Questão 1 - (TTN - 1997 / ESAF) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente,
a) André, Caio, Beto, DênisQuestão 2 - (TTN - 1997 / ESAF) Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da seqüência que representa o número pode ser interpretado como o coeficiente de uma potência da base, onde o valor do expoente depende da posição do dígito na seqüência. Entre tais sistemas, um dos mais importantes é o binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1 na notação dos números. Por exemplo, o número que corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no sistema binário, pois 11 (decimal) é igual a
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição dos números binários 1011 e 101 será igual a
a) 15Questão 3 - (TTN - 1997 / ESAF) Uma pesquisa entre 800 consumidores – sendo 400 homens e 400 mulheres – mostrou os seguintes resultados:
- do total de pessoas entrevistadas:
500 assinam o jornal X- do total de mulheres entrevistadas:
200 assinam o jornal XO número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é, portanto, igual a
a) 50Questão 4 - (TTN - 1997 / ESAF) A soma de todas as raízes da equação x4 - 25x2 + 144 = 0 é igual a
a) 0Questão 5 - (TTN - 1997 / ESAF) Um triângulo isósceles tem um perímetro de 32 cm e uma altura de 8 cm com relação à base (isto é, com relação ao lado diferente dos demais). A área do triângulo é
a) 24 cm2Questão 1 - Nessa questão, temos:
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”Sabendo que cada juiz dá uma informação verdadeira e uma falsa, temos:
Juiz 1: Supondo que “André foi o primeiro” seja verdade e “Beto foi o segundo” seja falso:
1° Andrécomo André foi o primeiro, na fala do segundo juiz “André foi o segundo” é falso e “Dênis foi o terceiro” é verdade:
1° Andrécomo Dênis foi o terceiro, na fala do juiz 3 “Dênis foi o quarto” é falso e “Caio foi o segundo” é verdade:
1° AndréConcluímos, agora, que Beto foi o quarto, o que não contradiz a fala do primeiro juiz. Portanto, esta hipótese é válida.
Vam,os testar a outra hipótese para termos certeza:
Juiz 1: Supondo, agora, que “André foi o primeiro” seja falso e “Beto foi o segundo” seja verdade:
2° BetoVemos , agora que esta hipótese é inválida, pois na fala do juiz 2 “André foi o segundo” é falso e “Dênis foi o terceiro” é verdade e na fala do terceiro juiz “Caio foi o segundo” é falso e “Dênis foi o quarto” é verdade, ou seja, teríamos como verdade “Dênis foi o terceiro” e “Dênis foi o quarto”. Portanto, hipótese inválida.
Assim, a colocação final ficou:
1° AndréPortanto, resposta letra "b".
Questão 2 - Vamos lá:
1011 em binário = 11 em decimalPortanto, a soma de 1011 com 101 é igual a 11 + 5 = 16.
Portanto, resposta letra "e".
Questão 3 - Nessa questão, temos:
Total de pessoas: 800Assim, temos:
Grupo A: 500Olhando especificamente para o grupo das mulheres temos:
Total de mulheres: 400Assim, temos:
Grupo E: 200Com isso, o total de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é igual a 200 - 100 = 100
Portanto, resposta letra "d".
Questão 4 - Vamos lá:
Para resolver esta questão, vamos chamar x2 de y. Assim, temos:
y2 - 25y + 144 = 0Calculando Δ temos:
Δ = (-25)2 - 4 . 144Voltando para a equação, temos:
y = (25 ± √ 49)/2Vamos, agora, calcular x:
x2 = ySomando as raízes da equação, temos:
4 + (-4) + 3 + (-3) = 0Portanto, resposta letra "a".
Questão 5 - Vamos desenhar o triângulo para facilitar o entendimento da questão:
Assim, temos:
2.L + k = 32 ---> k = 32 - 2.Lsubstituindo o valor de k na segunda equação, temos:
82 + (k/2)2 = L2Voltando a primeira equação, temos:
k = 32 - 2.LCalculando a área do triângulo, temos:
Área = (base x altura)/2Portanto, resposta letra "c".