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Prova Técnico Bacen 2010 - CESGRANRIO

Questão 1 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área igual a 1 cm2. A área do quadrado original, em cm2, vale

a) 25
b) 36
c) 49
d) 64
e) 81

Resolução Questão 01

Questão 2 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

Resolução Questão 02

Questão 3 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Em uma disputa, há 34 pessoas: 20 homens e 14 mulheres. A cada etapa da competição, três concorrentes são eliminados, sendo sempre 2 homens e 1 mulher. O número de homens igualar-se-á ao número de mulheres após a eliminação de número

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Resolução Questão 03

Questão 4 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:

I - N2 + N + 1 é um número ímpar;
II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;
III - N2 tem uma quantidade par de divisores;
IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.

A quantidade de afirmações verdadeiras é

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resolução Questão 04

Questão 5 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Analise as afirmativas abaixo.

I - A parte sempre cabe no todo.
II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo.
III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos.

Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s)

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.

Resolução Questão 05

Questão 6 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do livro, foi

a) 20
b) 80
c) 100
d) 180
e) 200

Resolução Questão 06

Questão 7 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte:

• a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;
• Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;
• Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;
• Maria não é a esposa de Pedro.

Considere a(s) afirmativa(s) a seguir.

I - Rogério é o marido de Ana.
II - Luís é o marido de Isabel.
III - Pedro é o marido de Joana.

Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s)

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.

Resolução Questão 07

Questão 8 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento:

Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero.

Veja os exemplos a seguir:

Seja "a" um algarismo no número a13.477.307. O valor de "a" para que este número seja divisível por 7 é

a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9

Resolução Questão 08

Questão 9 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16 participantes, que seguirá a tabela abaixo.

Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio?

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Resolução Questão 09

Questão 10 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1.

Luiza escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha.

André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2.

Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha.

Qual foi a carta escolhida por Luiza?

a) Ás de espadas
b) Rei de espadas
c) 2 de espadas
d) 6 de copas
e) 7 de copas

Resolução Questão 10

Resolução

Questão 1 - Nessa questão, devemos perceber que teremos quadrado de três tamanhos diferentes:

1 quadrado original: que é o maior quadrado
16 quadrado pequenos: que possuem área de 1 cm2
1 quadrado médio: que é maior que os quadrado de área 1 cm2 e menor que o quadrado original

Sabendo que a área de um quadrado é dada por lado2, podemos concluír que cada quadrado pequeno tem lado 1 cm.

Sabemos também que a área do quadrado original é igual a soma das áreas dos quadrados pequenos e médio. Com isso, temos:

lo = lado do quadrado original
lm = lado do quadrado médio

lo2 = 16 + lm2

Com isso, temos que 16 + lm2 terá que ser um quadrado perfeito e, conforme o enunciado, lm é um número inteiro. Assim, vamos testar as possibilidades:

16 + lm2 = 25
lm2 = 9
lm = 3 (possibilidade OK)

16 + lm2 = 36
lm2 = 20 (possibilidade não OK)

16 + lm2 = 49
lm2 = 33 (possibilidade não OK)

16 + lm2 = 64
lm2 = 48 (possibilidade não OK)

16 + lm2 = 81
lm2 = 65 (possibilidade não OK)

Assim, a única possível é o quadrado médio com lado 3 cm e área 9 cm2. Assim o quadrado original tem área 16 + 9 = 25 cm2

Gabarito letra "a".

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Questão 2 - Nessa questão, como queremos o número mínimo de pesagens em que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é a seguinte:

1° dividimos as bolas em três grupos, 2 de 7 bolas e 1 de 1 bola. Pegamos os 2 grupos de sete bolas e pesamos na balança. Caso a balança fique equilibrada, a bola mais pesada é a que ficou de fora. Portanto, com apenas uma pesagem é possível identificar a bola mais pesada.

Gabarito letra "e".

