, usando pitágoras nós encontramos a medida da hipotenusa do triângulo amarelo:
32 + 42 = H2Com isso, podemos fazer o seguinte desenho:
Assim, temos o seguinte:
Área do triângulo verde = 2.R/2Assim, podemos montar a seguinte equação:
2.R/2 + 3.R/2 + 3.R/2 = 3.4/2Portanto, resposta letra "a".