Questão 1 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudoQuestão 2 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas esposas, sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr-do-sol. Um deles é flamenguista, outro é palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que um é arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar são, respectivamente:
a) Regina e SandraQuestão 3 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma festa:
(a) Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo
(b) Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se Alberto chegou depois de Danilo
(c) Carlos não chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto com Gustavo.
Logo,
a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de DaniloQuestão 4 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é 4/5. Considerando os eventos independentes, a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de:
a) 2/25Questão 5 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Um homem caridoso observou alguns mendigos em uma praça e pensou: “Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-ão R$ 3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada um deles R$ 6,00”. O número de mendigos era, portanto,
a) 5Questão 6 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Um fabricante produz certa mercadoria ao custo unitário de R$ 5,00 e calcula que, se vendê-las a x reais a unidade, os clientes comprarão (20-x) unidades por dia. A fim de que o lucro seja máximo, o fabricante deve vender cada unidade da mercadoria por:
a) R$ 5,50Questão 7 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Se f(x) = ekx e f(2) = 5, então f(6) é igual a:
a) 0Questão 8 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) A reta R1, que possui coeficiente linear igual a 8 e que é perpendicular à reta R2 = -1/3 x + 8, forma com os eixos coordenados e com a reta x = 2 uma figura cuja área, em metros quadrados, é igual a:
a) 16Questão 1 - Vamos lá:
p: Maria é magra(p v q)^(r → ~s)^(q → s)^(r)
Vemos que r é verdadeiro, assim:(p v q)^(V → ~s)^(q → s)^(V)
Agora, ~s deve ser verdadeiro para que (V → ~s) seja verdadeiro. Assim, com s falso, temos:(p v q)^(V → V)^(q → F)^(V)
Agora, q deve ser falso para que (q → F) seja verdadeiro. Assim:(p v F)^(V → V)^(F → F)^(V)
Por fim, p deve ser verdadeiro para que (p v F) seja verdadeiro.Portanto, Maria é magra, Bernardo não é barrigudo, Lúcia é linda e César não é careca.
Resposta letra "a".
Questão 2 - Vamos lá:
Sabendo que ninguém sentou ao lado de outra pessoa do mesmo sexo, temos as seguintes opções:
Agora, temos:
O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita.Descartamos a segunda opção e ficamos apenas com a primeira:
Agora, vamos ver quem é quem:
O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita.
O arquiteto sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Oscar ou do que do flamenguista.
Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda, e Sandra.
Assim, concluímos que a esposa de Mário é Regina, a esposa de Nilo é Sandra e a esposa de Oscar é Tânia. Resposta letra "c".
Questão 3 - Lendo o enunciado, identificamos 5 pessoas:
Alberto, Beto, Carlos, Danilo e GustavoSabendo que as três afirmações são verdadeiras, temos:
(a) Gustavo chegou antes de Alberto e depois de DaniloEsta afirmação é do tipo p ^ q, que será verdadeira quando p for verdadeira e q também for verdadeira. Assim, temos:
Ordem de chegada: Danilo, Gustavo e Alberto.
(b) Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se Alberto chegou depois de DaniloEsta afirmação é do tipo p ^ (q ↔ r). Aqui temos que p é verdadeiro e (q ↔ r) também é verdadeiro. Sabendo que "Alberto chegou depois de Danilo" é verdadeiro (como vimos no item a), concluímos que "Beto chegou antes de Alberto" também é verdadeiro. Assim, temos:
Ordem de chegada: Danilo, Gustavo, Beto e Alberto.
(c) Carlos não chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto com Gustavo.Agora, sabendo que Alberto não chegou junto com Gustavo, conluímos que Carlos chegou junto com Beto.
Ordem de chegada: Danilo, Gustavo, Carlos/Beto e Alberto.
Portanto, resposta letra "a".
Questão 4 - Nessa questão, temos:
P(gato vivo): Probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos = 3/5Como os eventos são independentes, e queremos que daqui a cinco anos somente o cão esteja vivo, esta probabilidade é dada por:
P(somente o cão vivo) = P(cão vivo).P(gato morto) = 4/5 . 2/5 = 8/25Resposta letra "b".
Questão 5 - Aqui temos:
Quantidade de mendigos: xTotal de dinheiro = 5.x + 3 ou 6.x - 5
5.x + 3 = 6.x - 5Resposta letra "d".
Questão 6 - Nesta questão, temos:
Quantidade vendida = 20 - xA equação do lucro total é representada graficamente por uma parábola da seguinte forma:
O ponto máximo desta curva é dado por:
Lucromáx = -b/2a = [-25]/[2.(-1)] = 25/2 = 12,5Assim, o lucro será máximo quando o produto for vendido por 12,5 reais. Desta forma, por não apresentar esta resposta entre as alternativas, a questão foi anulada.
Questão 7 - Aqui temos:
f(x) = ekx
f(2) = ek2 = 5
f(6) = ek6 = ek2 . ek2 . ek2 = 5 . 5 . 5 = 125
Resposta letra "d".
Questão 8 - Vamos fazer o desenho para facilitar o entendimento:
Assim, o que se deseja calcular é a área do trapézio destacado na figura acima. Para isso, devemos saber qual é o ponto de encontro da reta R1 com a reta x = 2.
A reta R1 é dada por:
y = ax + 8Sabendo que as retas R1 e R2 são perpendiculares, temos que o coeficiente angular da reta R1 é dado por:
a = -[1/(-1/3)] = 3Assim, a reta R1 possui a seguinte equação:
y = 3x + 8Para saber qual é o ponto de encontro de R1 com x = 2, basta substituir x:
y = 3.2 + 8 = 6 + 8 = 14Assim, devemos calcular a seguinte área:
A = [(base maior + base menor).altura]/2 = [(14 + 8).2]/2 = 22
Resposta letra "c".