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Questão 3 - Vamos chamar de n o número de etapas da competição. Assim, temos:

20 - 2n = 14 - n
20 - 14 = 2n - n
n = 6

Portanto, após seis etapas, a quantidade de homens será igual a quantidade de mulheres.

Gabarito letra "d".

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Questão 4 - Vamos analisar cada item:

I - N2 + N + 1 é um número ímpar;

Podemos concluir que o item I é verdadeiro, pois todo número par elevado ao quadrado tem como resultado um numero par. Com isso, par + par + ímpar resulta num número ímpar. Além disso, todo número ímpar elevado ao quadrado tem como resultado um numero ímpar. Com isso, ímpar + ímpar + ímpar resulta num número ímpar.

II - N.(N + 1).(N + 2) é um número múltiplo de 3;

Podemos concluir que o item II também é verdadeiro, pois para qualquer valor de N, ou a parcela "N" ou a parcela "N + 1" ou a parcela "N + 2" será múltiplo de três, fazendo com que o resultado fial da multiplicação seja múltiplo de três.

III - N2 tem uma quantidade par de divisores;

Podemos concluir que o item III é falso, pois para N = 1 ou N = 3 (por exemplo), a quantidade de divisores é ímpar.

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.

Podemos concluir que o item IV também é falso, pois para N = 2 (por exemplo), o resultado é 9 , que não é múltiplo de 6.

Gabarito letra "c".

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Questão 5 - Vamos analisar cada item:

I - A parte sempre cabe no todo.

Este item é verdadeiro, pois o todo é formado por partes.

II - O inimigo do meu inimigo é meu amigo.

Este item é falso, pois três pessoas podem ser inimigas entre si. O fato de duas pessoas serem inimigas de uma terceira não as torna amigas.

III - Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos.

Este item é falso pois apresenta uma contradição. Se ele não é mentiroso, o que ele fala é uma mentira e se ele é mentiros o que ele fala é uma verdade.

Gabarito letra "a".

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Questão 6 - Nessa questão, devemos descartar as transações envolvendo a nota falsa e a entrega do livro. Assim temos:

O livreiro entregou 1 nota de R$ 100,00 verdadeira ao dono da banca de jornais e recebeu em troca 10 notas de R$ 10,00. Prejuízo = 0.

O livreiro entregou 8 notas de R$ 10,00 ao cliente e não recebeu nada em troca. Prejuízo = R$ 80,00.

Gabarito letra "b".

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Questão 7 - Vamos preencher a seguinte tabelinha:

• a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;

• Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;

• Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;

• Maria não é a esposa de Pedro.

Gabarito letra "b".

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Questão 8 - Vamos à divisão:

a13.477.307

7 x 2 = 14
a1347730 - 14 = a1347716

a1.347.716

6 x 2 = 12
a134771 - 12 = a134759

a.134.759

9 x 2 = 18
a13475 - 18 = a13457

a13.457

7 x 2 = 14
a1345 - 14 = a1331

a1.331

1 x 2 = 2
a133 - 2 = a131

a.131

1 x 2 = 2
a13 - 2 = a11

a11

1 x 2 = 2
a1 - 2 = (a-1)9 (nesse ponto, temos um número com dezena a-1 e unidade 9).

O único número de dois algarismos múltiplo de 7 e que tenha unidade 9 é 49. Assim,

a - 1 = 4
a = 5

Gabarito letra "c".

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Questão 9 - Vamos lá:

1ª rodada

Jogos 1, 2, 3, 4 e 5

2ª rodada

Jogos 6, 7, 8, 9 e 10

3ª rodada

Jogos 11, 12 e 13

4ª rodada

Jogo 14

5ª rodada

Jogo 15

Gabarito letra "c".

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Questão 10 - Vamos lá:

Cartas da terceira linha da figura 1

Cartas da quarta linha da figura 2

A única carta em comum é o 6 de copas.

Gabarito letra "d".

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