Questão 1 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área igual a 1 cm2. A área do quadrado original, em cm2, vale
a) 25Questão 2 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.
Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é
a) 5Questão 3 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Em uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens e 14 mulheres. A cada etapa da competição, três concorrentes são eliminados, sendo sempre 2 homens e 1 mulher. O número de homens igualar-se-á ao número de mulheres após a eliminação de número
a) 3Questão 4 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:
I - N2 + N + 1 é um número ímpar;A quantidade de afirmações verdadeiras é
a) 0Questão 5 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Analise as afirmativas abaixo.
I - A parte sempre cabe no todo.Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s)
a) I.Questão 6 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do livro, foi
a) 20Questão 7 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte:
• a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;Considere a(s) afirmativa(s) a seguir.
I - Rogério é o marido de Ana.Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s)
a) I.Questão 8 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento:
Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero.Veja os exemplos a seguir:
Seja "a" um algarismo no número a13.477.307. O valor de "a" para que este número seja divisível por 7 é
a) 1Questão 9 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16 participantes, que seguirá a tabela abaixo.
Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio?
a) 3Questão 10 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1.
Luiza escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha.
André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2.
Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha.
Qual foi a carta escolhida por Luiza?
a) Ás de espadasQuestão 1 - Nessa questão, devemos perceber que teremos quadrado de três tamanhos diferentes:
1 quadrado original: que é o maior quadradoSabendo que a área de um quadrado é dada por lado2, podemos concluír que cada quadrado pequeno tem lado 1 cm.
Sabemos também que a área do quadrado original é igual a soma das áreas dos quadrados pequenos e médio. Com isso, temos:
lo = lado do quadrado originallo2 = 16 + lm2
Com isso, temos que 16 + lm2 terá que ser um quadrado perfeito e, conforme o enunciado, lm é um número inteiro. Assim, vamos testar as possibilidades:
16 + lm2 = 25Assim, a única possível é o quadrado médio com lado 3 cm e área 9 cm2. Assim o quadrado original tem área 16 + 9 = 25 cm2
Gabarito letra "a".
Questão 2 - Nessa questão, como queremos o número mínimo de pesagens em que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é a seguinte:
1° dividimos as bolas em três grupos, 2 de 7 bolas e 1 de 1 bola. Pegamos os 2 grupos de sete bolas e pesamos na balança. Caso a balança fique equilibrada, a bola mais pesada é a que ficou de fora. Portanto, com apenas uma pesagem é possível identificar a bola mais pesada.
Gabarito letra "e".
Questão 3 - Vamos chamar de n o número de etapas da competição. Assim, temos:
20 - 2n = 14 - nPortanto, após seis etapas, a quantidade de homens será igual a quantidade de mulheres.
Gabarito letra "d".
Questão 4 - Vamos analisar cada item:
I - N2 + N + 1 é um número ímpar;Podemos concluir que o item I é verdadeiro, pois todo número par elevado ao quadrado tem como resultado um numero par. Com isso, par + par + ímpar resulta num número ímpar. Além disso, todo número ímpar elevado ao quadrado tem como resultado um numero ímpar. Com isso, ímpar + ímpar + ímpar resulta num número ímpar.
II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;Podemos concluir que o item II também é verdadeiro, pois para qualquer valor de N, ou a parcela "N" ou a parcela "N + 1" ou a parcela "N + 2" será múltiplo de três, fazendo com que o resultado fial da multiplicação seja múltiplo de três.
III - N2 tem uma quantidade par de divisores;Podemos concluir que o item III é falso, pois para N = 1 ou N = 3 (por exemplo), a quantidade de divisores é ímpar.
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.Podemos concluir que o item IV também é falso, pois para N = 2 (por exemplo), o resultado é 9 , que não é múltiplo de 6.
Gabarito letra "c".
Questão 5 - Vamos analisar cada item:
I - A parte sempre cabe no todo.Este item é verdadeiro, pois o todo é formado por partes.
II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo.Este item é falso, pois três pessoas podem ser inimigas entre si. O fato de duas pessoas serem inimigas de uma terceira não as torna amigas.
III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos.Este item é falso pois apresenta uma contradição. Se ele não é mentiroso, o que ele fala é uma mentira e se ele é mentiros o que ele fala é uma verdade.
Gabarito letra "a".
Questão 6 - Nessa questão, devemos descartar as transações envolvendo a nota falsa e a entrega do livro. Assim temos:
O livreiro entregou 1 nota de R$ 100,00 verdadeira ao dono da banca de jornais e recebeu em troca 10 notas de R$ 10,00. Prejuízo = 0.
O livreiro entregou 8 notas de R$ 10,00 ao cliente e não recebeu nada em troca. Prejuízo = R$ 80,00.
Gabarito letra "b".
Questão 7 - Vamos preencher a seguinte tabelinha:
• a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;
• Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;
• Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;
• Maria não é a esposa de Pedro.
Gabarito letra "b".
Questão 8 - Vamos à divisão:
a13.477.307
7 x 2 = 14a1.347.716
6 x 2 = 12a.134.759
9 x 2 = 18a13.457
7 x 2 = 14a1.331
1 x 2 = 2a.131
1 x 2 = 2a11
1 x 2 = 2O único número de dois algarismos múltiplo de 7 e que tenha unidade 9 é 49. Assim,
a - 1 = 4Gabarito letra "c".
Questão 9 - Vamos lá:
1ª rodada
Jogos 1, 2, 3, 4 e 52ª rodada
Jogos 6, 7, 8, 9 e 103ª rodada
Jogos 11, 12 e 134ª rodada
Jogo 145ª rodada
Jogo 15Gabarito letra "c".
Questão 10 - Vamos lá:
Cartas da terceira linha da figura 1
Cartas da quarta linha da figura 2
A única carta em comum é o 6 de copas.
Gabarito letra "d".