Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte delas. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, parênteses e colchetes para que se evitem ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta da forma A v B, chamada disjunção, deve ser lida como “A ou B” e tem o valor lógico F, se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta da forma A ^ B, chamada conjunção, deve ser lida como “A e B” e tem valor lógico V, se A e B são V, e F, nos demais casos. Além disso, ~A, que simboliza a negação da proposição A, é V, se A for F, e F, se A for V.
A partir das informações do texto, julgue os itens a seguir.
Questão 1 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ^ (~B)] v B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.
Questão 2 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo.
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ^ (~B)] v [(~A) ^ (~B)].
Questão 3 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.Questão 4 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”.
Questão 5 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa.
Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma linha com uma coluna apresenta o valor V, então a pessoa correspondente àquela linha exerce a profissão correspondente àquela coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente à linha não exerce a profissão correspondente àquela coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador, Flávio não é contador nem Mário é técnico de informática.
Considerando as informações e a tabela apresentadas acima, é correto afirmar que a proposição
Questão 6 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Júlio não é técnico em informática e Mário é contador” é F.
Questão 7 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Mário não é contador ou Flávio é técnico em informática” é V.
Questão 8 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Flávio não é técnico em informática” é V.
Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição
Questão 9 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
Questão 10 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.
Questão 11 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação.
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados.
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem.
Questão 12 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008, caso se deseje formar uma comissão composta por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de 9 × 105 maneiras diferentes de se formar a referida comissão.
Questão 13 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios.
Questão 14 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior a 80%.
Questão 15 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES e que também fizeram o exame da OAB.
Questão 1 - Nessa questão, devemos construir sua tabela verdade:
Portanto, item correto.
Questão 2 - Este item está correto, pois, para qualquer outra combinação de valores de A e B diferentes da tabela, a expressão resultará num valor falso, e para os valores da tabela a expressão resultará num valor lógico verdadeiro.
Ex: A verdadeiro e B verdadeiro:
[A ^ (~B)] v [(~A) ^ (~B)]Ex: A falso e B verdadeiro:
[A ^ (~B)] v [(~A) ^ (~B)]Agora os valores da tabela:
Ex: A falso e B falso:
[A ^ (~B)] v [(~A) ^ (~B)]Ex: A verdadeiro e B falso:
[A ^ (~B)] v [(~A) ^ (~B)]Questão 3 - Vamos lá:
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.Esta frase é uma proposição, já que podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso a ela.
- Por que existem juízes substitutos?Esta frase não é uma proposição, já que não podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso a ela.
- Ele é um advogado talentoso.Esta frase não é uma proposição, já que não podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso a ela, já que não sabemos a respeito de quem se está falando.
Portanto, item errado.
Questão 4 - Vamos lá:
A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” pode ser assim dividida:
p: Carlos é juizDessa forma, a proposição pode ser escrita como p ^ q. Assim, temos:
~(p ^ q) = ~p v ~qAssim, a negação de “Carlos é juiz e é muito competente” é “Carlos não é juiz ou não é muito competente”. Portanto, item incorreto.
Questão 5 - O que esta questão está dizendo é que a propsição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” é a negação da proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita”. Vamos checar:
p: A Constituição brasileira é modernaAssim, a proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” pode ser escrita assim: p v q . Negando esta proposição, temos:
~(p v q) = ~p ^ ~qAssim, ~p ^ ~q pode ser escrita assim: “A Constituição brasileira não é moderna e não (nem) precisa ser refeita”.
Portanto, este item está correto.
Questão 6 - Questão anulada
Questão 7 - Questão anulada
Questão 8 - Questão anulada
Questão 9 - Analisando o item II, temos:
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínioSabendo que esta proposição é verdadeira, temos que "Manuel declarou o imposto de renda na data correta" é verdadeiro e que "Carla não pagou o condomínio" também é verdadeiro.
Assim, podemos dizer que "Carla pagou o condomínio" é falso.
Portanto, item correto.
Questão 10 - Agora, vamos analisar o item III:
III Jorge não foi ao centro da cidade.Sabendo que esta proposição é verdadeira, concluímos que "Jorge foi ao centro da cidade" é falso. Assim, temos:
“Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” pode ser escrita como p ^ q. Sabendo que o p é verdadeiro (conforme vimos na questão anterior) e que o q é falso, temos V ^ F que possui valor lógico falso.
Portanto, item incorreto.
Questão 11 - Vamos analisar o item I:
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.Sabendo que esta proposição é verdadeira, e que "Jorge foi ao centro da cidade" é falso (conforme vimos no item anterior), podemos escrever esta proposição como p v F. Assim, concluímos que o p é verdadeiro, ou seja, "Tânia estava no escritório" é verdadeiro.
Portanto, este item está incorreto.
Questão 12 - Nessa questão, temos:
Total de alunos aprovados: 39A comissão será formada por 4 aprovados e 2 reprovados. Assim,
Total de possibilidades = C(39,4) . C(5,2)Portanto, item incorreto.
Questão 13 - Nessa questão, acreditamos que houve uma falha no enunciado da questão, ao não informar que os prêmios são distintos. Com isso, cabem duas interpretações:
1° - Os prêmios são distintos:
Total de possibilidades = A(39,2) = 39!/(39-2)! = 39.38.37!/37! = 39.38 = 14822° - Os prêmios são iguais:
Total de possibilidades = C(39,2) = 39!/2!.(39-2)! = 39.38.37!/2.37! = 39.38/2 = 741Assim, o CESPE considerou apenas a primeira interpretação e considerou este item correto.
Questão 14 - Aqui, temos o seguinte:
Total de incritos: 1472Probabilidade de escolher aleatoriamente um reprovado entre todos os inscritos: 1159/1472 = 78,7%
Portanto, item correto.
Questão 15 - Nessa questão, temos:
Probabilidade de se escolher um aprovado entre os alunos da UFPE: 87,21%Portanto, item incorreto.