Questão 1 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.Questão 2 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fi m, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.Questão 3 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,
a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.Questão 4 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, onde “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij). Sabendo-se que (xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada por (a22)a12 e o determinante da matriz X são, respectivamente, iguais a:
a)
e 2 e 0 e 1 e 0 Questão 5 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Considerando o sistema de equações lineares
, pode-se corretamente afirmar que:
Questão 6 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a:
a) 0,04Questão 7 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?
a) 3003Questão 8 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56Questão 1 - Podemos considerar que duas afirmações são equivalentes, se seus valores lógicos forem os mesmos, para qualquer valor logico de suas proposições. Assim, temos:
“A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”
p: A inflação baixaPodemos, então, reescrever a afirmação:
~p v q Essa expressão (~p v q) é equivalente a expressão (p → q). Assim, uma afirmação equivalente é:
Se a inflação baixa então a taxa de juros aumenta.
Portanto, resposta letra "d".
Questão 2 - Vamos organizar as informações:
Blusa vermelha: Fala a verdadeVamos testar Ana com blusa vermelha:
- Ana: Blusa vermelhaAssim, olhando a fala de Ana concluímos que Beatriz usa blusa vermelha.
- Ana: Blusa vermelhaAgora, olhando a fala de Beatriz concluímos que Carolina usa blusa amarela.
- Ana: Blusa vermelhaDa mesma forma, olhando a fala de Carolina concluímos que Denise usa blusa vermelha
- Ana: Blusa vermelhaAqui, olhando a fala de Denise concluímos que Eduarda usa blusa amarela
- Ana: Blusa vermelhaEncontramos uma contradição na fala de Eduarda, pois ela estaria falando a verdade e vestindo uma blusa amarela. Portanto, suposição inválida.
Vamos testar, agora, Ana com blusa amarela:
- Ana: Blusa amarelaAssim, olhando a fala de Ana concluímos que Beatriz usa blusa amarela.
- Ana: Blusa amarelaAgora, olhando a fala de Beatriz concluímos que Carolina usa blusa vermelha.
- Ana: Blusa amarelaDa mesma forma, olhando a fala de Carolina concluímos que Denise usa blusa amarela
- Ana: Blusa amarelaAqui, olhando a fala de Denise concluímos que Eduarda usa blusa amarela
- Ana: Blusa amarelaNão encontramos nenhuma contradição, o que atesta que nossa suposição foi válida. Portanto, resposta letra "e".
Questão 3 - Vamos lá:
p: Sou amiga de AbelMontando a expressão, temos:
(p v q)^(r v ~p)^(s v ~q)^(~s)Vemos que "~s" deve ser verdadeiro, portanto "s" falso. assim,
(p v q)^(r v ~p)^(F v ~q)^(V)Agora, vemos que "~q" deve ser verdadeiro para que (F v ~q) seja verdadeiro. Com isso, "q" deve ser falso. Assim,
(p v F)^(r v ~p)^(F v V)^(V)Aqui, "p" deve ser verdadeiro para que (p v F) seja verdadeiro. Assim,
(V v F)^(r v F)^(F v V)^(V)Por fim, "r" deve ser verdadeiro para que (r v F) seja verdadeiro. Concluímos, então, que "p" e "r" são verdadeiros e "q" e "s" são falsos, ou seja, sou amiga de Abel, não sou amiga de Oscar, sou amiga de Nara e não sou amiga de Clara.
Portanto, resposta letra "c".
Questão 4 - Vamos escrever as matrizes X e Y:
Sabemos que:
a22 = x22 + y22 + 0 = Da mesma forma:
a12 = x12 + y12Assim, temos:
a22a12 = ()2 = 2 Olhando para o determinante da matriz X, podemos concluir, baseado na propriedade das filas proporcionais, que seu valor é nulo, já que a segunda linha é proporcional à primeira.
Assim, a resposta é letra "d".
Questão 5 - Vamos montar as matrizes e verificar a consistência do sistema:
Mc = Matriz dos coeficientes
Calculando o determinante da matriz dos coeficientes, temos:
Det(Mc) = (1.p)-(2.(-1)) = p + 2Podemos concluir que para p ≠ -2, Det(Mc) ≠ 0, tornando o sistema possível e determinado. Dessa forma, já podemos eliminar as opções "b" e "e".
Vamos calcular, agora, os determinantes das submarizes da matriz estendida, para verificarmos o que acontece com o sistema se p = -2:
Temos, então, que para q = 4, os determinantes das submatrizes Me1 e Me2 são nulos e o sistema é possível e indeterminado. Para q ≠ 4, os determinantes das submatrizes Me1 e Me2 não são nulos e o sistema é impossível.
Portanto, resposta letra "a".
Questão 6 - Nessa questão temos:
P(encontrar Ricardo) = 0,4Assim, a probabilidade de ele encontrar Ricardo ou Fernando é dada por:
P = P(encontrar Ricardo) + P(encontrar Fernando) - P(encontrar os dois)Portanto, resposta letra "d".
Questão 7 - Aqui temos:
Total de questões da prova: 15O total de maneiras diferentes é dado pela combinação das quinze questões 10 a 10, pois a ordem das questões não tem importância:
C(15,10) = 15!/(15 - 10)!.10!Portanto, resposta letra "a".
Questão 8 - Vamos lá:
Total de cores disponíveis: 8O total de maneiras diferentes é dado pelo arranjo simples das oito cores, pois a ordem das cores tem importância e não pode haver repetição de cor:
P(8,5) = 8!/(8 - 5)!Portanto, resposta letra "c".